Wie konnte Eratosthenes den Umfang der Erde messen?

Vor etwa 2.200 Jahren berechnete Eratosthenes den Radius der Erde.

Eine kurze Zusammenfassung

Stecken Sie einen Stab senkrecht in den Boden und warten Sie, bis die Sonne direkt über dem Stab steht, das heißt, bis kein Schatten mehr geworfen wird (oder stellen Sie sich, wie es historisch heißt, auf den Grund eines sehr tiefen Brunnens in Syene und sehe die Sonne perfekt über dir).

Wenn ein Freund gleichzeitig einen zweiten Stock in Alexandria (das bekanntermaßen etwa 800 km von Syene entfernt liegt) in den Boden pflanzt und dann die Länge des Schattens misst, könnte man den Umfang der Erde berechnen.

Siehe auch Cosmos: Sagan zur Berechnung des Erdumfangs durch Eratosthenes

Das Problem, das ich nie herausfinden konnte, ist, woher Eratosthenes und sein "theoretischer Freund" in Seyene wussten, dass sie gleichzeitig die Länge des Schattens maßen?

Wie konnte Eratosthenes tatsächlich beweisen, dass zwei Messungen der Sonne "zur gleichen Zeit" stattfanden, wenn die Zeitmessung zu dieser Zeit hauptsächlich auf der Sonne basierte?

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@SamuelRussell Sie haben jetzt einen StackExchange dafür? Ich bin überrascht, dieses Thema scheint schrecklich spezifisch zu sein.
@IQAndreas Ich denke auch, dass sie immer spezifischer werden und dass dies keinen Sinn macht
@SamuelRussell, es ist hier immer noch ein Thema, migrieren Sie nur, wenn es hier keine Antworten gibt.
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Antworten (2)

Er synchronisierte sie mit dem Sonnenzenit .

Eratosthenes wusste, dass am Tag der Sommersonnenwende die Sonne senkrecht über Syene ging, das sehr nah an den Wendekreisen des Krebses liegt . Der Überlieferung nach stand die Sonne in Syene direkt über einem vertikalen Brunnen, während in Alexandria die Säulen der Bibliothek immer einen Schatten hinterlassen. In jedem Fall kam er zu dem Schluss, dass die Sonne in Alexandria an ihrem Höhepunkt 7,2 ° (1/50) von der Vertikalen entfernt war.

Indem er seine Beobachtungen machte, als die Sonne am Tag der Sommersonnenwende am höchsten stand, konnte er einigermaßen sicher sein, dass es für all seine praktischen Absichten und Zwecke im Wesentlichen „zur exakt gleichen Zeit“ war.

Würde das nicht erfordern, dass Alexandria genau nördlich von Syene liegt (wobei jede Abweichung zu einer Verzerrung des Ergebnisses führen würde)? Darüber hinaus würde das auch erfordern, dass der "magnetische Norden" (vorausgesetzt, sie verwendeten Kompasse) mit der "Rotationsachse Nord" übereinstimmt, richtig? Sind beide wahr oder zumindest nahe genug für diese Messungen?
@IQAndreas Nicht wirklich; die Differenz reicht ihm aus, um den Umfang der Erde (im Gegensatz zur flachen Erde) grob abzuschätzen. Niemand behauptet, dass Eratosthenes zu 100 % korrekt war.
@IQAndreas: Auch wenn Alexandria nicht genau nördlich von Syene liegt (und das ist es nicht), ist es nicht so, als wäre es eine ganze Zeitzone entfernt oder so. Wenn beide Orte ihre Messungen im Sonnenzenit machen, werden sie nicht genau gleichzeitig sein, sie werden einige Minuten voneinander entfernt sein. Es kann jedoch beobachtet werden, dass die Änderung des Sonnenwinkels im Zenit an einem bestimmten Ort von einem Tag zum nächsten nicht sehr stark variiert, ganz zu schweigen von der Anpassung für ein paar Minuten, und besonders zur Sonnenwende, wenn sie sich "bewegt". am langsamsten. Diese wenigen Minuten sind hier also keine nennenswerte Fehlerquelle.

Einfach.

Während sich die Erde das ganze Jahr über bewegt, bewegt sich die Sonne scheinbar zwischen dem Wendekreis des Krebses (Norden) und dem Wendekreis des Steinbocks (Süden). Im Norden beginnt der Sommer und die Sonne steht am höchsten Punkt.

Die erste Stadt, in der der tiefe Brunnen existiert, ist die Stadt Syene (jetzt Assuan), die ziemlich genau auf dem Wendekreis des Krebses liegt, also ziemlich genau am 21. Juni steht die Sonne fast genau senkrecht und der Brunnen wird beleuchtet.

Mit diesem Wissen brauchte Erastothenes nur den Winkel der Sonne in Alexandria am 21. Juni zu messen, und da er wusste, dass Syene vertikal ist, erhält man den Unterschied leicht. Er muss nur die Entfernung zwischen Alexandria und Syene kennen (die gemessen werden muss), sie mit 360 Grad / Differenz multiplizieren und erhält den Erddurchmesser.

Ganz genial.

