Was meint Russell mit "Begriff" in Prinzipien der Mathematik?

Die bereits von user3451767 gegebene Antwort ist meiner Ansicht nach nicht korrekt. Logischer Atomismus charakterisiert Russells Werk von ungefähr 1910-1925. POM wurde 1903 veröffentlicht. Es gibt viele Unterschiede zwischen seinen Ansichten während dieser Perioden.

Die kurze Antwort auf deine Frage:

Russells Terminologie ist verwirrend, weil er das Wort „Begriff“ in POM auf zwei Arten verwendet:

- Ein Begriff „ontologisch“ gesprochen ist alles, was Gegenstand eines Satzes sein kann. Der Begriff /Mensch/ ist also eigentlich ein Begriff, weil er als Subjekt in einem Satz vorkommen kann (zB /Menschheit kennzeichnet Sokrates/).

- Russell spricht aber auch von Begriffen des Satzes, und damit meint er die Art und Weise, wie ein Begriff in einem Satz vorkommt. So kommt in dem Satz /Menschheit charakterisiert Sokrates/ der Terminus /Menschheit/ als Begriff des Satzes und /charakterisiert/ als Bezugsbeziehung vor. Aber im Satz /Sokrates ist menschlich/ kommt der Begriff /Menschheit/ nicht als Begriff des Satzes vor, sondern als Relation des Satzes.

Nicholas Griffin (1980, S. 120-122) schlägt vor, dass, weil diese mehrdeutige Terminologie irreführend ist, die Begriffe des Satzes (im Gegensatz zu den Begriffen tout court) einfach die Subjekte des Satzes genannt werden sollten .

Es gibt also keinen Widerspruch zwischen Ihren Beispielen: Im ersten Beispiel verwendet Russell das Wort "Begriff" im ersten Sinn, und im zweiten Beispiel verwendet er es im zweiten Sinn (Begriffe als Subjekte des fraglichen Satzes).

Die längere Erklärung:

In der Zeit, als POM geschrieben wurde, hatte Russell eine sehr vereinfachte Sicht auf Sprache (und Denken), wonach fast jedes Wort in einem Satz eine Bedeutung hat und was es bedeutet, ist ein Begriff (CCBR S. 20). Seine Ontologie leitet sich also in gewisser Weise von dieser einfachen Sichtweise der Semantik ab, aber eigentlich interessierte er sich hier nicht für Sprache:

Was auch immer ein Gegenstand des Denkens sein mag oder in einem wahren oder falschen Satz vorkommen kann oder als einer gezählt werden kann, nenne ich einen Begriff. Das ist also das breiteste Wort im philosophischen Vokabular.[...] Ein Mann, ein Moment, eine Zahl, eine Klasse, eine Relation, eine Chimäre oder was sonst noch erwähnt werden kann, ist sicherlich ein Begriff ; und zu leugnen, dass das und das ein Begriff ist, muss immer falsch sein. (POM S.43)

Begriffe und Sätze sind weder sprachliche noch psychologische, sondern objektive Weltbestandteile. Alles, was als einer gezählt oder zum Gegenstand eines Satzes gemacht werden kann, ist ein Begriff. (CCBR S.20 & S.115) Russell hat auch die Angewohnheit, Wörter wie „Verb“, „Adjektiv“ und sogar „Variable“ in einem nicht-sprachlichen Sinne zu verwenden, um sich auf Bestandteile der nicht-sprachlichen Aussagen zu beziehen.( Greif 1980, n4)

Kurz gesagt lautet seine Satztheorie (Griffin 1980, S.119): Alle Begriffe haben Sein (Zeus), in manchen Fällen haben sie Existenz (der Mond). Begriffe werden in Dinge und Konzepte unterteilt . Begriffe sind also auch Termini, aber Begriffe haben die Fähigkeit, in Sätzen als Relation eines Satzes aufzutreten, und nicht nur als eines der Subjekte eines Satzes. Und wenn sich Begriffe (Dinge oder Begriffe) mit Begriffen verbinden, bilden sie neue komplexe Begriffe , das sind Sätze . (Propositionen sind also auch Terme!) Propositionen sind entweder wahr oder falsch, und dies sind nicht analysierbare Eigenschaften von Propositionen (also basiert zum Beispiel Wahrheit nicht auf einer Korrespondenzrelation für Russell in POM).

