Wie erhöht die Raumzeitkrümmung die Geschwindigkeit von Teilchen, die auf die Erde fallen?

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Zwei Teilchen fallen Seite an Seite auf die Erde zu. Der horizontale Abstand zwischen ihnen beträgt 10 m. Je näher sie der Erdoberfläche kommen, desto geringer wird der horizontale Abstand, von 10 m auf etwa 8 m, und die Teilchen bewegen sich immer näher aufeinander zu.

Ich verstehe, dass das passiert, weil sich die Raumzeit nach innen krümmt und sich die Teilchen aufeinander zu bewegen. Was ich nicht verstehe, ist, wie die Raumzeitkrümmung die Geschwindigkeit des Teilchens beeinflusst. Wie bewirkt die Raumzeitkrümmung eine Beschleunigung?

Eine nicht-mathematische Antwort wäre vorzuziehen.

Ich glaube nicht, dass es einen guten nicht-mathematischen Weg gibt, dies zu verstehen. Wenn Sie bereit sind, ein bisschen Mathematik zu versuchen, sehen Sie sich die Antwort auf diese Frage an , die die Beschleunigung aus der Metrik berechnet.
Obwohl Sie in der Frage den Begriff "Fall" verwenden, ist es wichtig zu beachten, dass der gekrümmte Weg der Partikel nicht unbedingt auf die auf die Partikel einwirkende Gravitationskraft zurückzuführen ist, sondern vielmehr auf die Schwerkraft, die die Krümmung der Raumzeit beeinflusst. Die Unterscheidung bedeutet, dass die Bahnen selbst masseloser Teilchen, wie beispielsweise Photonen, von dieser Krümmung betroffen sind.

Antworten (1)

Der Geschwindigkeitsvektor des Teilchens hat tatsächlich eine konstante Länge C . Seine scheinbar zunehmende Relativgeschwindigkeit v ist auf den parallelen Transport des Vektors zum Beobachter (oder gleichwertig den Transport des Koordinatensystems des Beobachters) durch eine gekrümmte Raumzeit zurückzuführen:

Lüge

Beachten Sie, dass das Bild eine Art Lüge für Kinder ist , da die nicht-euklidische Metrik nicht berücksichtigt wird, aber ich habe keine bessere Visualisierung gefunden.

Hmmm. Im Grunde muss ich also in die Mathematik einsteigen, um wirklich ein Gefühl dafür zu bekommen.
Beim zweiten Nachdenken bin ich mir nicht sicher, ob das neue Bild tatsächlich weniger falsch ist - es verschleiert nur das Problem
Ich habe das 2. Bild entfernt - es sah so aus, als ob die scheinbare Längenänderung des Geschwindigkeitsvektors vollständig auf den parallelen Transport zurückzuführen wäre, was bestenfalls irreführend ist
Ich habe angefangen, das Relativity-Buch von Ray D'Inverno zu lesen. Wird das helfen?
Wie erhöht die Raumzeitkrümmung die Geschwindigkeit von Teilchen, die auf die Erde fallen?
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