Wie hat Kepler aus den Daten von Tycho Brahe auf dreidimensionale Positionen geschlossen?

Das hat mich einige Zeit genervt.

Tycho Brahes Daten zu Planetenbeobachtungen bestanden vermutlich aus der Richtung, in der ein Planet zu einem bestimmten Zeitpunkt beobachtet wurde, aber nicht aus der Entfernung zum Planeten. Welche Techniken hat Kepler verwendet, um diesen Beobachtungen eine Tiefendimension hinzuzufügen, um die dreidimensionalen Daten zu erstellen, die man zu studieren beginnen kann, um zu seinen drei Gesetzen zu gelangen?

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Wird von Cross-Posting auf SE nicht abgeraten? meta.stackexchange.com/questions/64068/…
@Conifold Die Frage war auf PSE zu alt, um migriert zu werden.
Diese Frage verwirrt mich ein wenig, da Keplers Gesetze im Grunde zweidimensionale Gleichungen sind, da sie auf der Grundlage eines Zweikörper-Orbitalmodells arbeiten. Entfernung impliziert nicht 3 Dimensionen. Kepler erkannte, dass die Umlaufbahn des Mars leicht von der Ekliptik entfernt war, aber er tat dies basierend auf den Messungen von Copernicus (wenn die Erinnerung dient). Seine 3 Gesetze sind zweidimensionale Mathematik, die auf einer Orbitalebene basiert. Vielleicht verstehe ich die Frage nicht.
@userLTK Aus der Frage: "Tycho Brahes Daten zu Planetenbeobachtungen bestanden vermutlich aus der Richtung, in der ein Planet zu einem bestimmten Datum und zu einer bestimmten Zeit beobachtet wurde, aber nicht aus der Entfernung zum Planeten". Keplers Modell geht darüber hinaus und spricht über die relativen Entfernungen zwischen den Planeten und der Sonne und von dort zur Erde. Welcher Teil ist unklar?
@EmilioPisanty Die relative Entfernung ist immer noch hauptsächlich zweidimensional, da sich das Sonnensystem hauptsächlich entlang einer Umlaufbahnebene befindet. Keplers 3 Gesetze funktionieren auf einer flachen 2-dimensionalen Oberfläche. Stellen Sie sich eine Karte der Erdoberfläche mit Längen- und Breitengrad vor - Sie können immer noch unterschiedliche Entfernungen erhalten, obwohl die Karte zweidimensional ist. Sie können eine elliptische Umlaufbahn auf einem flachen Blatt Papier demonstrieren.
@userLTK Schlagen Sie vor, dass Kepler Zugang zu Ansichten dieser "flachen zweidimensionalen Oberfläche" von oben hatte? Wenn Sie darauf bestehen, die Neigung der Umlaufbahnen außer Acht zu lassen (womit ich ehrlich gesagt kein Problem habe), hatte Kepler effektiv eindimensionale Daten, mit denen er arbeiten konnte. Ehrlich gesagt klingt es so, als würden Sie den Punkt absichtlich verfehlen, aber ich werde das nicht weiter verteidigen - Sie sind nicht verpflichtet, jede Frage zu verstehen, die Sie auf dieser Website sehen.

Antworten (2)

Zur Zeit Keplers wurden Entfernungen nicht direkt gemessen oder beobachtet. Oder wenn gemessen, waren die Ergebnisse völlig falsch. Alle seine Gesetze werden in Form von Entfernungsverhältnissen angegeben, und diese Verhältnisse können im Prinzip aus der Geometrie der Situation gemessen werden. Wenn Sie alles als von der Erde aus gesehen beschreiben (wie es die Alten taten), sind Entfernungen völlig irrelevant. Aber wenn man ein heliozentrisches System verwendet, können alle Entfernungsverhältnisse zur Entfernung von der Erde zur Sonne aus der Winkelbeobachtung erhalten werden.

Dies ist natürlich nur das allgemeine Prinzip. Die Details sind VIEL komplizierter.

BEARBEITEN. Aber die Idee ist die folgende: Nehmen Sie der Einfachheit halber an, dass alles in derselben Ebene passiert und dass sich die Planeten auf Kreisen bewegen. (Das ist eigentlich eine gute Annäherung, weil die Neigungen der Bahnen klein sind und auch die Exzentrizitäten klein sind. Von der Erde aus gesehen dreht sich die Sonne auf einem Kreis mit Radius R einheitlich, mit Mittelpunkt auf der Erde. Der Planet dreht sich auf einem Radiuskreis um die Sonne R , auch einheitlich. Angenommen, Sie beobachten zu drei verschiedenen Zeiten die Richtung auf dem Planeten, bedeutet dies im Wesentlichen, dass Sie zwei Winkel auf Ihrem Bild messen. Und zwei weitere Winkel, die Sie kennen, weil Sie die Beobachtungszeit und die Rotationsgeschwindigkeit der Sonne kennen. Aus diesen Winkeln durch reine Geometrie können Sie das Verhältnis finden R / R . Machen Sie einfach ein Bild und betrachten Sie dies als eine Highschool-Geometrieübung (mit mittlerem Schwierigkeitsgrad). Das war übrigens schon Ptolemäus bekannt.

