Wie könnte der Begriff „Evidenz“ definiert werden, und wie bedeutsam ist er?

Was ist Beweis und wie viel davon bedeutet, dass eine Aussage wahr ist? Bedeutet ein teilweises/vollständiges Fehlen von Beweisen, dass eine Aussage ignoriert werden sollte?

Ist der Konzeptnachweis für einige Fächer wichtiger als für andere (z. B. Mathematik versus Naturwissenschaften)?

Es scheint mir, dass Beweise in der Mathematik wichtiger sind als in den Naturwissenschaften, aufgrund der analytischen Natur der Mathematik und der experimentellen Natur der Naturwissenschaften. Aber das scheint mir zu sehr verallgemeinert zu sein - gibt es dafür ein stärkeres Argument? Würden Sie der Behauptung überhaupt zustimmen?

Außerdem scheint mir, dass sich die Geschichte fast ausschließlich auf Beweise verlässt – wenn es keine Beweise gäbe, dann wäre die Geschichte sicherlich von der Psychologie geprägt. Die Sprache der Beweise muss sicherlich die Art und Weise beeinflussen, in der die Beweise in der Geschichte interpretiert werden, anders als in der Mathematik, wo es eine strenge, „emotionslose“ Sprache (voller Definitionen) gibt. Würdest du zustimmen?

Welche Definition des Begriffs „Beweise“ würde mehr als ein Fachgebiet umfassen?

Antworten (3)

Als Bayesianischer Beweis für eine Wahrheitsaussage xkann man sich jede Beobachtung y(auch eine Wahrheitsaussage) vorstellen, so dass p(x|y) < p(x|~y)(wobei „~“ nicht pbedeutet, Wahrscheinlichkeit von bedeutet und |bedeutet, dass wir beobachtet haben). Ich denke, dies deckt jede Verwendung des Begriffs Beweis ab, obwohl es in Fällen, in denen Sie Wahrscheinlichkeiten nicht bequem berechnen können, eher eine Analogie als eine genaue Definition ist. Beachten Sie auch, dass Beweise gut oder schlecht sein können (je nachdem, wie groß der Unterschied ist), und Sie können verwirrt sein, was Beweise tatsächlich bedeuten, wenn Sie Ihre Berechnung falsch machen oder nicht genügend Daten haben, um eine gute Berechnung durchzuführen.

