Wie grundlegend ist Logik?

Es gibt eine traditionelle Ansicht der Logik, die von der Port-Royal-Logik stammt und von Frege und Russell geerbt wurde, dass Logik eine Reihe von Gesetzen ist, die Gesetze des Denkens (Frege) oder die abstraktesten Gesetze der Realität selbst (Russell).

Wittgenstein schlug eine radikal andere Sichtweise der Logik vor, in der er die Natur des Zwanges der Logik in Frage stellte. Er betrachtete die Logik nicht als eine Reihe von Gesetzen, sondern als eine Reihe von Regeln. Diese werden nicht durch die Realität, den menschlichen Konsens oder durch die Natur des Denkens oder des Universums wahr. Sie beruhen vielmehr auf menschlichen Aktivitäten des Schlussfolgerungens, Widersprechens, Behauptens und Verneinens. Diese Aktivitäten sind das Fundament, auf dem wir Regeln formulieren können, die wir dann Logik nennen. Diese Regeln verdeutlichen und spezifizieren die Art und Regeln für die ordnungsgemäße Durchführung dieser Aktivitäten. Unterschiedliche Logiken geben nur unterschiedliche Regeln für Schlussfolgerungen, Verneinungen usw. vor, die in unterschiedlichen Kontexten nützlich sein können.

Mathematik ist im Allgemeinen nicht auf Logik reduzierbar, wie Russell und Frege beide gehofft hatten. Nach Wittgenstein gründet die Mathematik in empirischen menschlichen Tätigkeiten wie dem Messen und Rechnen. Im Allgemeinen gibt die Mathematik Regeln vor, die die Transformation empirischer Aussagen zulassen. zB weil 2 + 2 = 4 eine Rechenregel ist, ist der Schluss von „Ich hatte zwei Äpfel und ich kaufte noch zwei, also habe ich vier Äpfel“ erlaubt, dh es ist ein gültiger Schluss, weil die Regeln die Transformation von erlauben Prämisse zum Schluss.

Empirische Behauptungen sind immer kontingent. Logik und Mathematik gelten als notwendigerweise wahr, aber das ist für Wittgenstein nur eine Art zu sagen, dass sie Regeln des Spiels sind, das wir mit der Sprache spielen, Regeln der Sinngebung. Es ist ein Fehler der Philosophie, die Notwendigkeit von Logik und Mathematik als eine Art superstarre empirische Kraft zu behandeln, ein Fehler, auf dem die meisten metaphysischen Theorien basieren, wie etwa der mathematische Platonismus. Die traditionelle Ansicht ist, dass Logik und Mathematik beschreibend sind, während Wittgenstein davon ausgeht, dass sie normativ sind, dh begrifflich auf Regeln bezogen sind, nicht auf die Realität.

Dies ist eine sehr, sehr kurze Zusammenfassung der Beschreibung von Wittgensteins Sicht auf Mathematik und Logik in Baker und Hackers Band 2 ihres Analytical Commentary on Wittgensteins Text Philosophical Investigations .

Laut Lukasiewicz ist Logik nicht die Wissenschaft der Denkgesetze. „Es ist nicht das Ziel der Logik zu untersuchen, wie wir denken oder wie wir denken sollten. Die erste Aufgabe gehört der Psychologie an, die zweite einer praktischen Kunst ähnlich der Mnemonik“. Logik ist das Studium der Argumentationsgesetze, dh welche Argumente gültig sind, welche Formen gültig sind. Das Studium davon könnte ohne den Menschen nicht existieren, weil nur der Mensch (soweit wir wissen) zum Studium fähig ist. Argumente können jedoch gültig oder ungültig sein, unabhängig davon, ob Menschen existieren oder nicht.

Früher dachte ich, Logik wird verwendet, um Mathematik zu formulieren, die verwendet wird, um zu beschreiben, wie unser Universum funktioniert.

Logik und Mathematik sind getrennte Fächer; erst vor relativ kurzer Zeit begannen sich Logiker für die Möglichkeit zu begeistern, Mathematik auf Logik zu reduzieren – dies begann mit den Arbeiten von Frege, Russell & Wittgenstein und vielen anderen Ende des 19. und Anfang des 20. Jahrhunderts.

