Wie könnte ich das für zwei beliebige Tupel (x1,y1)(x1,y1)\left( {{x_1},{y_1}} \right) und (x2,y2)(x2,y2)\left( {{ x_2},{y_2}} \right) in R2R2\mathbb R^2, ...

Wie könnte ich das für zwei beliebige Tupel beweisen ( X 1 , j 1 ) Und ( X 2 , j 2 ) In R 2 , gilt:

( X 2 − X 1 ) 2 + ( j 2 − j 1 ) 2 ≤ | X 2 − X 1 | + | j 2 − j 1 |

Hier ist, was mir in den Sinn kam:

Erhöhen der rechten Seite auf die Potenz von 2 ergibt

( | X 2 − X 1 | + | j 2 − j 1 | ) 2 = ( X 2 − X 1 ) 2 + ( j 2 − j 1 ) 2 + 2 | X 2 − X 1 | | j 2 − j 1 | ≥ ( X 2 − X 1 ) 2 + ( j 2 − j 1 ) 2

Tipp: Versuchen Sie, beide Seiten zu potenzieren 2 .
@ Mark stimmt. Das würde gehen! dann werden Sie einen übermäßig positiven Begriff auf der rechten Seite haben. Danke !
Dies ist nur ein Spezialfall der Dreiecksungleichung. Betrachten Sie das Dreieck mit Punkten ( X 1 , j 1 ) , ( X 1 , j 2 ) , Und ( X 2 , j 2 ) und wende die Dreiecksungleichung an.
Das Tag „Lösungsverifizierung“ ist nur dann zu verwenden, wenn man tatsächlich eine Lösung einschließt.
Bitte verwenden Sie aussagekräftige Titel. „Das will ich beweisen.“ sagt nichts über das Thema der Frage aus.
Die Hypotenuse ist immer kleiner als die Summe der Katheten!

Antworten (1)

Zeichne das rechtwinklige Dreieck mit Eckpunkten ( X 2 , j 2 ) , ( X 1 , j 1 ) , ( X 2 , j 1 ) . Die Hypotenuse ist ( X 1 − X 2 ) 2 + ( j 1 − j 2 ) 2 . Die Schenkel des Dreiecks sind | X 2 − X 1 | Und | j 2 − j 1 | . Also gilt wegen der Dreiecksungleichung

( X 2 − X 1 ) 2 + ( j 2 − j 1 ) 2 ≤ | X 2 − X 1 | + | j 2 − j 1 |

Aufgabe: Finden Sie den Gleichheitsfall (Hinweis: Die Dreiecksungleichung erreicht Gleichheit, wenn das Dreieck entartet ist).

Wie könnte ich das für zwei beliebige Tupel (x1,y1)(x1,y1)\left( {{x_1},{y_1}} \right) und (x2,y2)(x2,y2)\left( {{ x_2},{y_2}} \right) in R2R2\mathbb R^2, ...
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