Wie erhält ein einfaches Pendel seine Beschleunigung?

Das folgende Diagramm zeigt die Richtung der Beschleunigung eines Pendels bei verschiedenen Zuständen. Bild1Beachten Sie auch das folgende Diagramm. Es zeigt den Zustand, bevor das Pendel eine einfache harmonische Bewegung beginnt.

Bild2

In dieser Situation wird zusätzlich zur Spannung durch die Sehne und deren Gewicht eine horizontale Kraft auf den Bob ausgeübt und er befindet sich in Ruhe. Nach dem Satz vom Parallelogramm der Kräfte ist die Resultierende von T Und M G wirkt horizontal entlang der entgegengesetzten Richtung von F . Direkt im Anschluss F entfernt wird, sollte die Nettokraft auf den Bob entlang der horizontalen Achse wirken. Entsprechend F → = M A → , sollte die Anfangsbeschleunigung entlang der horizontalen Achse liegen. Aber diese Idee steht im Gegensatz zu dem ersten oben erwähnten Diagramm.

Wenn sich der Bob ein wenig horizontal nach vorne bewegt, lockert sich meiner Meinung nach die Sehne und es gibt keine Spannung. Es wird also eine durch sein Gewicht verursachte Abwärtsbeschleunigung erhalten. Beim Versuch, nach unten zu gehen, strafft sich die Saite wieder und es entsteht Spannung. Die Richtung der Nettokraft wird also wieder mit der Beschleunigungsrichtung geändert. Dies ist im Vergleich mit der Zeit nicht wahrnehmbar. Aber ich bin mir diesbezüglich noch nicht sicher. Bitte helfen Sie mir für eine bessere Lösung.

Der entscheidende Punkt ist, dass die einfache Analyse, die das Ergebnis in Ihrer oberen Zahl liefert, von einer starren Schnur (konstante Länge) ausgeht; vielleicht ist eine starre Stange eine bessere Beschreibung. Die Spannung ist erforderlich, um eine radiale Bewegung der Masse am Ende der Saite (Stange) zu verhindern, und die Spannung ändert sich nach Bedarf, um diese Anforderung zu erfüllen. Antworten von anderen diskutieren dies ausführlicher.

Antworten (3)

Die Kraft F, die Sie horizontal gezeichnet haben, könnte tatsächlich in verschiedene Richtungen gezogen worden sein, einschließlich der Richtung, die der Startbeschleunigung entgegengerichtet ist.

Die Spannung in der Saite ändert sich und die erforderliche Größe von F ändert sich, wenn die Richtung von F angepasst wird. Wenn F in die der Anfangsbeschleunigung entgegengesetzte Richtung zeigt, dann ist die Größe von F genau gleich der Anfangsbeschleunigungskraft auf den Bob.

Die Spannung in der Saite passt sich jederzeit automatisch an, um die Gesamtkraft auf Null zu halten. Wenn F aufhört, ändert sich die Spannung auf den entsprechenden Wert und die Masse beginnt sich zu bewegen.

Ist diese Aussage dann falsch?: „Nach dem Satz des Kräfteparallelogramms wirkt die Resultierende von T und mg horizontal entlang der entgegengesetzten Richtung von F. Unmittelbar nachdem F entfernt wurde, sollte die Nettokraft auf den Bob entlang wirken horizontale Achse F → = M A → , sollte die Anfangsbeschleunigung entlang der horizontalen Achse sein.“
Die Aussage über das Parallelogramm der Kräfte ist richtig. T ändert sich jedoch, sobald F entfernt wird. Wenn Sie die horizontale Bewegung sehen möchten, verwenden Sie anstelle der Pendelschnur oder -stange eine Feder, damit Sie sehen können, was passiert, wenn sich die Spannung ändert. In diesem Fall wäre Ihre Aussage vollkommen richtig. Der Apparat wird aber kein einfaches Pendel mehr sein.

Sie haben es in Ihrem letzten Absatz fast richtig erklärt. Ich arbeite es aus, um genau zu erklären, was wann passiert F ist entfernt.

Der Moment der Horizontalen F entfernt wird, Spannung T Änderungen an T ' (Wir werden später sehen, was das ist T ' Ist).

Die nach unten gerichtete Kraft von M G ist immer da und die vertikale Komponente von T ( T v ) hat sich darum gekümmert. Die horizontale Komponente von T ( T H ) kümmerte sich um F . Also hatten wir zunächst :

T H = F T v = M G

Gleich nach F wurde entfernt, T Änderungen an T ' . Dies geschieht, weil sich der Bob unter dem Einfluss von in Bewegung setzt T H was die Saite sofort lockert.

