Wie berechnet man den Winkel in einer elliptischen Umlaufbahn?

Ich möchte jederzeit den Winkel in der elliptischen Umlaufbahn ZCP berechnen, wobei:

  • Z (Position der Periapsis),
  • C (Mittelpunkt der Ellipse),
  • P (aktuelle Position des Planeten).

Ich finde Thema , wo Bild (in akzeptierter Antwort) ist, das meine Situation genau beschreibt. Aber es gibt eine Berechnung der wahren Anomalie, das heißt des Winkels ZFP, wobei:

  • Z (Position der Periapsis),
  • F (Fokus der Ellipse),
  • P (aktuelle Position des Planeten).

Also, ich kenne diese Informationen:

  • große Halbachse,
  • kleine Halbachse,
  • Exzentrizität,
  • Apoapsis,
  • Periapsis,
  • Zeit in der Periapsis,
  • jederzeit,
  • Umlaufzeit des Körpers,
  • aktuelle Entfernung des Planeten vom Fokus,

und ich möchte den Winkel ZCP berechnen . Gibt es eine Möglichkeit, dies ohne echte Anomalie zu tun? Oder gibt es eine Beziehung zwischen echter Anomalie und diesem Winkel?

Ich kenne "Perizentrum" / "Apozentrum" nicht. Meinen Sie Periapsis/Apoapsis, die Oberbegriffe für die tiefsten und höchsten Punkte um einen beliebigen Körper? Oder beziehen Sie sich auf etwas, das mit dem Zentrum der Ellipse zu tun hat, im Gegensatz zu ihren Brennpunkten?
Ich meine Periapsis und Apoapsis, ich habe es behoben, danke.
Bevor ich diese Frage beantworte, muss ich fragen: Warum möchten Sie diese Menge? Es ist keine nützliche Menge. Echte Anomalie ist eine nützliche Größe, da dies der wichtigste Aspekt ist. Die Positionen der beiden Körper sind beobachtbar, und die Periapsis ist ein beobachtbares Ereignis. Dies macht die wahre Anomalie zu einer beobachtbaren Größe. Die mittlere Anomalie ist zwar nicht beobachtbar, aber eine nützliche Größe, da sie eine rein lineare Funktion der Zeit ist und die Zeit, seit der Periapsisdurchgang beobachtbar ist, leicht zu berechnen ist.
Eine exzentrische Anomalie ist ebenfalls nicht beobachtbar. Sie ist nur deshalb eine nützliche Größe, weil sie ein relativ einfacher Vermittler ist, der es ermöglicht, von der leicht berechenbaren mittleren Anomalie zur gewünschten wahren Anomalie oder von der beobachtbaren wahren Anomalie zur mittleren Anomalie überzugehen. Exzentrische Anomalie ist eine nützliche Fiktion. Der Winkel zwischen dem Liniensegment von der Mitte der Ellipse zum Periapsenpunkt und dem Liniensegment von der Mitte zur aktuellen Position ist keine nützliche Größe.

Antworten (1)

Dreieck zeichnen P F G Wo G ist der zweite Brennpunkt der Ellipse. Sie wissen Folgendes:

  • | P F | = Entfernung vom Planeten zu F .
  • | P G | = Hauptachse minus | P F | . Summe der Entfernungsdefinition einer Ellipse.
  • | F G | = Hauptachse mal Exzentrizität.

Wenn Sie alle drei Seiten dieses Dreiecks kennen, berechnen Sie die Winkel aus trigonometrischen Gesetzen.

Als nächstes zeichnen Sie das senkrechte Segment aus P zur Hauptachse und schlägt die Hauptachse an Q . Vom rechtwinkligen Dreieck F P Q du hast | F Q | = ∓ ( | P Q | ) Kinderbett ⁡ ∠ F wobei ein positives Vorzeichen eine Verschiebung hin anzeigt Z und ein negatives Vorzeichen wird für die entgegengesetzte Richtung verwendet. Ähnlich rechtwinkliges Dreieck G P Q gibt | G Q | = ± ( | P Q | ) Kinderbett ⁡ ∠ G .

Nun beobachte das einfach C ist nur der Mittelpunkt zwischen den Brennpunkten. Das plus die obigen rechtwinkligen Dreiecksbeziehungen ergeben das endgültige Ergebnis

Kinderbett ⁡ ∠ Z C P = ( 1 / 2 ) ( Kinderbett ⁡ ∠ G − Kinderbett ⁡ ∠ F )

wo Winkel F Und G innerhalb Ihres ursprünglichen Dreiecks definiert sind P F G . Die obige Gleichung hat eine eindeutige Lösung dazwischen 0 ° Und 180 ° überall in der Umlaufbahn.

Wie berechnet man den Winkel in einer elliptischen Umlaufbahn?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v