Wie wird eine physische Operation nachverfolgt?

Die Teilspur vorbei$B$des Quantenzustands eines zweiteiligen Systems$AB$entspricht dem Verwerfen$B$: das heißt, die Matrix mit reduzierter Dichte$\rho_A=\mathrm{Tr}_B(\rho_{AB})$ist die vollständige Beschreibung des Zustands des Systems für alle Messungen, die vollständig lokal sind$A$.

Dies kann präzisiert werden, indem ein beliebiger hermitescher Messoperator betrachtet wird$\mathcal O_A$(wozu unter anderem Eigenprojektoren gehören, die der Messung einer anderen Observable entsprechen), deren Erwartungswert ist

$$\langle \mathcal O_A\rangle = \mathrm{Tr}\mathopen{}\left( \hat{\rho}_{AB} \ \hat{\mathcal O}_A\otimes \mathbb I\right)\mathclose{}.$$ Hier kann die Spur zerlegt werden als $$\langle \mathcal O_A\rangle = \mathrm{Tr}_A\mathopen{}\left( \mathrm{Tr}_B\mathopen{}\left( \hat{\rho}_{AB} \ \hat{\mathcal O}_A\otimes \mathbb I\right)\mathclose{}\right)\mathclose{},$$ und da $\hat{\mathcal O}_A$wirkt nicht auf die $B$Sektor, es kann aus dem Faktor herausgerechnet werden $B$verfolgen, geben $$\langle \mathcal O_A\rangle = \mathrm{Tr}_A\mathopen{}\left( \mathrm{Tr}_B\mathopen{}\left( \hat{\rho}_{AB}\right)\mathclose{} \hat{\mathcal O}_A\right)\mathclose{},$$ oder anders gesagt, $$\langle \mathcal O_A\rangle = \mathrm{Tr}_A\mathopen{}\left( \hat{\rho}_{A} \hat{\mathcal O}_A\right)\mathclose{}.$$ Wenn Sie also die Ergebnisse eines möglichen Experiments vorhersagen möchten, das nur beinhaltet $A$, dann brauchen Sie nicht mehr und nicht weniger als $\hat{\rho}_{AB}$.