Die Aufregung wird durch das philosophische Denken angetrieben, dass Logik irgendwie ein grundlegenderes Thema ist als Mathematik; und jede Reduzierung grundlegender Begriffe wird wertvoll sein - im üblichen Sinne, das ist Occams Rasiermesser -, aber auch in vielerlei unvorhergesehener Weise.

Aber könnte es auch umgekehrt sein? Könnte die Art und Weise, wie unser Universum funktioniert, unsere Logik definiert haben?

Dennoch lohnt es sich zu bedenken, dass die Mathematik selbst als grundlegend angesehen wird; es ist schwer, einfache arithmetische Wahrheiten wie 1 + 1 = 2 zu leugnen; es gibt eine Denkschule, dass es eine Welt platonischer Formen gibt, die die menschliche Mathematik offenbart; dies stammt wahrscheinlich aus der pythagoräischen Tradition, die Plato aufnahm;

Hat sich unser Verstand so entwickelt, dass wir einen natürlichen Sinn für Logik haben, der in einem Universum, das sich anders verhält, anders hätte sein können?

Angesichts der Tatsache, dass Hume und Kant beide auf ihre eigene Weise dachten, dass es ein Element des Bewusstseins gibt (durch die Psychologie für Hume und durch die Intuition für Kant), wie wir die Welt verstehen; Es scheint natürlich zu spekulieren, dass dies tatsächlich möglich ist.

Ich werde so verwirrt, wenn ich darüber nachdenke, auch weil ich mir nicht vorstellen kann, wie verschiedene Logiken überhaupt aussehen würden.

Sie müssen sich das nicht vorstellen: Schauen Sie sich diese Wahrheitstabellen für dreiwertige Logiken an!

Es hängt davon ab, ob Sie die Logik, die akademische Disziplin oder die eigentlichen Gesetze der Logik, zB das Prinzip der Widerspruchsfreiheit, meinen. Ersteres ist offensichtlich nicht fest in die Struktur des Universums einprogrammiert. Zum Beispiel muss das Symbol für die logische Konjunktion nicht das sein, was es ist. (Logik ist insofern etwas ungewöhnlich, als es im Englischen dasselbe Wort für die Disziplin und den Gegenstand gibt – oft sind diese unterschiedlich wie in „Kosmos“ und „Kosmologie“.)

Ob die Gesetze der Logik ewig objektiv sind, ist eigentlich eher eine metaphysische als eine logische Frage. Letztendlich läuft diese Frage darauf hinaus, ob Sie glauben, dass es eine letzte objektive Realität (z. B. Gott) gibt, oder ob es einfach "Willen zur Macht" gibt, die immer im Fluss sind. Wie ich schon sagte, liegt dies streng genommen außerhalb des Bereichs der Logik selbst und liegt im Bereich der Metaphysik oder sogar der Religion. Viele Denker haben überzeugend für beide Positionen argumentiert. Es scheint jedoch einen beunruhigenden Widerspruch in der Behauptung zu geben, dass die Welt immer im Fluss ist, denn dann kann diese Behauptung selbst nicht immer wahr sein. (D. h. solche Aussagen würden selbst dem unaufhörlichen Wandel unterliegen.) Aber dieses Argument beruht auf dem Glauben an das Prinzip der Widerspruchsfreiheit.

Die Logik erster Ordnung ist absolut grundlegend. Kurz gesagt, Aussagen in der Logik erster Ordnung können mit Hilfe der natürlichen Zahlen mit einer Technik dargestellt und ausgewertet werden, die als Gödel-Numerierung bekannt ist und auf dem Fundamentalsatz der Arithmetik basiert . Im Gegensatz dazu können Aussagen in Logiken höherer Ordnung nur gegen menschengemachte Modelle bewertet werden. Wir wissen das, weil der Undefinierbarkeitssatz von Tarski zeigt, dass die Gödel-Nummerierung nur mit syntaktischen Konstrukten funktioniert und nicht zum Beweis semantischer Wahrheitsbehauptungen verwendet werden kann.