Könnten Sie möglicherweise einige naturwissenschaftliche und historische Beispiele für solche Berechnungen nennen? Im Moment sehe ich, dass Ihre Definition den Begriff der Wahrscheinlichkeit beinhaltet, um eine unvorhersehbare Welt widerzuspiegeln, aber ich kann nicht ganz verstehen, wie Ihre Definition in der Praxis funktioniert.
@James - Wie ich bereits erwähnt habe, funktioniert es in der Praxis meistens als Analogie. Sie können sich Beispiele ausdenken: Ich sehe die Zahl 4, und ich weiß, dass sie durch einen Würfelwurf erzeugt wurde. Deshalb bevorzuge ich, dass der Würfel sechs Seiten ( p(4|d6) = 1/6) statt 100 ( p(4|d100) = 1/100) hat, wenn das die einzigen zwei möglichen Optionen sind. Aber es ist sehr schwierig zu wissen, wie man Wahrscheinlichkeiten in den meisten Situationen quantifiziert; man kann jedoch immer noch dieselbe Intuition verwenden. Die Erklärung all der Intuitionen, die man gewinnen könnte, würde den Rahmen dieser Antwort sprengen, denke ich. (Das Lernen der Bayes'schen Wahrscheinlichkeit ist nützlicher.)
Könnten Sie vielleicht einen praktischeren Ansatz für die Definition von „Beweis“ anbieten? Was ist zum Beispiel „Beweis“ in Mathematik?
@James - Mathematik hat Beweise, keine Beweise.
Unterscheiden Sie zwischen mathematischem Denken und der Verwendung mathematischer Definitionen als Beweis? Wollen Sie damit sagen, dass es in der Mathematik NIEMALS Beweise geben kann? Was ist, wenn ich zufällig ein Beispiel für eine gerade Zahl über 1.000 finde? Ist das kein Beweis?
@James - Nun, Beweise in der Mathematik sind nur Wahrscheinlichkeiten, dass etwas der Fall ist. Ich verstehe wirklich nicht, was du nicht verstehst. Wissen Sie, wie man Wahrscheinlichkeiten berechnet oder nicht? Ich bin mir nicht einmal sicher, wo ich anfangen soll.
Mein Punkt ist folgender: Wenn ich in der Wissenschaft ein Beispiel für ein Metall finde, das bei Raumtemperatur flüssig ist, und zeige, dass es ein Metall ist und dass es bei Raumtemperatur flüssig ist, dann ist das ein empirischer Beweis dafür, dass es so sein muss mindestens ein bei Raumtemperatur flüssiges Metall sein. Könnte das gleiche Verständnis von „Beweis“ auf die Mathematik angewendet werden? Was ist, wenn ich zufällig ein Beispiel für eine gerade Zahl über 1.000 finde? Ist das nicht ein empirischer Beweis für die Existenz gerader Zahlen über 1.000?
@James - Das nennt man einen Existenzbeweis (einen konstruktiven) oder ein Gegenbeispiel , je nachdem, wie Sie es angegangen sind. „Evidenz“ kann Mathematiker veranlassen, nach einem Beweis oder einem probabilistischen Argument zu suchen, aber sie verwenden den Begriff nicht so, wie Sie es hier tun (das habe ich je gesehen).
Drei Punkte: 1. Können Sie mir ein Beispiel für ein probabilistisches Argument geben, das in einem einfachen Szenario als Beweis verwendet wird? 2. Inwiefern ist ein probabilistisches Argument eher ein Beispiel für einen „Beweis“ als ein Existenzbeweis? Sicherlich wird in jedem Fall nichts „Neues“ entdeckt? 3. Ist der Begriff der Wahrscheinlichkeit analytisch oder synthetisch?
@James - Ich habe dir bereits ein Beispiel mit Würfeln gegeben. Ich habe auch keine Ahnung, was Sie in Punkt 2 von mir verlangen; Ich weiß nicht, was Sie mit "probabilistischem Argument", "Beweis" und "Existenzbeweis" meinen. Wenn Sie sie alle definieren, kann ich vielleicht etwas Nützliches sagen.
Sie selbst haben jeden dieser Begriffe in Ihrem vorherigen Kommentar erwähnt!
@James - In der Tat, aber Sie fragen nach Dingen, die mir unsinnig erscheinen, was darauf hindeutet, dass Sie nicht dieselben Definitionen verwenden wie ich. Sie haben auch nicht genug Reputation, um zu plaudern, aber die analytisch-synthetische Unterscheidung wird Ihnen hier überhaupt nicht helfen . (Wenn Sie Mathematik als analytisch betrachten, ist Wahrscheinlichkeit ein Zweig, der sich mit der Schnittstelle zum Synthetischen befasst, nehme ich an. Aber die Terminologie dient nur dazu, ein klares Verständnis dessen zu verwirren, was vor sich geht, meiner Meinung nach.)
Sie haben recht: Terminologie scheint hier verwirrend zu sein. Vielleicht sollten wir von der folgenden Frage ausgehen: In welchen Schritten wird Ihrer Meinung nach in Mathematik Wissen erworben (dh gibt es eine bestimmte allgemeine Methode zur Erkenntnisgewinnung)?
@James - Sie nehmen Dinge an und geben Ihre Annahmen an und beweisen dann, was aus diesen Annahmen folgt. Sie können verschiedene andere ergänzende Dinge tun, um sich zu inspirieren (Fälle auf Papier ausprobieren, ein Muster auf einem Computer notieren, spazieren gehen, was auch immer), aber der Beweis der logischen Konsequenzen von Axiomen ist der Kern mathematischen Wissens.
Wollen Sie damit sagen, dass Mathematik eher eine Sprache als eine Wissenschaft ist, in der Weise, dass sie menschengemachte Regeln verwendet, um den Begriff empirischer Beweise insgesamt zu vermeiden?
Sind Sie auch sicher, dass es in der Mathematik keine Entdeckungen gegeben hat, bei denen der Mathematiker damit begonnen hat, ein Ergebnis zu hypothetisieren und dann die Annahmen zu treffen, um es beweisen zu können?
@James - Mathematik ist keine Sprache im nützlichen (umgangssprachlichen) Sinne des Wortes. Sprache kann zumindest teilweise durch mathematische Techniken formalisiert werden. Man kann sicherlich Mathematiker finden, die ein Ergebnis hypothetisieren und dann Annahmen ausprobieren, um dieses Ergebnis zu erhalten; Sie können sie auch beim Meditieren finden, während sie Pink Floyd hören, oder sich lautstark mit einem Kollegen über etwas streiten, was keiner von ihnen eigentlich genau weiß, oder unter der Dusche nachdenken. Diese Aktivitäten sind als Soziologie interessant, bilden aber nicht den Kern des mathematischen Unterfangens.
Was ist mit Theorien, die für wahr gehalten werden, sich aber noch nicht als wahr erwiesen haben (wie zum Beispiel die Riemann-Hypothese)? Denken Sie, dass jede Behauptung, die nicht durch Argumente gestützt wird, von Mathematikern analysiert oder einfach ohne gegenteilige Argumente verworfen werden sollte? Oder hängt es von der Autorität des Mathematikers ab, der die Aussage macht?
@James - Für wahr gehaltene Theoreme ( Theorem nicht Theorie ) werden bearbeitet, bis sie bewiesen (oder als falsch erwiesen) sind. Das gehört zum Prozess der Mathematik: Beweise für logische Konsequenzen von Axiomen zu konstruieren. Aus soziologischer Sicht erhalten diese Probleme, die für prominentere Mathematiker von Interesse sind, tendenziell mehr Aufmerksamkeit, aber das bedeutet nicht, dass Sie davon ausgehen können, dass etwas wahr oder falsch ist. Sie können etwas als Axiom nehmen, von dem allgemein angenommen wird, dass es wahr ist, aber nicht bewiesen ist (und dann beweisen Sie, dass beispielsweise Goldbachs Vermutung so und so impliziert).
Was würden Sie über Wissenschaft und Geschichte und ihre Beziehung zu „Beweisen“ sagen?
@James - Es fühlt sich an, als würde ich mich nur wiederholen, aber: Die Wissenschaft verwendet explizit probabilistisches Denken (vgl. "Fehlerausbreitung" und "statistische Tests"); Beweis ist etwas, das Ihre Schätzung der Wahrscheinlichkeit von etwas verändert (entweder mathematisch oder intuitiv). Die Geschichte kann dies meist nur intuitiv.

