Verwendung von Erhaltungsgrößen zur Verletzung des Unsicherheitsprinzips

Nehmen Sie das einfachste Beispiel, bei dem jedes Teilchen nur zwei mögliche Positionen und zwei mögliche Impulse hat. Schreiben$M_1$Und$M_2$für die Eigenzustände des Impulsoperators. Schreiben Sie den Zustand des Systems als

Wenn Sie dann eine Impulsmessung am Teilchen durchführen$A$, Du wirst kriegen$M_1$mit Wahrscheinlichkeit

Andererseits könnte man zuerst eine Impulsmessung am Teilchen machen$B$und erst dann eine Impulsmessung an Teilchen A durchführen. Die erste Messung versetzt das System in einen der Zustände$\sum\alpha_{i1}M_i\otimes M_1$oder$\sum_i\alpha_{i2}M_i\otimes M_2$mit Wahrscheinlichkeiten$q_1,q_2$proportional zu$\sum_i\alpha_{i1}^2$Und$\sum_i\alpha_{i2}^2$. In jedem dieser Fälle können Sie die Wahrscheinlichkeit berechnen$r_i$die Ihre zweite Messung ergibt$M_1$. Also die Wahrscheinlichkeit, die deine zweite Messung ergibt$M_1$Ist$q_1r_1+q_2r_2$, was sich (rechnen Sie nach!) als genau dasselbe herausstellt wie$p$.

Fazit: Die Messung des zweiten Teilchens kann Ihnen keine Auskunft über die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Ergebnisse für eine Messung am zweiten geben.

Ihr Fehler: Angenommen, jedes Teilchen hätte von vornherein sowohl einen genau definierten Impuls als auch eine genau definierte Position.

kann ich die Position von Teilchen A sehr genau und den Impuls von Teilchen B sehr genau messen und dann den Impuls von Teilchen B und den gesamten (erhaltenen) Impuls verwenden, um mir den Impuls von Teilchen A zu geben

Ich lese das vielleicht falsch, aber das Problem bei dieser Frage scheint mir die Annahme zu sein, die dem fettgedruckten Abschnitt zugrunde liegt.

Es ist ein wenig unklar, was Sie genau im Sinn haben, aber unabhängig davon, wie Sie sich vorstellen, wie diese Messungen durchgeführt werden, scheint es eine Annahme zu geben, dass der Zustand von A unmittelbar nach diesen Messungen ein Zustand mit (im Wesentlichen) eindeutigem Impuls und Position ist.

Aber es gibt keinen solchen Zustand, dessen ich mir bewusst bin. Insbesondere wenn A sich in einem Zustand einer im Wesentlichen bestimmten Position befindet, hat A einfach keinen genau definierten Impuls, um „Ihnen zu geben“.

Wenn Sie etwas anderes im Sinn hatten, präzisieren Sie bitte Ihre Frage und ich werde meine Antwort ändern.

Es gibt zwei Fälle. 1. Teilchen sind verschränkt 2. Teilchen sind nicht verschränkt.

Betrachten wir den ersten Fall. Nehmen wir zum Beispiel an, dass ein Elektron und ein Positron so kollidieren, dass der Gesamtimpuls vor der Kollision Null ist, also erwarten wir, dass sich zwei erzeugte Photonen nach der Vernichtung so bewegen, dass der Gesamtimpuls wieder Null wird, da der Gesamtimpuls erhalten bleibt. Das würde bedeuten, wenn wir den Impuls eines Photons messen, würden wir automatisch auch den Impuls des anderen erfassen! Da sie jedoch verschränkt sind, kollabiert die Wellenfunktion des Systems, wenn wir eine davon messen, und so wird die Position beider vollständig unbekannt. Nun, schließlich kann man in dieser Art von Systemen keine zwei separaten Wellenfunktionen haben, es gibt nur und nur eine Wellenfunktion für das gesamte System. Das Gleiche gilt für die Paarbildung

Was den zweiten Fall betrifft, gibt es keine Verschränkung. Teilchen haben unabhängige Wellenfunktionen. In diesem Fall können Sie den Gesamtimpuls für das System nicht definieren, es sei denn, Sie messen den Impuls jedes Teilchens separat. Und wissen Sie, wenn Sie das tun, können Sie ihre Position danach nicht mehr messen, weil sie nach dem Heisenberg-Prinzip unbekannt wird. In diesem Fall sind ihre Impulse nicht miteinander verbunden und es gibt keine Möglichkeit, das eine vom anderen zu finden.

Wenn Sie wollen, kann ich auf mathematische Details eingehen. Aber die Antwort von @WillO deckt den zweiten Fall vollständig ab.

Dies war ein Kommentar, aber ich befördere ihn zu einer zweiten Antwort.

Es gibt absolut nichts in dieser Frage, das zwei Teilchen erfordert. Sie könnten genau die gleiche Frage über ein einzelnes Teilchen in einem Impuls-Eigenzustand stellen. Messen Sie die Position dieses Teilchens, das alles sein könnte. Jetzt, da es sich in einem Eigenzustand der Position befindet, messen Sie seinen Impuls - der alles sein könnte.

Dieses Beispiel enthält alle relevanten Merkmale Ihrer ursprünglichen Frage, wobei die Ablenkungen entfernt wurden.

Nun ist Ihre Frage: "Wenn das Momentum vorher gemessen wurde, wie könnte es sich verändert haben?". Die Antwort lautet: Es hätte sich ändern können, wenn die Quantenmechanik stimmt.