Für diejenigen, die behaupten könnten, dass natürliche Zahlen einfach eine andere Art von menschengemachtem Modell (à la Wittgenstein) sind, bedenken Sie, dass Heliumatome 2 Protonen haben - eine Tatsache, die keinerlei menschliche Messung oder Berechnung erfordert. Natürliche Zahlen sind eine Eigenschaft des Universums. Andererseits gibt es reelle Zahlen wie Pi und die Quadratwurzel aus 2 nur, weil Menschen gerne Dinge wie Kreise und Dreiecke messen.

Laut Kurt Gödel, der weithin als der größte Logiker seit Aristoteles gilt, ist die Logik erster Ordnung „eine Wissenschaft vor allen anderen, die die Ideen und Prinzipien enthält, die allen Wissenschaften zugrunde liegen“.

John F. Sowa schreibt: „Unter allen Varianten der Logik hat die klassische Logik erster Ordnung einen privilegierten Status. Sie hat genug Ausdruckskraft, um die gesamte Mathematik, jeden digitalen Computer, der jemals gebaut wurde, und die Semantik jeder Version von zu definieren Logik, die sich selbst einschließt."

Es mag wie eine Art Ausrede erscheinen, ein Buch zu empfehlen, aber Ihre Fragen sind viel größer, als Sie sich vorstellen! In GWF Hegels „Die Wissenschaft der Logik“ nimmt er sich der Frage an: Womit muss die Wissenschaft beginnen? und geht von dort aus weiter. Es ist die brillanteste Darlegung zum Thema Wissenschaft, Logik und Denken, die ich je gelesen habe. Er beginnt mit dem Konzept des Nichts und endet bei ... nun, ich werde es Ihnen nicht verderben!

Ich hatte Logik immer als etwas wahrgenommen, das außerhalb von Mathematik, Physik/Physik, menschlichem Bewusstsein und allem existiert. Als also jemand in meiner Klasse die Frage stellte, ob es Logik ohne Menschen geben kann, war meine erste Reaktion „Natürlich geht das!“. Ich neige immer noch dazu zu glauben, aber ich habe seitdem darüber nachgedacht und konnte online nicht viel darüber finden. Was haben die großen Geister dazu gesagt?

Der Curry-Howard-Isomorphismus scheint einen zufriedenstellenden Standpunkt zur Logik zu geben, aber wir haben noch nicht viele philosophische Interpretationen.

Diese Korrespondenz sagt uns, dass sich Beweise wie Computerprogramme und Formeln als Typ für Programme verhalten: Sie gibt der Logik eine natürliche Erklärung, die Logik hat etwas mit der Berechnung gemeinsam, das „natürlich“ zu sein scheint.

Früher dachte ich, Logik wird verwendet, um Mathematik zu formulieren, die verwendet wird, um zu beschreiben, wie unser Universum funktioniert. Aber könnte es auch umgekehrt sein?

Logiker wie Frege und Russell wollten Mathematik auf Logik reduzieren, aber es war ein Fehlschlag. Es scheint, dass Mathematik "freier" ist als Logik. Die Logik scheint eine Einschränkung/ein Format zu geben, um die Dinge dazu zu zwingen, "kohärent" und "gut benommen" zu sein. Dieser Standpunkt wird durch die Tatsache bekräftigt, dass Curry-Howard Formeln als Typen für Programme betrachtet. Typen in der Programmierung werden verwendet, um die Programme auf diejenigen zu beschränken, die sich gemäß einem Konzept dessen, was "kohärent" ist, gut verhalten (z. B. können wir nicht zwei Zeichen summieren).

Könnte die Art und Weise, wie unser Universum funktioniert, unsere Logik definiert haben? Hat sich unser Verstand so entwickelt, dass wir einen natürlichen Sinn für Logik haben, der in einem Universum, das sich anders verhält, anders hätte sein können? Hätte dies irgendwelche Auswirkungen auf die Mathematik, die wir verwenden? Ich werde so verwirrt, wenn ich darüber nachdenke, auch weil ich mir nicht vorstellen kann, wie verschiedene Logiken überhaupt aussehen würden.

Ich denke, es ist fair zu sagen, dass die Vorstellung einer Welt mit einer anderen Logik ein bisschen so ist, als würde man sich eine Welt mit anderen physikalischen Gesetzen vorstellen.

