Was bedeutet „aggregatives mechanisches Denken“ bei Frege?

In „The Foundations of Arithmetic: A Logico-Mathematical Inquiry Into the Concept of Number“ von G. Frege, Seiten XV und XVi, lesen wir :

Eine typische Grobheit begegnet mir, wenn ich das Rechnen als „aggregatives mechanisches Denken“ beschrieben finde . Ich bezweifle, ob es irgendeinen Gedanken gibt, der auf diese Beschreibung antwortet. Sogar eine aggregierte Vorstellung könnte eher vorbeigehen; aber das hat keine Bedeutung für die Berechnung.

…

Die vorliegende Arbeit soll verdeutlichen, dass selbst ein solcher Schluss von n auf n + i. was auf den ersten Blick der Mathematik eigentümlich ist, auf den allgemeinen Gesetzen der Logik beruht und dass es keiner besonderen Gesetze für das aggregierte Denken bedarf .

Was ist die genaue Bedeutung von "aggregativ"? Ich habe Google Books und das Internet durchsucht, aber es gibt keine offensichtliche Erklärung dafür.

Frege sagt in der Fußnote, dass Kuno Fischer in seinem System der Logik und Metaphysik: oder Wissenschaftslehre Abschnitt 94 das Rechnen als "aggregatives mechanisches Denken" beschreibt, aber ich kann kein Deutsch und kann die Quelle nicht lesen. Würden Sie mir bitte helfen, es zu verstehen?

Dedekind erwähnte in „Die Natur und Bedeutung der Zahlen“ (in Essays on the theory of numbers) Folgendes: Wenn wir genau untersuchen, was beim Zählen einer Gesamtheit oder einer Anzahl von Dingen geschieht, werden wir dazu gebracht, die Fähigkeit des Geistes zu berücksichtigen, Beziehungen herzustellen Dinge zu Dingen, ein Ding einem Ding entsprechen zu lassen oder ein Ding durch ein Ding darzustellen, eine Fähigkeit, ohne die kein Denken möglich ist.
Gibt es eine Relevanz für das Kontextprinzip und die Art und Weise, wie Frege die klassische Logik gegen die traditionelle Methode entwickelt hat, dh zuerst die Bedeutung des Ganzen zu betrachten und dann die Verwendung und Bedeutung usw. aller Teile aus dem Ganzen gegen die Methode des Denkens und Diskutierens zu finden, zu extrahieren? über zB Subjekte und Prädikate getrennt und dann zu einem Satz oder Gedanken zusammengefügt? Ich stelle diese Frage auch auf AskPhilosophers [link] und hoffe auf einige Kommentare von Prof. Heck ( askphilosophers.org/question/5107 )

Antworten (1)

eine Gelegenheit, mein ramponiertes altes Exemplar von Grundlagen herauszuholen , woo.

In der Einleitung legt Frege also den Punkt des Buches fest: Wenn Sie ein ganzes Buch schreiben, um festzustellen, was die Leute glauben, dass sie bereits wissen, müssen Sie überzeugend argumentieren, dass sie falsch liegen. Das tut er also; er nimmt den aktuellen Stand des philosophischen Denkens über Mathematik auf und zerreißt es zickig.

„Aggregiert“ bedeutet im Grunde „zusammengesetzt“. „Aggregatives mechanisches Denken“ ist Fischers Idee, dass Zahlen das sind, was passiert, wenn wir bei 1 beginnen und die Dinge einfach in unserem Kopf zusammenzählen. Frege weist darauf hin, dass dies Unsinn ist; Gedanken sind keine Dinge, die zusammengesetzt werden können, und Zahlen funktionieren nicht durch eine spezielle Art von Argumentation, sondern sind nur Merkmale derselben Argumentation, die wir für alles andere verwenden.

Wenn Sie jedoch lesen, um mehr über Freges Ideen zu erfahren, würde ich mich nicht zu sehr um die Einzelheiten kümmern; er bewegt sich zu saftigeren Zielen (wird auf Seite 9 wirklich zickig über Mill) und beginnt schließlich tatsächlich, über seine eigenen Ideen zu sprechen. Ich habe mir den Fischer angeschaut (es ist mir noch nie in den Sinn gekommen, ihn einfach zu googeln), aber mein Deutsch reicht nicht aus, um ihn richtig zu übersetzen; im Grunde redet er davon, dass die Berechnung nur das mechanische Zählen von Zahlen ist.

vielen Dank, heute sehe ich ähnliche Argumente wie Fischer, wenn wir in der Mathematik-Community nach Zahlen fragen, und ich möchte mehr über die Ideen wissen, die Frege beantworten wollte, die ich auch nach einem Jahrhundert noch sehen kann.
Was bedeutet „aggregatives mechanisches Denken“ bei Frege?
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