Wie entwickelt man ⟨x′−Δx′|α⟩⟨x′−Δx′|α⟩\langle x'-\Delta x'\rvert \alpha\rangle?

Sie müssen die Taylor-Erweiterung ableiten. Ich werde nicht den vollständigen Beweis liefern, aber ich werde zeigen, wie Sie vorgehen.

$$f(x)-f(x_0)=\int^{x}_{x_{0}}f'dx$$ Und $$f'(x)-f'(x_0)=\int^{x}_{x_{0}} f''dx$$ dann, wenn Sie letzteres durch ersteres ersetzen, hätten Sie es

$$f(x)-f(x_0)=\int^{x}_{x_{0}}f'(x_0)dx+\int^{x}_{x_{0}}\int f''(x)dx$$ Und $$f(x)=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)+\int^{x}_{x_{0}}\int f''(x)dx$$

Durch Induktion können Sie mehr Begriffe finden, aber in Ihrer Frage reichen die ersten beiden aus. dann müssen Sie Ihr inneres Produkt so behandeln$f(x)$das wird dir die antwort geben.