Wie entscheidet die Wahl eines bestimmten Vakuums in einem feldtheoretischen Problem über die Anzahl der Goldstone-Bosonen?

Wie korreliert die Feldexpansionsmethode (damit meine ich das Erweitern Ihrer Felder um ein ausgewähltes VEV und das Einstecken in ein bestimmtes Potenzial, sodass die Massen der Felder durch die Koeffizienten vorne gegeben sind) mit dem von Ihnen gewählten Vakuum? In SU(3) ergibt die Wahl von v = (0,0,v) 5 NGB, während v = (v,0,0) 6 NGB ergibt (unter Verwendung der Gell-Mann-Matrizen als Grundlage). Wenn Sie jedoch eine Felderweiterung durchführen und sie in das Potenzial einstecken, erhalten Sie für eines der beiden oben genannten Vakua 5 masselose Felder und 1 massives Feld. Wie passt das zusammen und wo habe ich einen Fehler gemacht?

Kannst du vielleicht genauer beschreiben, was du gemacht hast?
Also das Potenzial v = M 2 ϕ † ϕ + λ 4 ( ϕ † ϕ ) 2 . Einstecken ϕ = ( H 1 + ich H 2 , H 3 + ich H 4 , v 0 + H 5 + ich H 6 ) , wobei die h_i kleine Schwankungen um das Vakuum sind. Ein Blick auf die h_i^2-Terme in der Lagrange-Funktion ergibt die Massen. h_5 ist die einzige massive Anregung mit Masse = 2 M . Offensichtlich treten die gleichen Ergebnisse für VEV = (v,0,0) und (0,v,0) auf. Aber das Bruchmuster ist für die verschiedenen Vakua nicht dasselbe. (Ich berechne das Bruchmuster, indem ich mit jedem der Generatoren auf das VEV einarbeite, und die defekten Gens sind gegeben durch T ich v ≠ 0 ).

Antworten (1)

Was Sie falsch gemacht haben, ist die Dimensionalität Ihrer überlebenden Subalgebra zu berücksichtigen. Im ersten Fall wird, wie Sie richtig sehen, die überlebende SU(2) tatsächlich offensichtlich von überspannt λ 1 , 2 , 3 , also sind die restlichen 5 Generatoren kaputt.

Im 2. Fall sollte Ihnen jedoch die weniger ausgeprägte SU(2) aufgespannt von aufgefallen sein λ 6 , 7 Und ( 3 λ 8 − λ 3 ) / 2 , im 2-3-Unterraum, wobei jetzt die 1. Komponente in Ruhe gelassen wird und der Rest gebrochen wird, einschließlich natürlich ( 3 λ 3 + λ 8 ) / 2 .

Lie-Algebren sind lineare Strukturen.

Wie entscheidet die Wahl eines bestimmten Vakuums in einem feldtheoretischen Problem über die Anzahl der Goldstone-Bosonen?
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