Wahrheit für Logiker, Mathematiker und Philosophen

Wahrheit ist undefinierbar und unbeschreiblich. Niemand macht sich die Mühe, es aus diesem Grund zu definieren. Diejenigen, die dies tun, zielen auf begrenzte Ziele ab oder jagen kreisförmigen Definitionen nach, was seinen eigenen Amüsement hat.

Nachdem Gödel seine berühmten Unvollständigkeitssätze in der formalen Logik veröffentlicht hatte, zeigte Tarski, ein Logiker, dass die Wahrheit mit demselben formalen Apparat undefinierbar ist.

Euklid, ein Mathematiker, basierte die Geometrie auf dem ersten vollständig und ästhetisch ansprechenden Axiomatiksystem. Axiome gelten traditionell als selbstverständliche Wahrheiten. Aber manchmal sind die Wahrheiten so selbstverständlich, oder dass der Zweck eines axiomatischen Systems so offensichtlich ist, dass sich niemand die Mühe macht, Axiome dafür zu bilden – zum Beispiel wurde die Arithmetik erst im 20. Jh. von Peano in diese Form gebracht.

Wittgenstein könnte sagen, dass wir das Wort „Wahrheit“ auf viele verschiedene und bedeutsame Weisen verwenden, und jede einzelne sollte gekennzeichnet werden, dh Wahrheit-1, Wahrheit-2 usw. Denn „Wahrheit für mich“ unterscheidet sich von „Wahrheit für dich“. auf subtile Weise für das gleiche Konzept sollte man diese Wahrheiten von Individuen benennen, was sie endlos multipliziert. Wahrheit als Sprache in diesem Sinne verästelt sich spektakulär. Trotzdem könnte man annehmen, dass er die Wahrheit für eine hielt, sich aber dafür entschied, darüber zu schweigen.

Mathematiker lernen die mathematische Wahrheit kennen, indem sie ihre Tradition lernen und sie von ihren Kollegen verifizieren – in dieser Perspektive scheint die Wahrheit sozial bedingt zu sein.

Es gibt ein altes Sprichwort: „Wahrheit ist ewig“; Würden Mathematiker diesem Sprichwort zustimmen?

Plato hätte ja gesagt – als Form des Guten. Einige moderne Philosophen der Zahl nehmen an, dass alles eine Art Fiktion sein könnte, aber kein Schwindel. Andere vermuten beides.

Dies ist meine Antwort gemäß meinen Wissensgebieten und persönlichen Überzeugungen. Ich hoffe, es erscheint objektiv genug.

Wie definiert der Logiker Wahrheit?

Ein Logiker kann die Wahrheit als Tatsache definieren. In logischen Sätzen haben wir Konstrukte als Prädikate, die anhand bestimmter Bedingungen (oder Umstände) ausgewertet werden und ein Ergebnis liefern, das entweder wahr oder nicht wahr ist. Wir haben also eine klare Trennung beider Zustände (Wahrheit/Unwahrheit). Logische Konstrukte wie Deduktion oder Induktion stellen Operationen dar, die bestimmen, ob bestimmte Umstände wahr sind, basierend auf einem vorhandenen Ergebnis, oder die Umstände selbst ableiten, in dem Wissen, dass ein Ergebnis wahr ist oder nicht. Logiker verwenden logische Operationen (wie Konjunktion oder logisches UND , Disjunktion oder logisches ODER ), die Regeln zum Auswerten und Kombinieren von Prädikaten sind, um eine Aussage zu erzeugen, die wahr oder unwahr ist.

Was ist die genaue Definition von Wahrheit für Mathematiker?

Laut Mathematik kann Wahrheit als die Zuverlässigkeit mathematischer Kernkonstrukte definiert werden. Dies wären:

• ein Axiom - das ist eine offensichtliche Tatsache, die keinen Beweis braucht, um sie als wahr anzunehmen. Ein Axiom ist also immer zuverlässig.
• ein Theorem , das eine Reihe von Regeln ist, die unter bestimmten Umständen gelten. Damit ein Theorem wissenschaftlich gültig ist, muss es bewiesen werden . Normalerweise wird ein Theorem bewiesen, indem andere bewiesene Theoreme und Axiome so angewendet werden, dass sie entweder direkt zu der Schlussfolgerung führen, dass der Theorem wahr ist, oder zeigen, dass es unmöglich ist, dass der Theorem nicht wahr ist. Letzteres wird erreicht, indem angenommen wird, dass der Satz nicht wahr ist, und bewiesen wird, dass diese Annahme zu einem Paradoxon führt.

In Anbetracht dessen wäre eine Wahrheit für einen Mathematiker etwas, das über Axiome und Theoreme als richtig verifiziert werden kann.

In der Informatik, die (in Bezug auf Ihre Fragestellung) als Teilmenge der diskreten Mathematik (insbesondere der binären Algebra) angesehen werden kann, wird eine Wahrheit durch zwei Werte 0und 1bzw. falseund definiert true. Diese sind die Grundlage verschiedener mathematischer und rechnerischer Modelle, die vom Computer ausgewertet oder für Entscheidungen verwendet werden können. Die meisten der von Logikern verwendeten Konstrukte und Operationen werden von diesem Bereich der Mathematik sowie der Informatik wiederverwendet. In diesem Zusammenhang wäre Wahrheit wahrscheinlich ein Ausdruck, der zu ausgewertet truewird, was eine ziemlich technische Definition ist.

