Wie sieht die Wellenfunktion des Atoms bei niedriger Temperatur aus?

Als Experimentator bin ich vielleicht nicht die Person, die am besten geeignet ist, diese Frage zu beantworten, aber ich werde es versuchen.

Die Wellenfunktion wird schwierig zu visualisieren sein, da es sich im Allgemeinen um eine komplexe Funktion handelt. Wenn Sie sqrt(-1) „sehen“ wollen, schlage ich vor, dass Sie auf Drogen zurückgreifen, jede Menge Drogen. Aber was die physikalische Interpretation betrifft, sagt uns Born, dass die Amplitude der Wellenfunktion im Quadrat die wahre Wahrscheinlichkeitsverteilung liefert. Die Wellenfunktion stellt also eine Wahrscheinlichkeitsamplitude dar, und die zufällige Natur entsteht im Messprozess.

Bei der Herstellung eines BEC entziehen Sie den Atomen auf verschiedene Weise Energie. Normalerweise beginnt man mit einer Laserkühlung (in einer magneto-optischen Falle oder MOT), die etwa 1e9 Atome einfängt und auf etwa 100 Mikrokelvin kühlt. Von da an müssen Sie oft andere Tricks anwenden, um die sogenannte Doppler-Grenze zu überschreiten, die durch die Linienbreite oder Ihren Laser festgelegt wird. Eine weitere Grenze ist die "Rückstoßgrenze", die besagt, dass Sie ein Atom niemals so kühlen werden, dass es weniger Energie hat als das Photon, das es (zufällig) aussendet. Sie schalten also die Laser aus und fangen diese sehr kalten Atome auf andere Weise ein, nur um sie weiter abzukühlen. Entweder werden Magnetfelder oder fernab der Resonanz fokussierte Laser (optische Fallen) verwendet, um die Atome einzufangen, aber jetzt streuen wir nicht viel Licht von ihnen, wie wir es beim MOT waren. In beiden Fällen verändern Sie die von der Cloud erlebte Energielandschaft, und dies veranlasst es, die niedrigste Energie zu suchen. Senken Sie die Fallenwände ab, und die heißesten (schnellsten) Atome werden entweichen und die verbleibenden (langsameren) Atome auf eine niedrigere Temperatur thermalisieren. Dies wird als Verdunstungskühlung bezeichnet. In Magnetfallen wird dies oft mit Radiofrequenzen durchgeführt, die Ihre Atome an verschiedene Zeeman-Unterebenen koppeln, ihre potentielle Energie ändern und sie aus der Szene ausstoßen. In weit verstimmten optischen Fallen verringern sie lediglich die Laserleistung.

Wenn die Atome kälter werden, passiert etwas Bemerkenswertes. Ihre Wellennatur beginnt sich abzuzeichnen. Die De-Broglie-Wellenlänge wird länger, wenn es kälter wird, bis schließlich Teilchenwellenfunktionen beginnen, sich mit ihren Nachbarn zu überlappen. An diesem Punkt wird die atomare Statistik von der guten alten Maxwell-Boltzmann-Distribution nicht mehr gut beschrieben, und wir müssen auf die Bose-Einstein-Statistik zurückgreifen. (Dies setzt natürlich voraus, dass Sie mit Bosonen oder Teilchen mit ganzzahligem Spin arbeiten.) Was bedeutet das? Im Grunde bedeutet dies, dass Partikel beginnen, den gleichen Zustand oder "Modus" einzunehmen.

Um die Wellenfunktion eines BEC zu bestimmen, könnte man mit der Schrödinger-Gleichung beginnen, wobei man nun einfach die Einzelteilchen-Wellenfunktion durch eine Vielteilchen-Wellenfunktion ersetzt, die als Tensorprodukt der einzelnen Teilchen aufgebaut ist. Dies stellt sich als schlechter Ansatz heraus, da die Partikel interagieren. Sie stoßen ständig aneinander, und dies manifestiert sich als nichtlinearer (dh dichteabhängiger) Wechselwirkungsterm im Hamiltonoperator. Wir können also die Situation mit der Gross-Pitaevskii-Gleichung viel besser annähern. Wenn Sie ein BEC modellieren möchten, ist das GPE möglicherweise ein guter Ausgangspunkt.