Laut Leuten wie George Lakoff, Raphael Nunez, Mark Johnson et al. ist Logik (Mathematik und Sprache im Allgemeinen) aus aufeinanderfolgenden Schichten von Metaphern aufgebaut, die eine letzte Grundlage in sensomotorischer Aktivität haben. Daher würden Theorien der verkörperten Kognition grundlegende sensomotorische Aktivität als grundlegender als Logik postulieren. Ich möchte Sie dringend bitten, sich die Arbeit von Raphael Nunez anzusehen, er hat einige interessante Theorien darüber, „woher die Mathematik kommt“, die alle pythagoreischen oder platonischen Vorstellungen (wie Max Tegmark) zunichte machen. Vielleicht möchten Sie sich die Arbeit von Penelope Maddy ansehen. Wenn ich mich richtig erinnere, denkt sie, dass Mathematik ihren Ursprung in dem hat, was theoretisch als „Affordances“ bezeichnet wird (vgl. JJ Gibson und ökologische Psychologie).

Ich möchte mich nur auf die Frage konzentrieren, "ob Logik ohne Menschen existieren kann"? Die Antwort hängt davon ab, wie „inklusiv“ wir „Mensch“ definieren und wie „begrenzt“ wir „Logik“ definieren. Wenn wir den Menschen als zum „homo sapiens“ gehörend definieren, dann lautet die Antwort ja, einfache Logik kann ohne Menschen existieren. Es existiert in Pflanzen und Tieren – zumindest auf zellulärer Ebene.

Logik, Mathematik, Naturwissenschaften, Musikwissenschaft und die meisten Regierungs- und Handelssysteme sind alles Beispiele für Versuche, unserem Denken Strenge und Konsistenz zu verleihen, um die Fehler unserer eingebauten Logik zu beheben, die wir von unseren Säugetiervorfahren geerbt haben.

Wir werden mit einer Form der bayesschen Logik oder Abduktion geboren, die in der Theorie des ausreichenden Denkens beschrieben wird. In "Occum's Razor" verewigt, fühlen wir uns von der einfachsten Erklärung angezogen, die nicht mehr als unserer persönlichen Erfahrungsgeschichte entnommen ist. Wir beurteilen unsere Erfahrungen und bilden eine Sammlung von Überzeugungen in einer Weltanschauung, die wie ein Filter oder Paradigma wirkt, durch das wir zukünftige Ereignisse beurteilen. Jede Überzeugung trägt einen Glaubwürdigkeitswert oder eine Einstellung darüber mit sich, wie stark die Überzeugung vertreten wird. Wenn Zeuge eines Ereignisses wird, das Beweise für oder gegen den Glauben zeigt, passt die rationale Person die betroffenen Glaubenssätze entsprechend an, basierend auf ihrem Urteil, das durch die vorherigen Glaubenswerte bedingt ist. https://en.wikipedia.org/wiki/Abductive_reasoning

Die Stärke der abduktiven Logik besteht darin, dass wir ohne perfekte oder vollständige Kenntnis der Fakten schnelle Entscheidungen treffen können, ein sehr wertvolles Überlebensinstrument. Diese Überlebensfähigkeit hat jedoch offensichtliche Mängel. Schnelle Entscheidungen ohne ausreichende Daten führen zu tragischen Fehlern. Auch chronische, traumatische oder systematische Konditionierung kann den Glauben so hoch ansetzen, dass man möglicherweise nicht in der Lage ist, neue Beweise zu erkennen, geschweige denn sie zu beurteilen. Schließlich kann eine Glaubensänderung nicht vorgenommen werden, ohne die Konsistenz in der eigenen Weltanschauung aufrechtzuerhalten. Wenn das Ändern einer Überzeugung zu inakzeptablen Änderungen in einer anderen führt, kann die ursprüngliche Glaubensänderung beiseite gelegt werden, wodurch die Authentizität der eigenen Weltanschauung geschwächt wird.

Die logischen Systeme, die in wissenschaftlichen, mathematischen und philosophischen Systemen zu finden sind, legen also Eingriffsregeln fest, um Integrität und Zuverlässigkeit zu gewährleisten und die Fehler bei der Entführung zu vermeiden oder abzumildern. Wenn wissenschaftliche oder mathematische Entdeckungen angeboten werden, übernimmt ironischerweise die Entführung die volle Verantwortung bei der Beurteilung ihrer Akzeptanz. Der Widerstand gegen Veränderungen, die das zugrunde liegende System bedrohen, wird lautstark sein, auch wenn die Logik und die Beweise überzeugend sind.