Also für Russell in POM beides

(1) /Platon bewundert Sokrates/

(2) /bewundert bewundert Sokrates/

sind Proposition (manchmal werden in der Literatur Schrägstriche anstelle von Anführungszeichen verwendet, um zu betonen, dass Propositionen hier keine sprachlichen Einheiten sind). (1) ist wahr und (2) ist falsch (also legt er keine Typbeschränkungen fest). (Griffin 1980: 121)

Was bedeutet es zu sagen, dass Begriffe, nicht aber Dinge die Fähigkeit haben, als Relation in einem Satz aufzutreten? Eine Relation gibt dem Satz nach Russell seine Einheit . Aber wie genau und woraus diese Einheit besteht, konnte Russell nie spezifizieren (das ist das sogenannte Problem der Einheit von Sätzen ). (CCBR: S. 116-117)

Diese teilweise Meinongsche Theorie ist ohne Zweifel sehr seltsam. Aber ihr Zweck ist klar: Russell brauchte eine Theorie der Sätze für seine Logik, da Logik für ihn (in POM) die Wissenschaft der Sätze war.

Nun zu Ihrer ersten Frage : Geben Sie Beispiele für Dinge, die keine Begriffe sind. Laut Griffin (1980, S. 119) ist das Ergebnis, wenn Dinge mit anderen Dingen kombiniert werden, kein Begriff, sondern ein Objekt , Objekte (im Gegensatz zu Begriffen) müssen keine Einheiten sein . Beispiele für solche Objekte sind für Russell die Classes-as-many und die Denotationen von Quantoren (in POM übernahm Russell die Theorie der sogenannten Denoting Concepts ).

Beachten Sie, dass Russell Begriffe auch Objekte nannte, Objekt ist also offensichtlich eine umfassendere Kategorie. Bei §58 n1 (POM) findet er das problematisch:

Ich werde das Wort Objekt in einem breiteren Sinne als den Begriff verwenden, um sowohl Singular als auch Plural und auch Fälle von Zweideutigkeit wie „ein Mann“ abzudecken. Die Tatsache, dass ein Wort eine breitere Bedeutung als ein Begriff haben kann, wirft schwerwiegende logische Probleme auf.

Russell kommt auf dieses Problem bei §348 (S.366) zurück.

Griffin, Nikolaus (1980). Russell über die Natur der Logik (1903–1913). Synthese 45 (1): 117-188.

CCBR: Der Cambridge-Begleiter von Bertrand Russell

Einige Zitate aus Principles of Mathematics (1903), um mehr Kontext zu geben.

§46. Von den Wortarten sind drei besonders wichtig: Substantive, Adjektive und Verben.

§47. Die Philosophie kennt eine Reihe von Unterscheidungen, die alle mehr oder weniger gleichwertig sind: Ich meine die Unterscheidungen von Subjekt und Prädikat, Substanz und Attribut, Substantiv und Adjektiv, [...]. Was auch immer ein Gegenstand des Denkens sein mag oder in einem wahren oder falschen Satz vorkommen kann oder als einer gezählt werden kann, nenne ich einen Begriff . Dies ist also das breiteste Wort im philosophischen Vokabular. Ich werde als Synonyme dafür die Wörter Einheit, Individuum und Entität verwenden.

Hier verwendet Russell die Wörter „Begriff“ und „Propiosition“, nicht immer in konsequenter Weise, um sich auf „Teile der Welt“ anstatt auf „Sprachteile“ zu beziehen: Sätze sind keine sprachlichen Einheiten [siehe §46: „ der Satz den Satz ausdrücken"] :

§51. Alle Wörter haben eine Bedeutung, in dem einfachen Sinne, dass sie Symbole sind, die für etwas anderes als sie selbst stehen. Aber ein Satz enthält, sofern er nicht gerade ein sprachlicher ist, selbst keine Wörter: er enthält die durch Wörter bezeichneten Entitäten.

Ein Begriff ist also kein Wort, sondern eine durch ein Wort bezeichnete (individuelle) Entität, sei es eine besondere oder eine "allgemeine".

§48. Unter den Begriffen kann man zwei Arten unterscheiden, die ich Dinge bzw. Begriffe nennen werde . Erstere sind die durch Eigennamen gekennzeichneten Begriffe, letztere diejenigen, die durch alle anderen Wörter gekennzeichnet sind. [...] Unter den Begriffen müssen wiederum mindestens zwei Arten unterschieden werden, nämlich die durch Adjektive und die durch Verben bezeichneten. Die erstere Art wird oft Prädikate oder Klassenbegriffe genannt; letztere sind immer oder fast immer Relationen.

Punkte, Augenblicke, Materieteilchen, besondere Geisteszustände und ganz allgemein besondere Existenzen sind Dinge im obigen Sinne, ebenso wie viele Begriffe, die nicht existieren, zum Beispiel die Punkte in einem nicht-euklidischen Raum und die Pseudo- Existenzen eines Romans. Alle Klassen, wie es scheint, als Zahlen, Menschen, Leerzeichen usw. sind, wenn sie als einzelne Begriffe genommen werden, Dinge [...];

§49. Das obige Argument beweist, dass wir Recht hatten, wenn wir sagten, dass Terme alles umfassen, was in einem Satz vorkommen kann, mit der möglichen Ausnahme von Termkomplexen der Art, die durch any und verwandte Wörter bezeichnet werden.

