Wie könnte ein Delta-V von 90 m/s ausreichen, um das Space Shuttle zur Landung zu veranlassen?

Wenn Sie nur nach einer intuitiven Handhabung suchen, versuchen Sie Folgendes:

Im kreisförmigen LEO beträgt Ihre Umlaufzeit etwa 90 Minuten.

Wenn Sie eine Geschwindigkeitsänderung von 90 m/s anwenden und dann einen halben Orbit warten – 45 Minuten – sollten Sie damit rechnen, dass Sie um 90 m/s * 45 min * 60 s/min = 243.000 m oder 243 km von der Position abweichen .

Der verzerrende Effekt der Erdanziehungskraft bedeutet natürlich, dass der Positionsversatz nicht in der erwarteten Richtung liegt, aber er erklärt die Größenordnung.

Seite 33 ¹ im Shuttle Crew Operations Manual , einem offiziellen Astronauten-Trainingsdokument der NASA, bestätigt dies

Die Deorbit-Verbrennung verringert normalerweise die Orbitalgeschwindigkeit des Fahrzeugs zwischen 200 und 550 fps, abhängig von der Orbitalhöhe.

Die Deorbit-Verbrennung sollte die Geschwindigkeit des Orbiters nicht auf einen kleinen Wert reduzieren, sondern eher seine Orbitalparameter ändern, so dass seine Umlaufbahn die fühlbare Atmosphäre schneidet. Insbesondere wurde das Perigäum der Umlaufbahn erheblich abgesenkt. Dieses Beispiel von der alten NASA-Quest-Site besagt, dass auf STS-82 die Deorbit-Verbrennung die Umlaufbahn von 333 x 312 Seemeilen auf 333 x 28 geändert hat.

Der aerodynamische Widerstand leistete dann den größten Teil der Geschwindigkeitsreduzierung. Dieser Luftwiderstand führte durch Umwandlung der kinetischen Energie des Orbiters in Wärme zu den hohen Temperaturen, die beim Eintritt auftraten.

¹ Seite 33 im pdf, nicht die interne Seitennummerierung des Dokuments.

Bearbeiten: Da Ihre Frage wirklich darauf hinauslaufen könnte, "wie kann eine kleine Verbrennung das Perigäum so stark verändern?", Hier ist eine praktische Anleitung zu Verbrennungen bei der Orbitalanpassung und deren Auswirkungen.

Ich denke, dass etwas Visuelles hilfreich sein kann

Das ist ein bisschen maßstabsgetreuer als die Bilder der meisten Leute, aber das Shuttle umkreist nur 200 Meilen, während die Erde selbst fast 8000 Meilen breit ist, also ist die Umlaufbahn eher wie eine dicke Haut auf einer Orange. Wir fliegen sehr nahe an es.

Auf dem Bild ist der rote Punkt das Schiff, die dicke Linie ist die Erde, dünne Linien zeigen die Ausdehnung der Umlaufbahn und der Pfeil ist die Richtung seines Brennens, wenn es nicht weiter brennen würde, wäre es in einem Suborbital Flugbahn und Aufprall auf den Boden, selbst wenn es die Flugbahn sehr groß machen würde (wenn es über 7.500 Meilen der Erde geht, würde es immer noch auf der anderen Seite der Erde auf dem Boden aufschlagen), sind es nur die letzten 200 Meilen, die es tatsächlich bringen werden über der Erdoberfläche auf der anderen Seite.

Sobald es sich also in der Umlaufbahn befindet, muss es nur noch seinen Umlaufkreis verkleinern, bis es gerade weit genug in der Atmosphäre auf der anderen Seite ist, um landen zu können (da die Atmosphäre es weiter verlangsamen wird). Bei der Deorbit-Verbrennung brennt es in die entgegengesetzte Richtung, wodurch seine Umlaufbahn gerade genug abgesenkt wird, um die Atmosphäre im richtigen Winkel zu treffen (die rote Umlaufbahn im zweiten Bild), dies wäre niemals mehr als die Höhe der Umlaufbahn (200 Meilen in diesem Fall), was viel weniger ist als die 8000 Meilen Erde, über die es sich zuerst heben musste.

Ich bin sicher, es gibt viel Mathematik, um dies zu erklären, aber ich denke, die praktische Antwort besteht einfach darin, dass man sich die Skala vorstellen kann.

Nach der Verbrennung geht der Orbiter in eine elliptische Umlaufbahn. Um eine solche Umlaufbahn zu berechnen, können wir die vis viva - Gleichung verwenden , die die große Halbachse mit der Geschwindigkeit des Orbiters in Beziehung setzt:

$$v^2 = GM(\frac{2}{r}-\frac{1}{a})$$

Wobei G = Gravitationskonstante,$M$= Masse der Erde,$r$ist die momentane Entfernung und$a$ist die große Halbachse.

Wir können dies verwenden, um die Änderung in zu berechnen$a$wenn wir die Geschwindigkeit ändern: seit$r$während einer momentanen Verbrennung im wesentlichen konstant ist, und$a=r$im moment ist das brennen fertig, so$v^2=\frac{GM}{r}$, wir bekommen

$$2v\;dv = \frac{GM}{a^2}da\\ \Delta a=\frac{2v a^2}{GM}\Delta v = \frac{2vr}{v^2}\Delta v = \frac{2r\Delta v}{v}$$

Mit anderen Worten, für jede prozentuale Geschwindigkeitsänderung erhalten Sie eine 2 %ige Änderung der großen Halbachse. Und da Ihr Apogäum unverändert ist, muss diese Änderung vollständig auf das Perigäum angewendet werden. Das wiederum bedeutet, dass sich der Abstand zum Erdmittelpunkt pro 1 % Geschwindigkeitsänderung um 4 % ändert .

