Wie kann man eine beliebige elliptische Umlaufbahn auf das Nachthimmelflugzeug projizieren?

Question

Wie kann man eine beliebige elliptische Umlaufbahn auf das Nachthimmelflugzeug projizieren?

Orbit
Kosmos
Schwere
Exoplanet
Orbital-Elemente
Orbital-Mechanik

Arnav Das

Eine Ellipse E ist willkürlich im 3D-Raum orientiert, wobei der Ursprung an einem ihrer Brennpunkte liegt. Verwenden Sie die in der Abbildung bereitgestellten Standardelemente. Nehmen Sie die Bezugsrichtung an $\gamma$ oder $\gamma'$ die positive Y-Achsenrichtung ist. Finden Sie den projizierten Positionsvektor der Ellipse auf die Bezugsebene als Funktion des Winkels $\nu$ .

Nach einigem Rechnen erhielt ich den Positionsvektor des Himmelskörpers zu sein

R = \frac{A (1 - e^{2})}{1 + e \cos (v)}

$r=\frac{a(1−e^2)}{1+e\cos(\nu)}$ Wo

a

$a$ ist die große Halbachse und

e

$e$ ist die Exzentrizität. Jetzt beginne ich mit der

(r, ν)

$(r,ν)$ Koordinaten in der Ebene der Ellipse und projizieren sie mit auf die Referenzebene

\cos (i)

$\cos(i)$ Faktor. Wie kann ich dann die orthogonalen Komponenten finden?

(x, y)

$(x,y)$ dieses projizierten Positionsvektors auf der Bezugsebene? Eine parametrisierte Lösung wäre ebenfalls wünschenswert.

Jakob K

Das Prüfungsproblem ist mir nicht ganz klar. Ich verzeihe die Verwendung von \gamma' für das Widder-Symbol. Was ich nicht verstehe, ist der Ausdruck "Positionsvektor der Ellipse". Nachdem ich darüber nachgedacht habe, verstehe ich immer noch nicht, was das bedeuten soll. Punkte haben Positionsvektoren. Ellipsen haben keine Positionsvektoren.

Arnav Das

@JamesK Wenn sie Positionsvektor der Ellipse sagen, meinen sie einen allgemeinen Vektor (was bedeutet, dass alle Punkte durch einen bestimmten Parameter dargestellt werden können)

äh

@JamesK Jede elliptische Umlaufbahn hat einen sogenannten "Exzentrizitätsvektor", aber ich weiß nicht, ob das hier gemeint ist. Es reicht nicht aus, eine Umlaufbahn vollständig zu definieren, aber es gibt die Apsidenlinie und welche Apsis welche ist.

Antworten (1)

Wie kann man eine beliebige elliptische Umlaufbahn auf das Nachthimmelflugzeug projizieren?

Das Prüfungsproblem ist mir nicht ganz klar. Ich verzeihe die Verwendung von \gamma' für das Widder-Symbol. Was ich nicht verstehe, ist der Ausdruck "Positionsvektor der Ellipse". Nachdem ich darüber nachgedacht habe, verstehe ich immer noch nicht, was das bedeuten soll. Punkte haben Positionsvektoren. Ellipsen haben keine Positionsvektoren.
@JamesK Wenn sie Positionsvektor der Ellipse sagen, meinen sie einen allgemeinen Vektor (was bedeutet, dass alle Punkte durch einen bestimmten Parameter dargestellt werden können)
@JamesK Jede elliptische Umlaufbahn hat einen sogenannten "Exzentrizitätsvektor", aber ich weiß nicht, ob das hier gemeint ist. Es reicht nicht aus, eine Umlaufbahn vollständig zu definieren, aber es gibt die Apsidenlinie und welche Apsis welche ist.

Pierre Paquette · Answer 1

Die ( x , y , z ) Position eines Objekts auf seiner Umlaufbahn in Bezug auf eine Referenzebene sind gegeben durch:

u = ω + v

x = r (cos Ω cos u − sin Ω sin u cos i )

y = r (sin Ω cos u + cos Ω sin u cos i )

z = r Sünde ich Sünde u

(MEEUS, Jean. Astronomical Algorithms , Second Edition, S. 233)

Dies sollte Ihnen helfen, das zu finden, was Sie brauchen.

Wie kann man eine beliebige elliptische Umlaufbahn auf das Nachthimmelflugzeug projizieren?

Arnav Das

Jakob K

Arnav Das

äh

Antworten (1)

Pierre Paquette

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