Wie definiert ein Philosoph Wahrheit?

Und schließlich sind da noch die Philosophen. Im Gegensatz zu Mathematikern oder Logikern scheinen die Philosophen die Wahrheit nicht anhand eines festen Satzes allgemein gültiger Formeln zu bewerten . Stattdessen ist eine Wahrheit etwas Subjektiveres und Persönlicheres. Es kann sich an spezifische Regeln der Gesellschaft, der Mathematik, der Physik, der Logik und sogar der Religion anpassen, aber es ist immer noch die individuelle Interpretation der Tatsachen. Eine Wahrheit für den einen mag keine Wahrheit für den anderen sein, dennoch könnten beide Recht haben, da dies ihre eigene subjektive Überzeugung ist. Es könnte für eine bestimmte Person möglich sein, ihre Überzeugungen zu ändern, sodass etwas, das sie einst für wahr hielt, jetzt nicht mehr wahr ist. Die persönliche Erfahrung eines Menschen kann die Bewertung seiner/ihrer philosophischen Wahrheit beeinflussen.
Darüber hinaus ist die philosophische Wahrheit das Ergebnis des Versuchs des Individuums, (für sich selbst) paradoxe oder (für ihn) unlösbare Sachverhalte zu erklären. Zum Beispiel kann ein religiöser Mensch viele der Phänomene, die er/sie beobachten kann, als durch das göttliche Eingreifen Gottes verursacht erklären. Jemand mit ausreichendem Wissen kann dies nicht tun, da er/sie dasselbe mit wissenschaftlichem Wissen erklären könnte. So werden beide ihre Wahrheit haben, die ihnen hilft, sich zu beruhigen und sich nicht zu fragen, wie ein Ereignis oder eine Beobachtung möglich war. In Bezug auf die Psychologie ist dies ein bequemer Weg des Bewusstseins, sich an die Realität anzupassen und die Energie eines Individuums nicht zu verschwenden, um über unwesentliche Dinge nachzudenken, und die Aufmerksamkeit auf wichtige Dinge zu richten (wie einst das Überleben für den frühen Menschen).

Abgesehen davon kann die Wahrheit selbst ein interessantes Thema sein, wenn man sie als philosophischen Begriff betrachtet. Es wird oft als ewig, einzigartig für uns alle und grundlegend für unsere Existenz (spirituell und bewusst) angesehen, ist aber noch zu dunkel und ein Thema für den Einzelnen, um es nach ihrem Verständnis zu offenbaren.

Es gibt ein altes Sprichwort: „Wahrheit ist ewig“; Würden Mathematiker diesem Sprichwort zustimmen?

In Bezug auf Ihren Kommentar (ich bin kein Mathematiker, aber ich fühle mich dem Thema ziemlich nahe) würde ich zustimmen, dass die mathematische Wahrheit ewig ist, da sie gültig wäre, solange die entsprechenden Umstände vorliegen. Wenn Sie also ein bewiesenes Theorem nehmen, würde es immer wahr auswerten, wenn seine Bedingungen erfüllt sind . In diesem Fall sehe ich die Wahrheit nicht als eine immer gültige Tatsache oder die Tatsache selbst, sondern als die Zuverlässigkeit der Schlussfolgerung - die Schlussfolgerung wird immer für gültige Umstände gelten und immer nicht für ungültige , also ist sie für immer vertrauenswürdig in Laiensprache.

Welche Gemeinsamkeiten und Unterschiede gibt es zwischen diesen Konzepten?

Abschließend würde ich sagen, dass Logiker und Mathematiker Wahrheit auf ähnliche Weise definieren, da beide sich auf eine Reihe von Regeln stützen, die sie gegen gegebene Umstände anwenden, um die Wahrheit zu bestimmen. Es könnte gültig sein zu sagen, dass sie versuchen, es zu messen .
Die Philosophen hingegen würden versuchen, die Wahrheit nach der Gemeinsamkeit individueller Überzeugungen zu kategorisieren, anstatt sie direkt zu messen. Sie sind auch liberaler in Bezug darauf, dass es einem Individuum erlaubt ist, seine eigene und andere Wahrheit zu haben, sodass die wahre Wahrheit abstrakt und undurchsichtig bleibt.

In einem formalen Logiksystem ist „Wahrheit“ ein technischer Begriff, der aufgrund der Strukturen des Systems absolut definiert wird. Im Allgemeinen sind wahre Aussagen diejenigen, die vollständig mit den Axiomen des Systems und den Gegebenheiten des Arguments übereinstimmen.

Soweit man in der Mathematik von „Wahrheit“ spricht, ist es ähnlich wie in der Welt der Logik. Mathematische Wahrheiten sind Aussagen innerhalb der Welt der Mathematik, die vollständig mit den zuvor bestimmten mathematischen Wahrheiten übereinstimmen, bis hin zu den grundlegenden mathematischen Axiomen.

Unter Philosophen hat „Wahrheit“ jedoch viele verschiedene Definitionen, je nachdem, wen man fragt. Für viele Philosophen drückt Wahrheit eine Entsprechung mit den tatsächlichen Details der Welt aus, aber für jemanden wie Platon bezieht sich Wahrheit nicht auf die alltägliche Welt, wie wir sie erfahren, sondern auf eine tiefere Ebene der Realität unterhalb der uns bekannten.