Wurde „Keplers drittes Gesetz“ von den galiläischen Monden oder von der Planetenbewegung abgeleitet?

Ich habe gelesen, dass Galileo 1610 mit der Beobachtung der vier großen Monde des Jupiters beginnen konnte. Hat er jemals versucht, die relativen Größen der vier Umlaufbahnen und ihre Perioden abzuschätzen?

Ich habe die Periode der vier Satelliten gegen ihre Umlaufbahngröße als Verhältnis zum Durchmesser des Jupiters am Äquator aufgetragen. Das wäre einfacher zu skizzieren/schätzen gewesen als die absolute Größe.

Gibt es Aufzeichnungen über ein ähnliches Diagramm oder eine ähnliche Grafik - um auch nur qualitativ zu visualisieren, welche Art von Beziehung bestand?

Heute würde man ein Log-Log-Diagramm erstellen und sofort die 3/2-Steigung „entdecken“, aber Logarithmen waren noch nicht verfügbar.

Ungefähr acht Jahre später „artikulierte“ Kepler das, was wir heute Keplers drittes Gesetz nennen, wobei die Periode im Quadrat proportional zum dritten Durchmesser (der großen Halbachse) ist. Kam diese Erkenntnis von diesen Monden oder stattdessen von der Betrachtung der Planetenbewegung?

Ein Grund, warum ich nach den galiläischen Monden frage – die Exzentrizität der Umlaufbahnen dieser vier Monde ist sehr gering – ihre Bewegung wäre leicht zu interpretieren, indem man nur Kreise verwendet, während mehrere Planeten eine erhebliche Exzentrizität aufweisen und ihre Positionen eine ausgefeiltere Mathematik erfordern würden.

Da das Verhältnis der Planeten und das der Jupitermonde eine andere Konstante haben würde - wurde es sofort als Maß für das Massenverhältnis von Jupiter und Sonne interpretiert?

Dies ist meine erste Frage hier - die Formulierung mag umgangssprachlich erscheinen, aber meine Frage ist ernst gemeint.

Galileische Monde von Jupiter Keplers drittes Gesetz

Antworten (2)

Der Wikipedia-Artikel über Harmonices Mundi besagt, dass Kepler nur die Schlussfolgerung gegeben hat.

Da er alle Beobachtungen von Brahe aufgenommen hatte, ist anzunehmen, dass er diese Daten verwendet hat, da er damit sehr vertraut war und sie für die Aufgabe mehr als ausreichend waren. Sein veröffentlichtes Ergebnis beschreibt die Beziehung in Bezug auf Sonne und Planeten, aber nicht Planeten und Monde.

Siehe auch Wurde Jupiters Masse von Kepler oder Galileo „erraten“?

Danke - das ist eine ziemlich klare Antwort! Danke auch für die verlinkte Frage. Zuerst dachte ich, meins sei ein Duplikat, aber eigentlich interessiere ich mich hauptsächlich nur für das Verhalten des "3/2 Potenzgesetzes". Wie ich in meinem Kommentar hier erwähnt habe , bin ich überrascht, dass Kepler die Beziehung nicht viel früher erkannt hat, als er Jupiters galiläische Satelliten beobachtete!

Keplers drittes Gesetz wurde auf der Grundlage des Vergleichs von Perioden und Entfernungen der Planeten entdeckt. Das war 1619. Erst 1621 bemerkte Kepler, dass auch die Galileo-Monde des Jupiter diesem Gesetz genügen. Diese Tatsache wurde später von Galileo als Argument für das kopernikanische System verwendet.

Übrigens war Kepler einer der ersten Astronomen, der Logarithmen verwendete. (Napiers Entdeckung wurde Ticho Brahe 1590 mitgeteilt, und Kepler war 1600-1601 Tichos Assistent.)

Nachdem ich viele Stunden damit verbracht habe, die Bewegung dieser Satelliten durch ein Okular zu bewundern, bin ich wirklich neugierig, warum das „3/2 Potenzgesetz“ nicht innerhalb von Monaten oder höchstens einem Jahr aus ihrer Anzeige abgeleitet wurde. Die Perioden sind kurz und die Umlaufbahnen sind im Wesentlichen kreisförmig. Es scheint mir, dass jeder mit mathematischen Fähigkeiten und Interesse, nachdem er diese vier Punkte tanzen gesehen hat, gezwungen gewesen wäre, eine Handlung wie die in der Frage zu machen. Ich frage mich, ob Kepler es bemerkt hat, wollte es aber nicht erwähnen, bis gezeigt wurde, dass es für viel "substanziellere und wichtigere" Körper (z. B. die Planeten) gilt.
Ich hatte nicht bemerkt, dass Logarithmen zu dieser Zeit überhaupt bekannt waren! Danke für das. Das Beschleunigen von arithmetischen Berechnungen ist eine Verwendung, das Zeichnen von geraden Linienanpassungen an Log-Log-Plots, um das Verhalten des Potenzgesetzes zu demonstrieren, ist eine andere. Ich habe hier gerade nach "log-log" gesucht und diese Antwort gefunden , die interessant zu lesen ist. Ich habe diese Frage nur als Nachtrag gestellt.
Ich nehme an, sie waren damals "nicht allgemein bekannt". Aber ich nehme an, sie waren Brahe und seinen Assistenten, einschließlich Kepler, bekannt, weil wir direkte Beweise haben. In Zeiten vor dem Internet verbreiteten sich Informationen nur langsam :-)
Wurde „Keplers drittes Gesetz“ von den galiläischen Monden oder von der Planetenbewegung abgeleitet?
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