Wie kann ich diese Differentialgleichung lösen?

( X + j 2 + 1 ) D X − ( j − X j j 2 + 1 ) D j = 0

Diese Gleichung erster Ordnung ist offensichtlich weder trennbar noch linear und nicht homogen, und ich bin mir nicht sicher, ob diese Gleichung auch exakt ist. Ist es eine exakte Differentialgleichung? und wenn es das ist, was ist die Lösung dafür mit seinen Schritten? und wenn es keine exakte Differentialgleichung ist, was ist es dann? bitte erklären, danke!

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lassen

P ( X , j ) = X + j 2 + 1 , Q ( X , j ) = − j + X j j 2 + 1
dann bekommen wir
∂ P ( X , j ) ∂ j = j j 2 + 1 = ∂ Q ( X , j ) ∂ X
Also bekommen wir
F ( X , j ) = ∫ X + j 2 + 1 D X = X 2 2 + X j 2 + 1 + G ( j )
differenzieren bzgl j
∂ F ( X , j ) ∂ j = X j j 2 + 1 + D G ( j ) D j
und wir bekommen
X j j 2 + 1 + G ' ( j ) = − j + X j j 2 + 1
So
G ( j ) = − j 2 2
Kannst du fertig werden?

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