Wie kann ich eine Gleichung mit Teilspur lösen?

Ich kann die Lösung der folgenden Gleichung nicht finden:

Tr 2 [ U ( | ψ ⟩ ⟨ ψ | ⊗ ρ ) U † ] = ρ

Hier ψ ist ein Zustandsvektor, der ein Qubit und darstellt ρ Zustand des zweiten Qubits (die Teilspur befindet sich über seinem Unterraum).

Auch U ist ein unitärer Operator, gegeben durch ∑ | X ∨ j ⟩ | j ⟩ ⟨ X | ⟨ j | Wo X , j ∈ { 0 , 1 }

∨ steht für Bit XOR und ⊗ für Tensorprodukt und U arbeitet im gemeinsamen Raum beider Qubits.


Womit genau kämpfst du?
Deutsch-Theorie über geschlossene zeitartige Kurven
Nee :-) Ich meinte speziell mit der Berechnung. Ich nehme an, Sie haben Probleme, die LHS zu bewerten?
ja, wie man kommt ρ Auf der anderen Seite kann ja die linke Seite nicht aufgelöst werden

Antworten (1)

Hinweis: Beginnen Sie mit der Darstellung ψ Und ρ in der Grundlage { | X ⟩ , | j ⟩ } . Es sollte nicht allzu schwierig sein, die Wirkung zu berechnen U sobald du das getan hast. Wenn Sie nicht wissen, wie Sie die Teilspur erstellen sollen, posten Sie das Zwischenergebnis und fragen Sie zurück.

Diese Schritte erzeugen eine Gleichung wie

A X j ( ψ , ρ ) | X ⟩ ⟨ j | = ρ = ρ X j | X ⟩ ⟨ j |

Die Notation auf der lhs. zeigt an, dass die Koeffizienten A wird im Allgemeinen von beiden abhängen ρ Und ψ .

Eine Lösung der Gleichung kann im Prinzip durch Vergleich von Koeffizienten abgelesen werden.

@user77146 War diese Antwort hilfreich? Soll ich expandieren?
@Nephente Können wir nicht die zyklische Eigenschaft der Spur verwenden, um die Einheitsoperatorkonjugationen in die Identität zu koppeln, und dann die wegwerfen ρ des zweiten Systems zu bekommen T R ( | ψ ⟩ ⟨ ψ | ) = ρ ? (Seien Sie gnädig, wenn es Unsinn ist. Ich bin neu darin.)
@ user120404 Nein, die Teilspur ist nicht mehr zyklisch. Die partielle Spur bedeutet, dass wir nur an der Entwicklung des ersten Qubits interessiert sind und es als offenes Quantensystem betrachten. So ist Ihre letzte Aussage nicht sinnvoll, da die lhs nur 1 ist, während die rhs eine Dichtematrix ist. Es gibt ein ausgezeichnetes Buch über offene Quantensysteme von Breuer und Pettrucione.
Wie kann ich eine Gleichung mit Teilspur lösen?
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