Wie geht das klassische GR-Konzept der Raumzeit aus der Stringtheorie hervor?

Zuerst werde ich einige Hintergründe nennen, die mich zu der Frage geführt haben.

Ich habe lange über die Quantisierung von Raumzeit ein- und ausgeschaltet nachgedacht, aber ich habe mich nie tiefer damit befasst (hauptsächlich, weil ich die Stringtheorie noch nicht ganz fließend beherrsche). Aber die jüngste Diskussion über die Ausbreitung von Informationen in der Raumzeit brachte mich dazu, wieder über das Thema nachzudenken. Zusammen mit der Tatsache, dass mehr oder weniger entschieden wurde, dass wir hier auch Fragen für Hochschulabsolventen stellen sollten, entschied ich, dass ich es versuchen sollte.

So, zuerst einige meiner (sicherlich sehr naiven) Gedanken.

Es ist kein Problem, Gravitationswellen auf einem gekrümmten Hintergrund zu quantisieren. Sie unterscheiden sich kaum von anderen Teilchen, die wir kennen. Was aber, wenn wir wollen, dass sich der Hintergrund selbst als Reaktion auf die Bewegung der Materie ändert und diese Prozesse quantisiert? Dann würde ich mir vorstellen, dass die Raumzeit selbst aus winzigen Teilchen (nennen wir sie Raumzeitonen ) aufgebaut ist, die durch den Austausch von Gravitonen interagieren. Ich habe diese Schlussfolgerung aus einer Analogie gezogen, wie feste Materie aus Atomen in einem Gitter aufgebaut ist und durch den Austausch von Phononen wechselwirkt.

Nun, ich bin mir bewusst, dass das obige Bild völlig naiv ist, aber ich denke, es muss in gewissem Sinne auch richtig sein. Das heißt, wenn es eine vernünftige Vorstellung von Quantengravitation gibt, muss sie ungefähr so ​​​​aussehen (zumindest auf der Ebene der QFT).

Nachdem ich so weit gekommen war, entschied ich, dass ich nicht aufhören sollte. Gehen wir also einen Schritt weiter und nehmen an, dass die Stringtheorie eine korrekte Beschreibung der Natur ist. Dann sind alle obigen Partikel tatsächlich Strings. Also entschied ich, dass die Raumzeit wahrscheinlich als Kondensation einer großen Anzahl von Strings entstehen muss. Macht das jetzt überhaupt Sinn? Um es genauer zu machen (und auch um etwas zu fragen, falls es keinen Sinn ergibt), habe ich zwei Fragen:

  1. Wie entsteht die klassische Raumzeit als Grenze in der Stringtheorie? Versuchen Sie, diesen Prozess klar und konzeptionell zu beschreiben. Ich habe nichts gegen einige Gleichungen, aber ich möchte hauptsächlich Ideen.

  2. Gibt es eine gute Einführung in dieses Thema? Wenn ja, was ist es? Wenn nicht, wo kann ich sonst etwas über dieses Zeug erfahren?

Zu 2. würde ich etwas nicht zu Fortgeschrittenes bevorzugen. Aber um Ihnen eine Vorstellung davon zu geben, welche Art von Literatur für mein Niveau geeignet sein könnte: Ich habe jetzt schon etwas über klassische Saiten, wie man sie quantisiert (in verschiedenen Quantisierungsschemata) und einiges über die Rolle von CFT auf den Worldsheets. Außerdem habe ich einen qualitativen Überblick über verschiedene Arten von Stringtheorien und auch ein wenig quantitatives Wissen über Modulräume von Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten und deren Eigenschaften.

