Wie hoch ist der Druck unter dem Deckel eines rotierenden Wassereimers mit Deckel?

Stellen Sie sich einen Wassereimer mit Deckel vor, das Wasser steht mit dem Deckel in Kontakt und der Deckel sitzt fest auf dem EimerGeben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Der Querschnitt des Eimers ist kreisförmig, Punkt A ist der Mittelpunkt des kreisförmigen Abschnitts direkt unter dem Deckel. Wie Sie wissen, war der Druck am Punkt A absolut Null, wenn der Eimer stationär war (keine Drehung hatte). Nun, wenn sich der Eimer mit Winkelgeschwindigkeit in stetiger Rotation befindet ω um die vertikale Achse durch Punkt A. Ich weiß, dass der Eimer jetzt eine parabolische Druckverteilung hat, und verstehe die Mathematik dahinter, aber wie hoch ist jetzt der Druck an Punkt A? Wie kann man das wissen?

"Wie Sie wissen, war der Druck am Punkt A absolut Null, als der Eimer stationär war (keine Drehung hatte)." Wer hat dir das gesagt?
@knzhou. Ich denke, weil wir bei stehendem Eimer so etwas wie Vakuum bei A haben. Aus der Tatsache: Der Druck auf der Oberfläche der Flüssigkeit ist gleich dem Luftdruck darüber, schließe ich, dass der Druck bei A Null ist. Also, wie denkst du? Hat Bens Antwort gute Arbeit geleistet?
Hmm, wenn Sie also immer mehr Wasser in diese Kiste pumpen würden, würde der Druck niemals steigen?
Bens Antwort ist vollkommen richtig, obwohl sie darauf aufbaut P = 0 Annahme, die Sie machen, was nicht viel Sinn macht.
Wenn Sie es pumpen, würde der Druck zunehmen. Aber mein Fall ist: Wenn der Deckel abgenommen wird, ist der Wasserstand genau auf der Oberseite des Eimers und dann setzt man vorsichtig den Deckel auf. Lassen Sie Bens Antwort beiseite, wie würden Sie meine Frage beantworten?
In diesem Fall wäre es etwas näher am atmosphärischen Druck. Außerdem stimme ich Ben zu.
@knzhou Wenn wir bei A Vakuum haben, warum ist es nahe am atmosphärischen Druck? Kennen Sie das Experiment mit einem Glas Wasser und einer Spielkarte?
Wie schlagen Sie vor, vorsichtig einen Deckel auf eine Schachtel zu setzen und dabei ein Vakuum zu erzeugen? Das Erzeugen eines Vakuums ist schwierig , Sie müssen die gesamte Luft absaugen .
Selbst wenn Sie die Luft irgendwie heraussaugen würden, würde das Wasser sofort zu kochen beginnen, da der Druck Null ist. Sie hätten also kein Vakuum mehr.

Antworten (1)

Unter der Annahme, dass das Wasser perfekt inkompressibel und der Behälter perfekt starr ist, ist der Druck bei A immer noch Umgebungsdruck. Ohne Rotation erhalten Sie den Druck, indem Sie die Körperkraft aus der Schwerkraft integrieren, und Sie erhalten

P = − ρ G z
Wo z wird von der oberen Fläche nach oben gemessen. Bei Rotation muss man zusätzlich die Zentrifugalkraft von der Mitte nach außen integrieren, ergibt
P = ρ ( ω 2 R 2 2 − G z ) .
Für z = R = 0 , P = 0 .

In Wirklichkeit würde sich der Behälter dehnen und das Wasser zusammendrücken, und es würde sich tatsächlich ein Hohlraum bei A öffnen. Aber wir gehen davon aus, dass das nicht passiert. Der zusätzliche Rotationsdruck summiert sich ausgehend von der Mittelachse. Es übt keinen Druck auf die Achse aus: Es kann sie bei A nicht ändern.

Bei Rotation hat die von Ihnen angegebene Formel nur dann diese Form, wenn Sie bereits davon ausgehen, dass der Druck bei A Null ist. Denn wenn Sie integrieren, müssen Sie eine Konstante angeben, und diese Konstante kommt in diesem Fall daher, dass Sie davon ausgehen, dass der Druck bei A gleich Null ist. Sie können diese Formel nicht verwenden, um erneut zu sagen, dass der Druck bei A Null ist
Sie sagen "Wie Sie wissen", dass der Druck bei A ohne Drehung Null ist. Wie kannst du das Wissen? Ich nehme das als gegeben hin, also kenne ich die Konstante der Integration.
In Wirklichkeit würde sich der Behälter dehnen und das Wasser zusammendrücken, und es würde sich tatsächlich ein Hohlraum bei A öffnen. Aber wir gehen davon aus, dass das nicht passiert. Der zusätzliche Rotationsdruck summiert sich ausgehend von der Mittelachse. Es übt keinen Druck auf die Achse aus: Es kann sie bei A nicht ändern.
Ok, ich werde Ihren zweiten Kommentar als Antwort nehmen.
Wie hoch ist der Druck unter dem Deckel eines rotierenden Wassereimers mit Deckel?
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