Einsteins Festkörper ist ein Modell eines Festkörpers, in dem es N Atome gibt, von denen jedes angenommen wird, dass es sich um nicht wechselwirkende, identische und lokalisierte quantenmechanische Oszillatoren handelt. Die kanonische Zustandssumme ist gegeben durch
Ich verstehe, dass dieses Modell entwickelt wurde, um die Temperaturabhängigkeit der spezifischen Wärme zu finden. Aber wenn man den Druck nicht finden kann, scheint dies kein realistisches Modell eines Festkörpers zu sein.
Natürlich ist das Modell nicht realistisch. Es kommt nicht einmal annähernd an die Realität heran und ist nur ein historisches Überbleibsel. Beachten Sie, dass die Wärmekapazität von Festkörpern bei niedrigen Temperaturen typischerweise von den akustischen Phononen dominiert wird, die ein lineares Spektrum haben, während das Einstein-Modell optische Phononen mit einer Bandlücke beschreibt. Die niedrige Energiecharakteristik akustischer Phononen ist sogar als Schallgeschwindigkeit zugänglich – wir können unser Modell also mit einer experimentell zugänglichen Größe verbinden. Die Verwendung eines isotropen linearen Spektrums ist als Debye-Modell bekannt, das immer noch schlecht ist, aber viel besser als das Einstein-Modell.
Wenn Sie jedoch eine gewisse Volumenabhängigkeit einbeziehen möchten, müssen Sie die Energie des Phononenbands in Abhängigkeit von einem Volumen ändern (was in der Realität passiert, wenn wir einen Festkörper zusammendrücken, "ändern wir die Federkonstanten zwischen den Atomen". wir entwickeln uns jetzt um einen anderen Gleichgewichtspunkt herum). Diese Änderung entspricht den nichtharmonischen Korrekturen des effektiven Potentials der Atome im Festkörper.
lr1985