Diese Verhältnisse waren Kepler bekannt, und indem er mit ihnen spielte, entdeckte er sein 3D-
Gesetz. Aber seine größte Leistung ist das ERSTE Gesetz: Er konnte aus den Beobachtungen (der gleichen Art, wie ich sie beschrieben habe) ableiten, dass sich die Planeten wirklich nicht auf Kreisen, sondern auf Ellipsen bewegen. Wie genau er das gemacht hat, kann ich im Rahmen des hier erlaubten Platzes nicht erklären :-) Aber seine eigene Erklärung ist übrigens auf Englisch verfügbar.

Ja, das ist gegeben, aber das beantwortet die Frage nicht. Der Maßstab für das Modell ist natürlich die AU, denn das war alles, was Kepler zur Verfügung hatte, aber die Frage ist, wie er es überhaupt geschafft hat, ein dreidimensionales Modell zu bauen, wenn man bedenkt, dass er nur verfügbare Beobachtungen von Deklination und Rektaszension hatte, die sind grundsätzlich zweidimensional.
@Emilio Pisanty: Wie ich schon sagte, es ist VIEL komplizierter: Er hatte auch keine Deklination und keine richtige Betonung. Schauen Sie sich die Referenz von Danu an.
Nun, wenn die Details zu kompliziert sind, suche ich einen mutigeren Wissenschaftskommunikator, der eine geeignete Skizze des Verfahrens geben kann. In jedem Fall versucht dieser Beitrag, eine völlig andere Frage zu beantworten als die, die gestellt wurde.
Ein „mutigerer Wissenschaftskommunikator“? Ist der Anstand tot?
Ich habe keine besonderen Kenntnisse in diesem Fall, aber im Allgemeinen läuft es so ab: Ein Wissenschaftler hat eine Idee für ein Modell (normalerweise in einer Badewanne) und rechnet dann, ob die Daten zu seiner Idee passen. Meistens nicht und die Idee ist schnell vergessen. Manchmal tut es das und wird veröffentlicht. In diesem Fall ist es nicht schwer zu verstehen, wie er auf die Idee kam: Er sah, dass Kreise nicht ganz zu den beobachteten Bahnen passen. Was ist wie ein Kreis? - Eine Ellipse. Wo könnte die zentrale Stelle sein? Im Zentrum? - passt nicht. In einem der Schwerpunkte? - passt.
@Rikki-Tikki-Tavi: Es ist nicht genau so passiert, aber zum Glück für uns hat Kepler alle seine Schritte sehr detailliert in seiner Astronomia Nova beschrieben. Und (ebenfalls glücklicherweise) wird dies ins Englische übersetzt.

Dies ist nicht wirklich eine vollständige Antwort, aber zu lang, um ein Kommentar zu sein. Alexandre Eremenko hat eine nette Antwort geschrieben, die dies ergänzen soll.

Ein Punkt, den es zu verstehen gilt, ist, dass das, was Kepler tat, eine Übung in der Kurvenanpassung war. Es werden 6 Parameter benötigt, um eine Keplerbahn zu beschreiben. (Sie können sagen, dass es 6 gibt, indem Sie die Freiheitsgrade zählen. Ein Anfangspositionsvektor und ein Anfangsimpulsvektor reichen aus, um eine solche Umlaufbahn zu definieren.) Wenn Sie die Position eines Objekts am Himmel beobachten, benötigen Sie im Prinzip 6 Zahlen, um dies zu tun Definiere seine Orbitalelemente. Sie könnten dies beispielsweise tun, indem Sie seine Deklination und Rektaszension in drei verschiedenen Nächten finden.

Das alles funktioniert nur, wenn man von einer Keplerbahn ausgeht . Nehmen wir zum Beispiel an, dass die Sonne gegen die Gesetze der Physik verstößt, wie sie derzeit verstanden werden, indem sie sich zufällig entlang der Linie bewegt, die die Sonne mit der Erde verbindet. Dies hätte überhaupt keine Auswirkungen auf die Rektaszension und Deklination der Sonne, daher könnten wir diese Bewegung niemals anhand von Messungen dieser Koordinaten erkennen.

Eine andere Sache, die bei der Intuition helfen kann, ist zu erkennen, dass dies direkt analog zur Parallaxenmethode zum Messen der Entfernungen zu Sternen ist. Der einzige Unterschied besteht darin, dass wir einen entfernten und ruhenden Stern annehmen, was ein entarteter Fall der Keplerschen Bewegung ist.

Welche Techniken hat Kepler verwendet, um diesen Beobachtungen eine Tiefendimension hinzuzufügen, um die dreidimensionalen Daten zu erstellen, die man zu studieren beginnen kann, um zu seinen drei Gesetzen zu gelangen?

Ich denke also, dass dieser Teil der Frage eine falsche Annahme macht, nämlich dass Kepler zuerst die dreidimensionale Bewegung gefunden und dann daraus die Keplerschen Gesetze abgeleitet hat. Die dreidimensionale Bewegung war bereits bekannt und wurde mithilfe von Epizykeln modelliert, wobei die Erde willkürlich als ruhend angenommen wurde. Kepler verfeinerte dieses zuvor entwickelte 3-D-Modell und änderte auch (aus mathematischer Sicht trivialerweise) den Koordinatenursprung.

Wie hat Kepler aus den Daten von Tycho Brahe auf dreidimensionale Positionen geschlossen?
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