Wie kann man aus einer Wellenfunktion Ableitungen ziehen?

In einer frühen Ableitung wurde folgende Gleichung aufgestellt:

∂ ∂ T | ψ | 2 = ich ℏ 2 M ( ψ ∗ ∂ 2 ψ ∂ X 2 − ∂ 2 ψ ∗ ∂ X 2 ψ ) = ∂ ∂ X [ ich ℏ 2 M ( ψ ∗ ∂ ψ ∂ X − ∂ ψ ∗ ∂ X ψ ) ] .

Es scheint, als ob die ∂ ∂ X wurde aus dem Ausdruck "herausgenommen". Ist das gültig? Wenn ja, warum kann es nicht ein zweites Mal gemacht werden, dh

∂ ∂ X [ ich ℏ 2 M ( ψ ∗ ∂ ψ ∂ X − ∂ ψ ∗ ∂ X ψ ) ] = ∂ 2 ∂ X 2 [ ich ℏ 2 M ( ψ ∗ ψ − ψ ∗ ψ ) ] = 0.

Wenn dies auch gilt, wäre das nicht das Original ∂ ∂ T | ψ | 2 = 0 ?

Antworten (1)

Er verwendet Folgendes:

∂ ∂ X ( F ∂ G ∂ X − G ∂ F ∂ X ) = ∂ F ∂ X ∂ G ∂ X + F ∂ 2 G ∂ X 2 − ∂ G ∂ X ∂ F ∂ X − G ∂ 2 F ∂ X 2 = F ∂ 2 G ∂ X 2 − G ∂ 2 F ∂ X 2

Oh Gott, es ist also nur eine Anwendung der Produktregel? Ich komme mir jetzt so dumm vor, als hätte ich nie getan, was ich in einer Mathe-Aufgabe gefragt hätte. Vielen Dank für Ihre Antwort.
@Complimentarity schämen Sie sich nicht, diese Art von Zeug ist verwirrend. Tatsächlich ist die Notation, die Physiker für Analysis (und im Allgemeinen für alles, was mit Funktionen zu tun hat) verwenden, wirklich schlecht, wenn Sie sich mit etwas mäßig Komplexem befassen. Das grundlegende Problem besteht darin, dass wir Variablen und Funktionen zusammenführen. Wie auch immer, wenn Sie in Griffiths weitermachen, würde ich empfehlen, die Perspektive einzunehmen, dass die Notation dort ein Vorschlag ist und Sie sich frei fühlen sollten, Ihre eigene zu erfinden und zu verwenden, wenn es hilft.
Die Magie der Addition von 0 ;)
@DanielSank eh ... Ich weiß nicht, ob ich dem zustimme. Sicher, die Operatornotation hat ihre Probleme, aber ich glaube nicht, dass diese Probleme für diese Frage verantwortlich sind, und ich denke nicht, dass sie auf der Ebene von Griffiths so schwerwiegend sind, dass es sinnvoll ist, zu empfehlen, die angegebene Notation zu verwerfen und eine eigene zu erfinden . (Andererseits ist die Idee nützlich, dass man nicht an ein bestimmtes Notationssystem gebunden sein sollte .)
@DavidZ Ich meinte nicht wirklich, dass dies hier das Problem war. Ich hatte nur gehofft, einem unglücklichen Schüler, der ein verwirrendes Buch benutzt, Überlebensratschläge zu geben.
@DanielSank ah, ich verstehe. (Vielleicht Off-Topic für den Kommentarbereich, aber was auch immer, ich kann diese später immer noch bereinigen.) Lassen Sie mich in diesem Fall den Kontrapunkt darstellen, dass ich Griffiths als ziemlich klar empfand.
Vielen Dank an alle für die Ratschläge! Ich neige dazu, ziemlich grundlegende Dinge nicht zu bemerken, wenn ich Schritte in einem unbekannten Thema befolge, da ich annehme, dass jede Art von mathematischer Technik neu für mich wäre.
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