Wie hat die Theorie der lokalen versteckten Variablen das EPR-Paradoxon gelöst?

Ich versuche, die Motivation für die Theorie der lokalen versteckten Variablen zu verstehen . Das EPR-Paradoxon betrachtet das folgende Gedankenexperiment, in dem wir einen Zustand ausdrücken können | ψ ⟩ ∈ H A l ich C e ⊗ H B Ö B als vollkommen "entgegengesetzte" Eigenvektoren einer Messung A und eine andere Messung B

| ψ ⟩ = ∑ | u N ⟩ | ψ N ⟩ = ∑ | v N ⟩ | φ N ⟩

Das ursprüngliche Beispiel wurde im Fall formuliert A war der Impulsoperator und B war der Positionsoperator. Ein bequemes Beispiel ist das von Bohm, wo | ψ ⟩ = 1 2 | 01 ⟩ − 1 2 | 10 ⟩ ist der Singulett-Zustand und A = σ z ist die Messung entlang der z -Achse und B = σ X ist die Messung entlang der X -Achse. Im Fall des Singulett-Zustands können wir ausdrücken | ψ ⟩ wie entweder in Bezug auf die Eigenvektoren | 0 ⟩ Und | 1 ⟩ von σ z mit Werten ± 1 bzw. in Bezug auf die Eigenvektoren 1 2 ( | 0 ⟩ + | 1 ⟩ ) , 1 2 ( | 0 ⟩ − | 1 ⟩ ) von σ X mit Werten ± 1 Das Paradoxon tritt mit der Annahme lokaler Kausalität auf, aber mit der Beobachtung, dass Alices Messungen an ihrem System Bobs System auf den Eigenvektor mit dem genau entgegengesetzten Eigenwert kollabieren lassen. Dies führt dazu, dass Alice die Werte zweier nicht kommutierender Messungen mit Sicherheit vorhersagen kann.

Ich habe mich gefragt, wie das lokale Variablensystem funktioniert, indem zwei Zufallsvariablen definiert werden A ( A , λ ) Und B ( B , λ ) auf einem Wahrscheinlichkeitsraum ( Λ , P ( λ ) ) bezeichnet die Werte, die durch die Messungen genommen wurden A Und B . Korrigieren Sie das obige Paradoxon.

Die Idee, QM durch lokale verborgene Variablen zu erklären, wurde schließlich durch Bells Theorem als falsch erwiesen , aber ich wollte verstehen, warum dies überhaupt der Versuch war, QM in Bezug auf dieses Beispiel zu vervollständigen.

Antworten (1)

Wenn wir lokale versteckte Variablen haben, gibt es keinen wirklichen "Zusammenbruch". Als die Teilchen erzeugt wurden, hatten sie bestimmte "Pläne" dafür, was sie tun würden, wenn sie auf einen Detektor stoßen würden, der entlang einer beliebigen vorstellbaren Achse ausgerichtet wäre. Was wir einen „Singlet-Zustand“ nennen, ist nur eine Verschwörung, die die beiden Teilchen eingingen, als sie erschaffen wurden, indem sie die „Pläne“ des anderen verglichen und sicherstellten, dass Teilchen B kommen würde, wenn Teilchen A aus einem Detektor-Spin-up herauskäme aus der gleichen Art von Detektor-Spin-Down.

Die Standard-Quantenmechanik ist nach dieser Interpretation nur unvollständig. Die probabilistische Interpretation der Quantenmechanik ist nur ein Zeichen dafür, dass wir nicht alle Informationen über den "wirklichen" Zustand des Teilchens haben; es gibt Variablen, die den Zustand des Teilchens bestimmen, die uns verborgen sind.

Stellen wir uns also formell die Verschwörung als verborgene Variable vor?
@ user135520 : Ich denke, der größte Unterschied zwischen Ihrem Vorschlag sind "zwei Zufallsvariablen A ( A , λ ) Und B ( B , λ ) auf einem Wahrscheinlichkeitsraum ( Λ , P ( λ ) ) bezeichnet die Werte, die durch die Messungen genommen wurden A Und B „Und was hier vorgeschlagen wird, ist, dass die Theorie der verborgenen Variablen nicht zwei Zufallsvariablen liefert, sondern eine nicht zufällige Variable auf demselben Raum (dh die „konspirativen“ deterministischen Messpaarkorrelationen). Wir können die nicht messen versteckte Variablen, daher erscheinen uns diese Messungen zufällig.
Ich denke, im Fall einer perfekten Korrelation wie dem Singulett-Zustand haben wir das tatsächlich B ( P , λ ) = − A ( P , λ ) Wo P ist die Messeinstellung oder Richtung, in der wir messen, also die Korrelation berechnen E [ A B ] = − E [ A 2 ] = − 1
Das EPR-Paradoxon besagt, dass nur eine Seite (lokal) gemessen werden sollte, ebenso wie der Messoperator A ⊗ 1 2 in Betracht gezogen werden ? Ich habe versucht, eine Messmatrix einzuführen, deren Spalten aus Vielfachen eines Eigenvektors bestehen. Die Anwendung dieser Matrix an der Stelle A ergibt eine parametrisierte Wahrscheinlichkeit. Dies kann nicht über 1/2 liegen, da ein Unteruniversum von Wahrscheinlichkeiten betrachtet wird. Aber es kann für einige Parameter 0 sein, was wiederum Informationen über die andere Seite gibt.
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