Wie kommt es, dass ein starrer Körper 6 Freiheitsgrade (DOFs) hat? Ist die Geschwindigkeit nicht ein DOF?

Für starre Körper müssen wir die Position von drei Punkten und ihre Geschwindigkeiten kennen, um alles zu bestimmen. Das würde also 12 DOF machen. Warum sagen Lehrbücher, dass es sechs DOFs hat?

Mögliche Duplikate der ersten Titelfrage (v2): physical.stackexchange.com/q/20954/2451 und darin enthaltene Links. Mögliches Duplikat der zweiten Titelfrage (v2): physical.stackexchange.com/q/8860/2451

Antworten (1)

Ein starrer Körper hat 6 Konfigurationsfreiheitsgrade , da seine allgemeinste Konfiguration durch Verschieben (3 Freiheitsgrade) und Drehen (3 Freiheitsgrade) seiner ursprünglichen Konfiguration erhalten werden kann. Eine mathematische Art, dies auszudrücken, ist, dass seine Konfiguration mannigfaltig ist R 3 × S Ö ( 3 ) .

Sie haben jedoch Recht, dass der Phasenraum eines starren Körpers 12-dimensional ist, da jeder unabhängige Konfigurationsfreiheitsgrad einem unabhängigen Impulsfreiheitsgrad entspricht.

DOF ist bestenfalls ein vager Begriff und sollte einfach nicht verwendet werden.
@AHusain Vor ein paar Jahren hätte ich Ihnen vielleicht zugestimmt, aber ich habe festgestellt, dass manchmal vage Begriffe in Ordnung (und sogar nützlich) sind, um sie im entsprechenden Kontext zu verwenden. Insbesondere im Kontext der klassischen Mechanik geht aus dem Kontext meist klar hervor, dass die Freiheitsgrade die Dimensionen einer bestimmten Mannigfaltigkeit (Konfiguration oder Phase) sind, und mit diesem Verständnis wird die Unschärfe beseitigt. Sobald dies geschieht und Sie wissen, wovon Sie sprechen, ist die Terminologie meiner Meinung nach tatsächlich recht intuitiv ansprechend.
Wie kommt es, dass ein starrer Körper 6 Freiheitsgrade (DOFs) hat? Ist die Geschwindigkeit nicht ein DOF?
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