Die Einschätzung von Rex Kerr ist richtig. Beweismittel sind Informationen, die das Vertrauen in eine Feststellung erhöhen oder verringern.

Die Logik in der Mathematik hat die gleiche Grundlage wie die Logik in der Philosophie (obwohl sie vielleicht viel eleganter und nützlicher rüberkommt). Zur Diskussion können Sie vom Identitätsgesetz ausgehen. Wenn wir das wissen a = a, dann können wir einige grundlegende Wahrheitsaussagen machen. Wenn a = aund b = b, akann nicht gleich sein b. Wenn wir Wahrheitsaussagen machen können, können wir unser Vertrauen einschätzen, dass eine solche Aussage wahr ist. Vertrauen ist in allen Bereichen untrennbar mit Beweisen verbunden.

Der Unterschied zwischen Philosophie und Mathematik besteht darin, dass die Mathematik in keiner Weise von dieser Sprache abweicht. Es könnte niemals das Gesetz der Identität missachten. Wenn ich vier Gegenstände habe und zwei wegnehme, bleiben zwei übrig. Zwei bleiben, weil zwei übrig bleiben, und es gibt keine Beweise (noch irgendwelche Beweise), die vorgebracht werden können, um zu zeigen, dass mehr als zwei übrig bleiben. Aus diesem Grund ist die Mathematik in der Lage, Beweise zu erbringen. Die Arbeit mit Größen, ob real oder virtuell, führt immer zu den gleichen Antworten auf unsere Fragen.

Das sind keine menschengemachten Regeln, sondern Tautologien. A muss A sein, sonst gäbe es A nicht und die Frage, ob irgendein Objekt selbst sei, wäre nie gestellt worden.

Ein kleiner Exkurs, aber es zeigt, dass die Bayes'sche Wahrscheinlichkeit eine starke Grundlage im logischen Denken hat.

Vielleicht möchten Sie andere zeitgenössische Entwicklungen des Beweisbegriffs im Auge behalten. Zum Beispiel besteht laut Tim Williamson (siehe sein Wissen und seine Grenzen ) der Beweis, den eine Person hat, aus allem, was diese Person weiß.

Dies ist ein durch und durch nicht-bayesianisches Verständnis von Beweisen.

Ich bin nicht speziell mit Williamson vertraut, aber im Grunde ist jede scheinbar nicht-Bayesianische Methode, die ich gesehen habe, entweder auf Bayesianisch reduziert (obwohl der Autor dies möglicherweise nicht erkennt), qualitativ ähnlich, aber quantitativ fehlerhaft (was Menschen in vielen psychophysischen Tests sind). , oder funktioniert einfach nicht (entweder logisch/mathematisch fehlerhaft oder so unähnlich, was wir normalerweise Beweise nennen, dass es nicht wirklich dasselbe ist). Ist Williamson keiner von diesen? (Bayessche Inferenz sollte im Prinzip auf alles Wissen angewendet werden, das Sie haben.)
Die Idee ist, dass die richtige Art, Beweise nicht als Bausteine ​​auf dem Weg zum Wissen zu betrachten, sondern als Endprodukt des Prozesses – Wissen selbst. In Williamsons Theorie geht es zum Beispiel nicht um die Dynamik von Glaubensaktualisierungen, sondern sie wurde entwickelt, um bestimmte Probleme mit externalistischen Epistemologien wie seiner zu lösen. Ich dachte, ich würde in einer Antwort auf seine Arbeit hinweisen, da er ein sehr wichtiger zeitgenössischer Epistemologe mit nicht standardmäßigen Ansichten zu Beweisen ist; Es ist nützlich zu zeigen, dass „Beweis“ ein Kunstbegriff ist und von verschiedenen Theoretikern unterschiedlich verwendet werden kann.
Interessant, danke! Klingt, als wäre es einen Blick wert, wenn ich die Zeit finde.
Wie könnte der Begriff „Evidenz“ definiert werden, und wie bedeutsam ist er?
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