Wie T , die neue Spannung, T ' , gibt es nur wegen der festen Längeneigenschaft der Saite, die an einem Ende fixiert ist (abgesehen von einer sehr geringen Dehnbarkeit, die die Spannung erzeugt), dh wegen der Einschränkungen, dass sich die Länge der Saite nicht ändern kann und das andere Ende der Saite kann sich nicht in Richtung der Kraft bewegen. Somit, T ' wird automatisch gleich der Kraft, die versucht, die Saite zu verlängern, was ist M G cos ⁡ θ . Also, das haben wir jetzt:

T ' = M G cos ⁡ θ
Nach all dem bleibt immer noch eine Kraft, die nicht ausbalanciert ist - M G Sünde ⁡ θ . Daher ist dies die Kraft ( M G Sünde ⁡ θ ) das bewirkt die Beschleunigung des Bobs . An jedem Punkt der Reise des Bobs, T ' passt sich immer wieder an, indem es gleich wird M G cos ⁡ θ einfach weil sich die Länge der Zeichenfolge nicht ändern kann. Und daher gibt es immer M G Sünde ⁡ θ links, um eine Beschleunigung zu bewirken.

Seit θ sich ständig ändert, ändern sich sowohl die Richtung als auch die Größe der Nettobeschleunigung während der Fahrt ständig.

Deine Erklärung scheint besser zu sein. Aber ich habe Zweifel an dieser Aussage: "Daher wird T' automatisch gleich der Kraft, die versucht, die Saite zu verlängern". Ich bin damit verwirrt, wenn ich an ein Beschleunigungssystem denke. Ich weiß, dass das zwei unterschiedliche Situationen sind. Aber ich frage mich, ob diese Aussage immer wahr ist. Wenn „nein“, gibt es eine weitere Frage.
Gutes Argument. Diese Aussage - "Daher wird T' automatisch gleich der Kraft, die versucht, die Saite zu verlängern" - ist nur wahr, wenn sich das andere Ende der Saite überhaupt nicht in Richtung der Kraft auf die Saite bewegen darf. In diesem Fall wird die Saite reißen, sich dehnen oder ihre Spannung gleich der Zugkraft haben. Wenn sich dieses Ende in Richtung der Kraft bewegen darf, unterscheidet sich die Spannung von der Zugkraft (wie es bei der Atwood-Maschine der Fall ist).
Jetzt ist es klar und das Problem ist gelöst. Danke schön.

Du vergleichst zwei verschiedene Situationen.

Wenn die horizontale Kraft F auf den Bob aufgebracht wird, dehnt er die Saite, so dass Spannung entsteht T = M G cos ⁡ θ in der Zeichenfolge und damit die vertikale Komponente von T gleich und entgegengesetzt zum Gewicht des Bobs ist. Durch Gleichsetzen der horizontalen Komponente von T mit F Sie können den Winkel finden θ . Wenn der Bob aus dieser Position losgelassen wird, beschleunigt er tatsächlich zunächst horizontal, weil die horizontale Komponente von T ist jetzt nicht ausgeglichen durch F . Wenn sich der Bob horizontal bewegt, verringert er die Spannung in der Saite.

Aber wenn der Bob frei schwingt, dann haben wir am äußersten Punkt jedes Schwungs T = M G cos ⁡ θ Da der Bob tangential beschleunigt, ist die Nettoradialkraft auf ihn null.

Der zweite Absatz gilt nur, wenn die Amplitude der Schwingung genau +/- 90 Grad beträgt.
@ Ben51 Ja, in der Tat - mein Fehler. Den zweiten Absatz habe ich umgeschrieben.
Danke @gandalf61. Wie Sie sagen, vergleiche ich zwei verschiedene Situationen. Bitte beachten Sie auch die folgende Frage: physical.stackexchange.com/questions/649985/… . Ich bin mir sicher, dass es sich um die in Ihrem ersten Absatz erwähnte Situation handelt. Und ich kann nicht verstehen, warum meine Antwort (wie in diesem Beitrag erklärt) dort falsch war. (Ich erinnere mich, dass Sie diese Frage auch beantwortet haben, und ich denke, Sie können auch meine gelöschte Antwort sehen.) Irgendeine Idee?
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