Intuition zu haben ist großartig, aber große Entdeckungen werden selten allein durch Intuition gemacht. Ich sage das nicht, um Sie zu entmutigen, wenn Sie versuchen, einen mathematischen Hintergrund vorzubereiten, werden Sie auf einige Fakten über Ihre Theorie stoßen, die Sie möglicherweise nicht allein durch Denken erreichen können.
Was Ihre anfängliche Frage betrifft, ist dies gültig, warum nicht? Was Sie sagen, macht für mich Sinn, wenn Sie einen soliden mathematischen Hintergrund vorbereiten können, können wir das etwas weiter ausführen.
@Cem: Ich stimme auf jeden Fall zu. Ich habe meine Gedanken und meine Intuition gegeben, um das Problem in einen Kontext zu stellen. Aber was ich in dieser Frage wirklich suche, ist AFAIK ein sehr gut etabliertes Ergebnis in der Stringtheorie.
Die mir bekannten Stringtheorien sind vor einem statischen Raum-Zeit-Hintergrund formuliert. Ihre Vorstellung von vielen Strings, die die Raumzeit bilden, ist also nicht ganz richtig, obwohl, wenn ich mich erinnere, wie GRs Gleichungen in der Stringtheorie entstehen, etwas dran ist. Aber die Art und Weise, wie Sie Ihre Ideen präsentieren, lässt mich eher an Schleifenquantengravitation als an Stringtheorie denken. Ich habe die Grundlagen der Stringtheorie vor vielen Jahren aus einer Fibel gelernt, ich glaube, es war von Polchinski. Ich würde raten, alles Polchinski zu vermeiden. :p
Ich habe keine Zeit, darüber nachzudenken, wie ich eine richtige Antwort schreiben soll, also nur einige Kommentare: In der Störungsstringtheorie wird die Raumzeit im Wesentlichen von Hand über die Wahl der Weltblattfeldtheorie eingegeben. AdS/CFT bietet eine Einstellung, in der eine Richtung eines (bestimmt gekrümmten) Raums entsteht. Die Matrixtheorie ist ein Umfeld, in dem alle Richtungen einer Flachraumtheorie auftauchen. Es ist wahrscheinlich das Aufschlussreichste, zu versuchen zu studieren, um ein Gefühl dafür zu bekommen, wie Raum entstehen kann.
@Raskolnikov: Das stimmt mit dem überein, was ich über die Stringtheorie weiß (was nicht viel ist), nämlich dass es zwei verschiedene Vorstellungen von Raumzeit gibt: Eine ist a priori Raumzeit, die verwendet wird, um die Theorie zu definieren (dh eine Arena, in der Saiten live) und zweite Raumzeit (unsere eigentliche GR-Welt), die als (glaube ich) groß entsteht N Die Grenze der Theorie und der Interpretation sollte eigentlich sein, dass es aus Saiten besteht und die Raum-Zeit-Dynamik durch Austausch von Graviton-Saiten erfolgt. Ich denke, das klingt plausibel, aber ich weiß wirklich nicht mehr als das, also würde ich mich freuen, wenn mich jemand in die richtige Richtung weist.
@Matt: danke, das ist hilfreich (wenn auch nur ein wenig). Wenn Sie nicht in der Lage sind, eine richtige Antwort zu geben (was ich schade finde!), Können Sie zumindest eine Referenz angeben, die Ihrer Meinung nach nützlich sein könnte?
@Matt: Nur um meinen letzten Kommentar klarzustellen und möglichen Missverständnissen vorzubeugen: Ich meinte , dass ich nicht in der Lage bin, eine richtige Antwort zu geben, da Sie keine Zeit dafür haben (hoffentlich gerade jetzt) ​​und nicht, dass Sie dieses Zeug nicht verstehen . Ganz im Gegenteil, ich habe den Eindruck, dass Sie es tun, und daher würde ich auf jeden Fall gerne eine Antwort von Ihnen sehen :-)
Versuchen Sie es vielleicht mit arxiv.org/abs/hep-th/0101126 ? Das Problem ist, dass sogar die Übersichtsartikel ziemlich technisch sind. Vielleicht lesen Sie etwas über unscharfe Kugeln, um ein Gefühl dafür zu bekommen, wie etwas, das wie Geometrie aussieht, aus algebraischen Objekten wie Matrizen entstehen kann? Ich kann mich nicht an eine gute einleitende Referenz für das spontan erinnern.
@Matt: Nochmals vielen Dank, diese beiden Konzepte sehen so aus, wie ich es angestrebt habe. Ich werde versuchen, Ihren Hinweis zu durchforsten und später berichten, ob er geholfen hat. Was die technischen Einzelheiten angeht: Ich bin mir vollkommen bewusst, dass diese Dinge meinen derzeitigen Wissensstand völlig übersteigen könnten, und ich sollte zuerst die Grundlagen der Stringtheorie beherrschen, bevor ich mich den fortgeschrittenen Themen zuwende. Dennoch fasziniert mich die Raum-Zeit-Quantisierung enorm.
Was meinst du mit Matrixtheorie? Meinst du Lineare Algebra?@MattReece