ERGÄNZUNG: Es wurde gefragt, ob es nicht notwendig sei, beide Städte auf demselben Meridian zu haben, um das richtige Ergebnis zu erhalten. Die Nichtlage auf dem gleichen Meridian führt zwar zu einem Fehler, dieser ist aber vernachlässigbar, da sich der Zenitpunkt der Sonne bei Alexandria mit 397 m/s (bei Syene 423 m/s) in West-Ost-Richtung bewegt. Dies ist Überschall; So ist auch ein größerer West-Ost-Versatz in kurzer Zeit abgedeckt und ein Alignment ist nicht erforderlich.

Obwohl es nicht notwendig ist, ist es ziemlich einfach, die genaue geografische Nord-Süd-Richtung zu erhalten. Stecken Sie einen geraden Stab senkrecht in die Erde und zeichnen Sie einen Kreis darum, damit der Schatten ihn früh und spät kreuzt. Markieren Sie die genauen Punkte, an denen der Schatten den Kreis berührt. Zeichnen Sie nun zwei Kreise um die Punkte, sodass sich die Kreise schneiden. Die beiden Schnittpunkte bilden eine exakte Nord-Süd-Linie! Wenn Sie das mit Sternen und einer ebenen Wand tun, übertrifft dies sogar GPS an Genauigkeit.

Würde das nicht erfordern, dass Alexandria genau nördlich von Syene liegt (wobei jede Abweichung zu einer Verzerrung des Ergebnisses führen würde)? Darüber hinaus würde das auch erfordern, dass der "magnetische Norden" (vorausgesetzt, sie verwendeten Kompasse) mit der "Rotationsachse Nord" übereinstimmt, richtig? Sind beide wahr oder zumindest nahe genug für diese Messungen?
@IQAndreas Deviations hat das Ergebnis wahrscheinlich etwas verzerrt, und laut Wikipedia-Bericht lag er zwischen diesen und natürlichen Einschränkungen von "ein Schritt ist ungefähr ein Meter" um ungefähr 7000 Kilometer daneben - mit anderen Worten ungefähr 15%. Immer noch beeindruckend angesichts der ungenauen Werkzeuge, mit denen er arbeiten musste.
@IQAndreas: Sie brauchen keinen Magnetkompass, um die Sonne im Zenit zu messen. Zum Beispiel können Sie wiederholt einen Punkt auf den Boden an der Spitze des Schattens setzen (diese Punkte beschreiben eine Kurve), und der kürzeste Schatten war, als die Sonne im Zenit stand. Angenommen, das Ding, das den Schatten wirft, ist sowieso vertikal. Eratosthenes hatte keinen Magnetkompass, aber ein Lot ;-)
Sie brauchen auch keinen Magnetkompass, um festzustellen, in welcher Richtung Norden war; Siehe zum Beispiel Ägypten. Die Bewegung der Sonne selbst sagt Ihnen die Richtung. Es hätte also durchaus möglich sein müssen, festzustellen, wie weit nördlich Alexandria von Syrene entfernt liegt.
Nicht sicher, wie dies unter Berücksichtigung des Analemma ( en.wikipedia.org/wiki/Analemma ) der Sonne funktioniert. Ich kann Sie nicht abstimmen, bis Sie mich davon überzeugt haben, dass das anders als bei der Tagundnachtgleiche funktioniert.
@PieterGeerkens Das Analemma ist der Sonnenstand zur gleichen Ortszeit (!!) über ein Jahr . Mit der obigen Methode messen Sie den Sonnenstand auf einer bestimmten Höhe zu verschiedenen Zeitpunkten am selben Tag . Sie können hier sehen, dass die horizontalen Linien, die den Sonnenstand während eines Tages beschreiben, symmetrisch um die Mittagszeit liegen (Die Sonnenuhr verwendet die Ortszeit, Mittag ist 12:30 Uhr, für Greenwich wäre 12:00 Uhr genau in der Mitte). Kurz gesagt, unterschiedliche Zeitpunkte bei gleicher Sonnenhöhe verursachen symmetrische Analemmas, die sich gegenseitig aufheben.
@ThorstenS.: Falsch - das Analemma ist fett , was bedeutet, dass Ihre Linie nur 4 Mal (beide Tagundnachtgleichen, beide Sonnenwenden) im Jahr direkt nach Norden zeigt. An den anderen 362,25 Tagen des Jahres wackelt er leicht östlich und westlich des wahren Nordens.
@PieterGeerkens Falsch. Sie verwenden das Analemma überhaupt nicht , um die Richtung zu erhalten. Das Analemma gibt Ihnen den Sonnenstand für 11:00, 12:00, 13:00 Ortszeit für ein Jahr an. Aber was ich effektiv mache, ist, eine gerade horizontale Linie (gleiche Höhe) über das Brett zu ziehen und zu notieren, wann die Sonne sie passiert. Es ist für mich völlig uninteressant , ob die Sonne um 11:24 oder 13:54 vorbeigeht oder ob das Analemma dick oder breit ist oder was auch immer, mich interessiert nur der Schnittpunkt zwischen Sonnenbewegung (symmetrische Linien) und meiner Höhenlinie, nichts anders.
" Wenn Sie das mit Sternen und einer ebenen Wand machen, wird dies sogar GPS an Präzision übertreffen. " - Nein, wird es nicht. Zumindest nicht im Falle des GPS des Vermessungsingenieurs, das sehr, sehr genau und genau sein kann. Zugegebenermaßen erfordert dies eine Basis und sehr teure Instrumentierung, aber es ist möglich. Für "Standard"-GPS - ja, sicher, Sie haben Recht.
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