Logische Systeme sind wie wissenschaftliche Theorien. Wenn sie in ihren zugewiesenen Bereichen durchgehend die richtigen Antworten liefern, akzeptieren und verwenden wir sie. Aber was passiert, wenn ein Widerspruch auftritt?

Ihre letzte Sorge, ob unsere Wahl der Logik unsere Mathematik und andere Beschäftigungen beeinflusst, ist eine klare Bestätigung. Die Logik von Aristoteles, die auf der Prämisse basiert, dass eine Aussage entweder wahr oder falsch sein muss, schuf die logische Grundlage für die industrielle Revolution und bleibt in jeder Institution verankert, obwohl sie offenkundig und unmenschlich falsch ist. (Jeder Roman von Charles Dickens)

Letztendlich können Sie diese Systeme beherrschen und immer noch Zweifel an ihrer Glaubwürdigkeit haben, weil Ihre Weltanschauung ungeachtet der Beweise widerspricht. Andererseits werden Sie, je mehr Sie lernen, vielleicht feststellen, dass Ihr Vererbungslogiksystem Ihnen mit Hilfe anderer logischer Gesichtspunkte gute Dienste leisten kann. Ich schlage vor, dass Sie Ihr Urteil für eine Weile zurückstellen und Ihrer natürlichen Neugierde erlauben, die Antworten auf Ihre Bedenken mit Wissen zu suchen.

Zunächst sollten wir uns über Logik und Vernunft im Klaren sein: Logik ist eine Reihe von Regeln, die das natürliche Verhalten physikalischer Systeme beschreiben. Grund ist die gedankliche Anwendung eines solchen Regelwerks gegen ein bestimmtes Modell.

Dann ist Logik ein Ergebnis der grundlegenden Kausalitätsgesetze von Systemen. Wenn Sie beispielsweise einen Kopf gegen eine Wand schlagen, wird der Kopf zerstört, nicht die Wand. Aktion = Kopf gegen Wand schlagen, Reaktion = Kopf wird verletzt. Argumentieren bedeutet, solche Prinzipien richtig anzuwenden (sollte ich meinen Kopf gegen die Wand schlagen, weil ein Schüler sagt, dass ein solches Prinzip falsch ist? Nein! Aber vielleicht kann er versuchen, es zu überprüfen!).

Diese Art von Prinzipien werden von jedem von uns seit unserer Kindheit befolgt. Wenn wir wachsen, haben wir ein intuitives Gespür für solche Gesetze. Einige Leute konnten sie mit der mathematischen Sprache ausdrücken, das ist formale Logik. Einerseits sind sie grundlegend in dem Sinne, dass sie der Ausdruck der grundlegenden Kausalitätsgesetze der Natur sind .

Aber seit der Entwicklung der Relativitätstheorie (RT) und der Quantentheorien (QT) scheint unsere Intuition (und unser klassischer Ausdruck der Prinzipien der Logik) falsch zu sein, oder der Ausdruck logischer Gesetze scheint falsch zu sein. Nach einem solchen Problem könnte eine Position auf dem QT nicht eindeutig sein (x=k reicht nicht aus, um eine Position zu beschreiben), oder eine Entität könnte an verschiedenen Punkten erscheinen und verschwinden (die Grenze von x beim Annähern an eine Position k ist keine solche Position ) oder sogar das Gewicht eines Festkörpers ändert sich jedes Mal, wenn er seine Geschwindigkeit ändert. Dann wurde die Logik vervollständigt, um solche Lücken zu schließen (Dirac-Notation et.al.). Dann wird die Logik wieder zu einer Beschreibung der Grundprinzipien der Physik. Wir können natürlich nicht sicher sein, dass wir dieses Mal die richtige Beschreibung der Natur haben, die sich in unseren logischen Prinzipien widerspiegelt.

In einem solchen Fall können die Prinzipien der Logik nicht grundlegend sein, da wir sie im Kontext unserer körperlichen Begrenzungen wahrnehmen. Wir können nah dran sein, aber seien Sie sich dessen nie sicher.