Hier können wir sagen, dass Russell seine Beziehungen zu Frege zeigt.

In diesem Beitrag finden Sie einige Kommentare zu Freges Ansichten.

Es scheint, dass Russells Verwendung von „Begriff“ ein Versuch ist, eine „gemeinsame Kategorie“ einzuführen, die den Frege-Dualismus zwischen Objekt und Konzept (oder Funktion ) umfasst.

Insbesondere durch Adjektive oder Verben bezeichnete Begriffe (dh Begriffe und Relationen) haben nicht die von Frege behauptete „ungesättigte“ (und etwas unbequeme) Natur.

Gleichzeitig scheint Russell mit Freges radikaler Abkehr von der natürlichen Sprache - die in den wissenschaftlichen Bereich verdrängt werden soll - durch das "perfekte" Konzept-Skript nicht einverstanden zu sein :

§46. In diesem Kapitel sollen einige Fragen erörtert werden, die zu dem gehören, was man philosophische Grammatik nennen könnte. Das Studium der Grammatik kann meines Erachtens weit mehr Licht auf philosophische Fragen werfen, als allgemein von Philosophen angenommen wird. Obwohl eine grammatikalische Unterscheidung nicht unkritisch als eine echte philosophische Differenz angenommen werden kann, ist sie doch primâ facieBeweise für den anderen und können oft am nützlichsten als Quelle für Entdeckungen eingesetzt werden. Darüber hinaus muss, glaube ich, zugegeben werden, dass jedes Wort, das in einem Satz vorkommt, eine Bedeutung haben muss: Ein völlig bedeutungsloser Laut könnte nicht in der mehr oder weniger festen Weise verwendet werden, in der die Sprache Wörter verwendet. Die Richtigkeit unserer philosophischen Analyse eines Satzes kann daher nützlich überprüft werden, indem man die Bedeutung jedes Wortes in dem Satz, der den Satz ausdrückt, zuordnet. Im ganzen scheint mir die Grammatik einer richtigen Logik viel näher zu bringen als die gängigen Meinungen der Philosophen; und im Folgenden wird die Grammatik, obwohl sie nicht unsere Meisterin ist, doch als unser Führer genommen.

Notiz

Wie oben richtig angemerkt, ist Russell nicht immer konsequent; manchmal verwendet er das "Prädikat", um sich auf ein sprachliches Element zu beziehen, aber manchmal verwendet er es, um sich auf Bestandteile von Sätzen zu beziehen:

§48. So werden wir sagen, dass „Sokrates ist ein Mensch“ ein Satz ist, der nur einen Begriff hat; Von den verbleibenden Bestandteilen des Satzes ist einer das Verb, der andere ein Prädikat.

Wenn wir hier „Proposition“ als Bezug auf eine nichtsprachliche Entität lesen, müssen wir „Prädikat“ und „Verb“ auch so lesen, dass sie sich auf nichtsprachliche Entitäten beziehen.

Hinzugefügt

Es kann hilfreich sein, zu versuchen, den „Hintergrund“ von Russells („seltsamer“) Terminologie zu finden.

Wir können auf die weitverbreitete logische Abhandlung des Oxonianers Richard Whately : The Elements of Logic verweisen , deren Veröffentlichung 1826 dem Studium der Logik in ganz Großbritannien und den Vereinigten Staaten von Amerika zu Beginn des 19. Jahrhunderts einen großen Impuls gab.

Siehe Seite 55:

Die Sprache liefert die Zeichen , durch die diese Operationen des Geistes ausgedrückt und mitgeteilt werden. Eine sprachlich ausgedrückte Wahrnehmungshandlung heißt Terminus ; ein Akt des Urteils , ein Vorschlag ; ein Argumentationsakt , ein Argument ; (was, wenn es regelmäßig ausgedrückt wird, ein Syllogismus ist;) wie zB

„Jede Anordnung der Vorsehung ist nützlich;

Bedrängnisse sind Dispensationen der Vorsehung,

Daher sind sie von Vorteil:"

ist ein Syllogismus; (der Akt der Argumentation wird durch das Wort „ daher “ angedeutet) besteht aus drei Sätzen, von denen jeder (notwendigerweise) zwei Begriffe hat , wie „nützlich“, „Vorsehungsgaben“ usw.

Ein Jahrhundert später hat Russell – nach seinem Übergang vom Idealismus zum Realismus – die grundlegende „Entsprechung“ zwischen Sprache und Geist auf die zwischen Sprache und „Realität“ verschoben.

So hatte er die gleiche Terminologie angepasst: Begriff und Satz beziehen sich nicht mehr auf "Akte des Geistes" ( Begreifen und Urteilen ), sondern auf "Teile der Welt", dh reale Entitäten: "Objekte" und "Fakten".