Antworten (2)

Erstens haben Sie Recht damit, dass Nicht-Minkowski-Lösungen der Stringtheorie, in denen das Gravitationsfeld makroskopisch ist, als Kondensat einer großen Anzahl von Gravitonen (die zu einem gewissen Grad mit den Raumzeitteilchen verbunden sind) betrachtet werden sollten Freiheit der Schnur). (Außerdem: Ein Punktteilchen hat entsprechend der Quantenfeldtheorie keine inneren Freiheitsgrade; die verschiedenen Teilchen kommen einfach von verschiedenen Etiketten, die an Punktchen angebracht sind. Ein String hat viele Freiheitsgrade, von denen jeder einem Teilchen in der Raumzeit entspricht Interpretation der Stringtheorie, also der effektiven Feldtheorie.)

Zu deiner Frage (1): Sicherlich gibt es (noch) kein großes Organisationsprinzip der Stringtheorie. Ein praktisches Prinzip ist, dass die 2-dimensionale (Quanten-)Feldtheorie, die die Fluktuationen des String-Weltblatts beschreibt, konform sein sollte , dh unabhängig von der lokalen Skaleninvarianz der Metrik. Dies erlaubt uns, über alle Metriken auf Riemannschen Flächen nur bis auf Diffeomorphismen und Skalierungen zu integrieren, also nur bis auf endlich viele Freiheitsgrade. Das ist ein integraler Bestandteil, den wir machen können. (Wären wir in der Lage gewesen, alle Metriken auf eine Weise zu integrieren, die innerhalb der Quantenfeldtheorie sinnvoll ist, hätten wir bereits die Schwerkraft quantisieren können.) Nun erlegt die Skaleninvarianz den Hintergrund-Raumzeitfeldern Einschränkungen auf, die verwendet werden, um die 2D-Aktion zu konstruieren (wie z als die Metrik, die die Energie der Karte aus dem Weltbild der Schnur bestimmt). Diese Beschränkungen reduzieren sich auf Einsteins Gleichungen.

Das ist keine sehr grundlegende Herleitung, aber die Formulierung der Stringtheorie unabhängig vom Ausgangspunkt ("Hintergrundunabhängigkeit") ist notorisch schwierig.

(2): Dies geht unter dem Namen "Strings in Background Fields" und ist in Band 1 von Green, Schwarz und Witten zu finden.

Danke Erich. Dies ist eine nette Antwort, die zwar meine Frage nicht vollständig erklärt hat, aber die Bereiche berührt, in denen ich mich nicht wohl fühle. Bei der Konstruktion im zweiten Absatz gehen wir davon aus, dass es nur eine Saite gibt, richtig? Wenn ja, wie geht man vor, wenn man mehrere Saiten gleichzeitig hat? Und wie hängen Metriken dieser unabhängigen Strings zusammen? Oder ist das eine völlig falsche Sichtweise und stattdessen beschreibt die eine Saite bereits alle Saiten (so wie zB ein Elektronenfeld alle Elektronen beschreibt)? Ich bin darüber und seine Beziehung zum ersten Absatz wirklich verwirrt.
Prozesse, die beispielsweise das Streuen zweier Saiten beinhalten, haben immer noch eine Weltblattbeschreibung. Die Riemann-Fläche sieht aus wie zwei asymptotische Zylinder an einem Ende und eine andere Anzahl von Zylindern am anderen Ende. Das Verbinden zweier Saiten würde (in führender Reihenfolge) durch eine "Hose" beschrieben. (In diesem Sinne werden Wechselwirkungen in der Stringtheorie "geglättet", und es gibt keine diskreten Parameter wie Kopplungskonstanten, die an Scheitelpunkte von Feynman-Graphen angehängt sind. Die Graphen sind glatt.)
Ach so funktioniert das also. Vielen Dank, jetzt fängt alles an zu stimmen. Ich glaube, ich habe meine Antwort mehr oder weniger bekommen, aber ich werde abwarten, ob nicht jemand anderes eine andere Sicht auf das Problem hinzufügt.

