Wie unterschied sich Galileis Herangehensweise an die Mathematik von der Herangehensweise von Descartes?

Sie haben den Unterschied in den letzten Aufzählungspunkten Ihrer beiden Listen. Galileo war ein experimenteller Wissenschaftler, Ingenieur zuerst - Mathematik war für ihn das bequemste Werkzeug, um die von ihm untersuchten Naturphänomene zu beschreiben. Aus seinen Werken geht hervor, dass das „Warum“ für ihn weniger wichtig war als das „Wie“. Beachten Sie auch, dass sich Galileos mathematische Methoden nicht sehr von denen seiner Kollegen unterschieden. Die Position von Descartes hingegen wird in seinem Wachsargument besser erfasst . Die experimentellen Ergebnisse sind für ihn zweitrangig – das, was die Natur der Phänomene erfasst, ist der Geist. Sein Fokus lag auf der Philosophie, nicht auf den Naturwissenschaften – und der Erfolg bei der Anwendung seiner Arbeiten in den Naturwissenschaften bestätigte diesen Fokus nur noch einmal:

So ist alle Philosophie wie ein Baum, dessen Wurzel die Metaphysik, der Stamm die Physik und alle anderen Wissenschaften die Zweige sind, die aus diesem Stamm wachsen, die auf drei Hauptbereiche reduziert sind, nämlich Medizin, Mechanik und Ethik. Unter Moralwissenschaft verstehe ich das Höchste und Vollkommenste, das, eine vollständige Kenntnis der anderen Wissenschaften voraussetzend, der letzte Grad der Weisheit ist.

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Und da haben Sie es – das klassische Beispiel eines Experimentators gegen einen Theoretiker, eines Naturwissenschaftlers gegen einen Philosophen.

Die Unterschiede wurden am besten in einem Wikipedia-Artikel über Frankreichs Descartes zusammengefasst :

Descartes legte den Grundstein für den kontinentalen Rationalismus des 17. Jahrhunderts, der später von Baruch Spinoza und Gottfried Leibniz vertreten und von der empiristischen Denkschule, bestehend aus Hobbes, Locke, Berkeley und Hume, bekämpft wurde. Leibniz, Spinoza[16] und Descartes waren alle in Mathematik und Philosophie bewandert, und Descartes und Leibniz leisteten ebenfalls einen großen Beitrag zur Wissenschaft.

Der Artikel könnte Galileo mit den englischen Philosophen aufgenommen haben.

Anhänger von Descartes waren "rational" und neigten dazu, ihre Handlungen von einer Kette von Argumenten diktieren zu lassen. Sie sahen die Mathematik als einen "Vereiniger" der Wissenschaft, aus dem sich die Prinzipien der Wissenschaft ableiten ließen; sie näherten sich der Wissenschaft von oben nach unten; Erst Theorie, dann Anwendung. Das „kartesische“ Koordinatensystem war ein wichtiger Schritt in diese Richtung.

Leute wie Galileo waren eher „empirisch, das heißt, sie reagierten eher intuitiv auf das, was ihre Sinne und Daten ihnen sagten. Sie zogen es vor, ihre Wissenschaft durch „Versuch und Irrtum“ zu entdecken (das ist der Ansatz, den Galileo auch in religiösen Fragen verfolgte). und trieb die katholische Kirche in den Wahnsinn).