Das Unbestimmtheitsprinzip besagt, dass die Kenntnis der Position eines Teilchens mit großer Genauigkeit zu einer sehr geringen Gewissheit über den Impuls des Teilchens führen würde.
Angenommen, ich habe ein Experiment, bei dem ich jede Nanosekunde die Position des Teilchens messe. Könnte ich nicht aus all diesen Datenpunkten sowohl die Position als auch die Geschwindigkeit und damit den Impuls ableiten?
Ist das ein Widerspruch zur Unschärferelation?
Jedes Mal, wenn Sie ein Teilchen messen, ändern Sie die Wellenfunktion des Teilchens. Unterschiedliche Messergebnisse hinterlassen das Teilchen in unterschiedlichen Zuständen. Das Ergebnis einer Messung ist zufällig. Dies bedeutet, dass Sie keine Garantie dafür haben, dass eine wiederholte Messung auch nur entfernt mit der ursprünglichen Wellenfunktion zusammenhängt, da die Messung selbst die Wellenfunktion auf zufällige Weise verändert und je genauer eine Messung ist, desto mehr kann sie die Wellenfunktion stören.
Es gibt einige Daten, die aus dieser Art von Messungen extrahiert werden können (z. B. der Erwartungswert einer Observable), aber Sie können das Heisenberg-Unschärfeprinzip nicht brechen.
Die Unsicherheit des Ortes würde bei konstantem Zeitabstand mit der Anzahl der Abtastpunkte wachsen. In diesem Fall könnten viele Datenpunkte das Momentum mit größerer (statistischer) Genauigkeit liefern, aber die Zeit bzw. Der Standort verliert seine Genauigkeit.
Fe, mit 1000 Proben konnte der Impuls mit einer gewissen besseren Genauigkeit berechnet werden. Aber die Lage bzw. die Zeit, in der dieser Impuls gültig ist, wird innerhalb von 1 Mikrosekunde über die Bahn dieses Teilchens verschmiert. Die Impulsänderungen für wenige Nanosekunden werden auf einen Mittelwert geglättet, der für das Gesamtintervall von 1 Mikrosekunde gültig ist.
Heisenberg leitete nicht nur die Impuls-Ortsunschärfe her, sondern auch die Unsicherheit für Zeit-Energie bzw. Zeitfrequenz , da E=hf .
Ein und nur 1 Abtastpunkt im Zeitbereich entspricht einem Dirac-Impulsfunktional . Es hat die maximale zeitliche Genauigkeit , da es einen einzigen Zeitpunkt definiert.
Aber im Frequenzbereich ergibt dieses Sample eine Konstante, dh alle Frequenzen sind gleichermaßen in diesem Sample enthalten, was eine maximale Unsicherheit ergibt .
Mathematisch ausgedrückt: Die Fourier- oder Laplace-Transformation einer Dirac-Funktion ergibt eine Konstante - und umgekehrt, dh eine Konstante im Zeitbereich ergibt eine Dirac-Funktion im Frequenzbereich.
Wenn die Anzahl der Abtastpunkte im Zeitbereich erhöht wird, würde die Unsicherheit im Frequenzbereich verringert. Offensichtlich würde die Unsicherheit im Zeitbereich erhöht, die Frequenz-/Energieinformation wäre nicht mehr auf einen einzigen Zeitpunkt abbildbar.
Vorbehalt: Der Zeitpunkt einer Probe ist - theoretisch, nicht in der Realität - kleiner als die Planck-Zeit.
Biophysiker