Wie kann das erforderliche Drehmoment des mobilen Roboters zum Beschleunigen bergauf bestimmt werden?

Damit sich Ihr Roboter weiter den Hügel hinaufbewegen kann, müssen wir ein externes Drehmoment anwenden (das Sie als gekennzeichnet haben$M$in Ihrem Fall), um das Rad die Rampe hinaufzufahren. Für Ihren Fall kann es einfacher sein, es stattdessen als Summe der angegebenen Drehmomente zu betrachten

$$\begin{equation} \sum \tau = I \beta \end{equation}$$

Wo$I$ist das Trägheitsmoment Ihres Objekts und$\beta$ist die Winkelbeschleunigung (normalerweise wird sie geschrieben als$\alpha$aber da Sie das als Winkel verwenden, werde ich stattdessen verwenden$\beta$).

Jetzt sind alle Drehmomente auf ein Objekt nur Kräfte auf ein Objekt, die von seinem Drehpunkt weg ausgeübt werden (oder in Ihrem Fall vom Massenmittelpunkt, der der Mittelpunkt des Rads wäre). Zuerst müssen wir eine positive Richtung definieren (wie auch immer wir sie definieren, das Ergebnis wird sich nicht ändern). Ich werde den Uhrzeigersinn als positiv definieren.

Nehmen wir an, Sie hätten das externe Drehmoment des Motors nicht ,$M$. Die einzige Kraft in Ihrer Situation, die vom Drehpunkt weg wirkt, ist die Reibungskraft. Im Allgemeinen wird das Drehmoment angegeben als$\tau = rF \sin \theta$, Wo$\theta=90^\circ$da Ihr radialer Vektor senkrecht zu Ihrem Reibungskraftvektor steht. Außerdem ist es notwendig, das Vorzeichen des Drehmoments zu kennen. Da Ihre Reibungskraft eine Drehung gegen den Uhrzeigersinn verursachen würde (entgegengesetzt zu dem, was wir als positiv definiert haben), ist es ein negatives Drehmoment. So wird unsere Summe der Drehmomente

$$\begin{equation} -r F_{tr} = I \beta \end{equation}$$

So geben,

$$\begin{equation} \beta = -\frac{r F_{tr}}{I} \end{equation}$$

Das Negativ in der Gleichung ist sehr aufschlussreich. Es sagt uns, dass das Rad eine negative Winkelbeschleunigung haben würde, wenn es kein externes Drehmoment gäbe. Für Laien bedeutet dies einfach, dass das Rad langsamer wird, was Sinn macht, dass etwas, das einen Hügel hinaufrollt, nur langsamer wird, wenn wir keinen Antriebsmechanismus haben. Sie können dies immer auch in Bezug auf Ihre lineare Beschleunigung anzeigen,$\displaystyle \beta = \frac{a_x}{r}$.

Wenn wir nun das äußere Drehmoment in unsere Summe der Drehmomente einbeziehen,

$$\begin{equation} M-r F_{tr} = I \beta \end{equation}$$

Dann können Sie sehen, dass Ihr erforderliches Drehmoment sein müsste

$$\begin{equation} M = r F_{tr} + I \beta \end{equation}$$

Wir könnten dies in eine brauchbarere Form bringen. Ich nehme an, Ihr Rad könnte als Vollzylinder modelliert werden, der ein Trägheitsmoment hat$I = \frac{1}{2} m r^2$. Und wenn Sie die oben erwähnte lineare Form unserer Beschleunigung verwenden, wäre Ihr erforderliches Drehmoment

$$\begin{equation} M = r F_{tr} + \frac{m r a_x}{2} \end{equation}$$

Auch in Bezug auf Ihre letzte Aussage über die Reibung, die den Hügel hinauf zeigt , unabhängig davon, ob es bergauf oder bergab rollt. Denken Sie daran, dass bei einem rollenden Objekt, das nicht rutscht , der Punkt, an dem es die Oberfläche berührt, eine Geschwindigkeit von Null haben MUSS (was bedeutet, dass es keine Nettobeschleunigung haben kann). Egal, ob das Rad den Hügel hinauf oder hinunter fährt, in Ihrem Fall haben Sie immer das, was Sie die dynamische Komponente der Schwerkraft nennen, die die Rampe hinunter zeigt. Um zu verhindern, dass die Unterseite des Rads die Oberfläche berührt (Beschleunigung in Richtung dieser Kraftkomponente), MUSS die Reibungskraft vorhanden sein, um dieser Kraft entgegenzuwirken und die Unterseite des Rads stationär zu halten.

EDIT zur Verdeutlichung: Summe der Kräfte ist auch machbar. Bei Ihrer Methode haben Sie jedoch vergessen, dass der Motor Ihres Roboters ein externes Drehmoment ausübt, was bedeutet, dass er auch eine externe Kraft auf das Rad ausübt. Ihre Summe der Kräfte in Ihrer x-Richtung sollte dies also widerspiegeln. Ihre Summe der Kräfte wäre also eher ähnlich

$$\begin{equation} F_{ext} - F_d + F_{tr} = m a_x \end{equation}$$

Andernfalls würde Ihr Roboter einfach den Hügel hinunterrollen, da ihn nichts dazu zwingt, den Hügel hinaufzufahren.