Wenn Sie Zahlen einsetzen, die Sie in Ihrer Frage verwendet haben (7 km / s für die Umlaufbahn, 90 m / s Verzögerung, 7000 km große Halbachse), erhalten wir eine Höhenänderung

$$\Delta h = 4 \frac{\Delta v}{v} r = \frac{4\cdot 90 \cdot 7000}{7000} \rm{km} = 360\;\rm{km}$$

Da die Umlaufbahn des Shuttles je nach Mission zwischen 300 und 500 km variiert, ist das tatsächlich ein guter Bruchteil der Höhe. Laut diesem NASA-Link erfährt das Shuttle die Kraft des atmosphärischen Widerstands in einer Höhe von etwa 129 km (80 Meilen) - für den größten Teil der Reichweite der Umlaufbahnen ist also ein Fallen von 360 km tatsächlich ausreichend.

Die retrograde Verbrennung entzieht der Umlaufbahn Energie. Die Energie der Umlaufbahnen bleibt konstant, wenn sie nicht brennt, und kann beschrieben werden durch:

$$\frac{E}{m}=\frac12{V^2}-\frac{GM}{r}$$

Auch der Drehimpuls bleibt konstant:

$$\frac{L}{m}\approx rV$$ (Dies ist nur ungefähr, weil es die Geschwindigkeit zum oder vom Fokus der Umlaufbahn weg ignoriert, aber am Aphel und am Perihel ist es genau und das sind die einzigen Orte, an denen wir es verwenden werden.)

Ausgehend von einem Kreisradius$R_0$wir haben:

$$R_0=\frac{GM}{{V_0}^2}$$

$$\frac{E_0}{m}=\frac12{V_0^2}-V_0^2=-\frac12{V_0^2}$$

Wenden wir also jetzt a an$90 / 7\,000= 1.3\% =\epsilon$Reduzierung der Geschwindigkeit:

$$V_1=(1-\epsilon) V_0$$ $$\frac{L_1}{m}=R_0 V_1=(1-\epsilon)R_0 V_0$$ $$\frac{E_1}{m}=\frac12 V_1^2-\frac{GM}{R_0}=\frac12 V_1^2-V_0^2=\left(\frac{(1-\epsilon)^2}2-1 \right)V_0^2$$ Jetzt sind der Drehimpuls und die Energie vom Aphel bis zum Perihel konstant.

$$r\,V=(1-\epsilon)R_0 V_0$$

$$\frac12{V^2}-\frac{GM}{r}=\left(\frac{(1-\epsilon)^2}2-1 \right)V_0^2$$

$$\frac12{V^2}-V\frac{V_0}{(1-\epsilon)}=\left(\frac{(1-\epsilon)^2}2-1 \right)V_0^2$$

Nun ist dies eine quadratische Gleichung mit zwei Lösungen für die Geschwindigkeit. Diese entsprechen Aphel und Perihel:

$$V=\begin{matrix} V_1 \\ \left(\frac{2}{(1-\epsilon)^2}-1\right) V_1 \end{matrix}$$

Der Radius am Perihel wäre also:

$$R=\left(\frac{2}{2\epsilon-\epsilon^2+1}-1\right) R_0$$

Mache eine Taylor-Erweiterung weiter$\epsilon=0$Erträge:

$$R=(1-4\epsilon+ ...) R_0$$

Dies entspricht der Antwort von Flouris.

Danke an TildalWave für die Recherche für diesen letzten Abschnitt: For$\epsilon=1.3\%$dies entspricht a$5\%$Verringerung des Umlaufradius. Also für eine anfängliche Umlaufbahnhöhe von$400\ km$dies entspricht einem Bahnradius von$6\,760\ km$was einem Tropfen entspricht$338\ km$. Dadurch wird das Perihel auf gesetzt$62\ km$Das liegt weit unter dem atmosphärischen Luftwiderstand, der alles deorbitieren wird.

Die Formel, die die Geschwindigkeit mit dem Umlaufradius in Beziehung setzt, lautet:

$$v_c = \sqrt{ \frac{G M}{r} }$$

Oder wenn wir dies umstellen, erhalten wir:

$${v_c}^2r = C$$

für ein konstantes C. Wenn die Geschwindigkeit Ihres Shuttles um ca. 90/7000 m/s = 1,3 % abnimmt, müsste der erforderliche Orbitalradius um ca. 2,6 % zunehmen ($= 1.013^2 - 1$). Wenn der aktuelle Orbitalradius 4000 Meilen beträgt, bedeutet dies, dass das Shuttle jetzt 2,6% x 4000 = ungefähr 100 Meilen niedriger ist als dort, wo es sein muss, um eine kreisförmige Umlaufbahn aufrechtzuerhalten.

Jetzt ist mir klar, dass ich nicht genau erklärt habe, was als nächstes mit dem Shuttle passieren wird, aber Sie können sehen, dass die Geschwindigkeitsänderung ungefähr die richtige Größenordnung hat, um es in die Atmosphäre zu bringen.

Was Sie beschreiben, ist die Deorbit-Verbrennung. Die kurze Antwort ist, dass die Änderung der Geschwindigkeit es dem Shuttle ermöglicht, langsam genug zu werden, um als Segelflugzeug zu fungieren (viel zu stark vereinfacht). Während des Abstiegs bremst das Shuttle, indem es seinen Winkel anpasst, um weiter zu verzögern. Das Shuttle verwendete auch eine Rutsche.

http://www.nasa.gov/mission_pages/shuttle/launch/landing101.html

Die NASA hat viele Informationen zu diesem Thema. Fühlen Sie sich frei, es zu googlen.