Wie schreibt man die Einstein-Feldgleichungen in Form des Ricci-Tensors?

Nehmen Sie die Spur der Gleichung, indem Sie sie mit kontrahieren$g^{\mu\nu}$:

$$g^{\mu\nu}R_{\mu\nu}-\dfrac{1}{2}g^{\mu\nu}g_{\mu\nu}R=\dfrac{8\pi G}{c^4}g^{\mu\nu}T_{\mu\nu}$$

Als$g^{\mu\nu}R_{\mu\nu} = R$,$g^{\mu\nu}T_{\mu\nu} \equiv T$Und$g^{\mu\nu}g_{\mu\nu} = 4$, die vorherige Gleichung gibt Ihnen$R = -\dfrac{8\pi G}{c^4}T$. Wenn Sie dies in Einsteins Gleichung einsetzen, erhalten Sie das Ergebnis.