Ich bin kein Experte in Stringtheorie. Ich war jedoch nicht zufrieden mit dem oben Gesagten als vorgeschlagene Antwort auf meine Frage, inwiefern die Allgemeine Relativitätstheorie eine bestimmte Grenze der Stringtheorie ist, also habe ich selbst ein wenig recherchiert. Ich interessiere mich für diese spezielle Frage, da die Physikpädagogik im Allgemeinen zeigt, wie neuere Theorien mit älteren Konzepten verbunden sind: wie das Erhalten der Newtonschen Schwerkraft von GR - aber in der Stringtheorie ist dieser Schritt als körperlich motivierender Schritt bemerkenswert schwer festzumachen. Man hätte meinen können, es wäre eines der ersten Dinge, die in einem ersten Kurs über Stringtheorie gelehrt werden – wenn auch nicht demonstriert.

Nach Becker, Becker & Schwarz ( String- und M -Theorie ) sind Supergravitationstheorien besondere Niedrigenergiegrenzen von Superstringtheorien. Und dann wird die Supersymmetrie durch einen Super-Higgs-Mechanismus gebrochen, um Schwerkraft zu erzeugen. Dies scheint ein klassisches Limit zu sein, da es von der Aktion ausgeht.

Das Vorhergehende ist für mich jedoch größtenteils nur Fachjargon - vorerst (und wahrscheinlich auch später) -, da die Mathematik schwer zu verstehen ist.

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Es gibt vier verwandte Argumente, die in der Einleitung zu Feynmans Lectures on Gravity skizziert werden, die mit dem Graviton beginnt, den hypothetischen Spin-2-Quanten der Gravitation, die aus den linearisierten Gravitationsgleichungen abgeleitet wurden und deren Bewegungsgleichung zuerst von Fierz & Pauli niedergeschrieben wurde 1939:

  • Ein Argument von Suraj Gupta aus dem Jahr 1954 leitete ab, dass die Wirkung einer solchen Theorie einer nichtlinearen Konsistenzbedingung gehorchen muss, was ihn zu einer rekursiv definierten unendlichen Reihe führte, deren Summe die Einstein-Gleichung ergibt. Gupta hat die eigentliche unendliche Summe nicht ausgeführt, dies wurde 1970 von Deser durchgeführt.

  • Robert Kraichnan skizzierte 1946 in einer unveröffentlichten Dissertation ebenfalls eine ähnliche Theorie, ging aber im Gegensatz zu Gupta nicht davon aus, dass die Schwerkraft an den Energie-Impuls-Tensor gekoppelt ist, sondern leitete dies aus einer Konsistenzbedingung ab.

  • Weinberg 1964, beginnend mit vernünftigen Annahmen über die Analyseeigenschaften der Graviton-Gravitations-Streuung, zeigt er, dass eine Theorie eines Gravitons nur Lorentz-invariant sein kann, wenn es mit Materie, einschließlich sich selbst, mit einer "universellen Stärke" gekoppelt ist. Daher, wenn starke Äquivalenz erfüllt ist.

  • Feynman zeigte in einer Vortragsreihe 1962-63, dass eine in sich widerspruchsfreie Theorie des Gravitons zu Einsteins Gravitation führt. Dies sind die Vorträge in diesem Buch.

Ich denke, dass diese Argumente besser bekannt sein sollten, als sie es sind. Sie wurden sicherlich nicht in einer Vorlesung über Stringtheorie erwähnt, an der ich teilgenommen habe, und auch nicht in Schwarz & Becker & Beckers Buch über Stringtheorie. Vor allem, wenn sie argumentieren, dass, wenn das Spektrum der Stringtheorie ein Graviton enthält, dies bedeutet, dass es sich auch um eine Theorie der Gravitation handelt.

Wie geht das klassische GR-Konzept der Raumzeit aus der Stringtheorie hervor?
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