Eines der auffälligsten Merkmale von QM ist meiner Meinung nach, dass die Beschreibung eines Teilchens untrennbar mit seiner Umgebung verbunden ist. Es ist genau dort im GPE über den potentiellen Energieterm V. Die Lösungen dieser Gleichung sind Ihre Wellenfunktion. Wenn Sie Atome in einer harmonischen Falle einschließen, die wie eine Parabel aussieht, wird Ihre Wellenfunktion dies widerspiegeln. Tatsächlich ist es keine Gaußsche, die Sie sehen, sondern eine umgekehrte Parabel (siehe Thomas-Fermi ungefähr). Es wird in verschiedenen Fallen anders aussehen. Die restliche Gaußsche Strahlung besteht aus thermischen Atomen, die immer noch durch das MB-Bild beschrieben werden.

Ich sollte anmerken, dass, wenn sich Atome im Grundzustand befinden, immer noch nicht gesagt werden kann, dass sie "keine Bewegung" haben. Das Unbestimmtheitsprinzip sagt uns, dass sie immer über ein winziges Volumen des Phasenraums verschmieren werden. Dies wird als Nullpunktbewegung bezeichnet.

Die Phase ist ein heikles Thema. Sie haben Recht, das Buch scheint es schlecht beschrieben zu haben. BECs werden oft als phasenkohärent bezeichnet, was bedeutet, dass die Phase in der gesamten Wolke gleich ist. Wenn dies nicht der Fall wäre, würden Sie zwangsläufig Streifen sehen, da einige der Atome ihre Nachbarn destruktiv stören würden. Das ist im Grunde eine Erregung und damit energetisch ungünstig. Ich habe vielleicht gerade eine Theoretikerin mit dieser Erklärung dazu gebracht, ihr Mittagessen zu verlieren, aber das Ganze soll nur eine Einführung auf niedrigem Niveau sein.

Viel Glück und stell weiter Fragen.

1. Die Wellenfunktion ist, wie das Wort schon sagt, eine Funktion, normalerweise eine komplexe. Sie können eine Funktion immer visualisieren. Die Frage ist: Hat die Visualisierung eine physikalische Bedeutung? Bei einer Wellenfunktion ist es sinnvoller, ihre Amplitude im Quadrat darzustellen, da dies der Wahrscheinlichkeit entspricht, ein Teilchen an einer bestimmten Position zu finden. In Bezug auf die zufällige Bewegung von Atomen, wenn Sie sich das Gas von Atomen als feste Kugeln vorstellen, die sich bewegen und von den Wänden des Behälters abprallen, dann ist diese Visualisierung falsch. Anschaulicher wäre es vielleicht zu sagen, dass es die Wellenfunktion der Atome istdie sich bewegt, und diese Wellenfunktion breitet sich im Raum aus, interferiert mit sich selbst, wenn sie auf eine Wand trifft (wie eine Welle) und so weiter. Eine Änderung der Temperatur ändert die Verteilung der Atome in den verfügbaren Energiezuständen. Um zu simulieren, wie diese Umverteilung abläuft, müsste man die Energiedissipation modellieren, die zu dem Temperaturabfall führt. Dies hängt vom Kühlmechanismus ab (Kühlung? Laserkühlung?).

2. Das tatsächliche Profil der Atomwolke hängt vom Einfangmechanismus ab. Dies ist für die Mechanismen, die beim Einfangen von BECs beteiligt sind, zufällig eine Gaußsche. Das Atomprofil ändert sich mit der Temperatur in Abhängigkeit von der Statistik der eingefangenen Teilchen, hier Bose-Einstein-Statistik. Auf Bildern sieht man das meist als Verschmierung und Erweiterung des Ausgangsprofils.

3. Wenn man sagt, dass sie sich alle im selben Zustand befinden, meinen sie genau denselben Zustand, einschließlich Phasenfaktoren. Außerdem sollen Sie keine Wellenfunktionen summieren , daher ist die Phase tatsächlich irrelevant (aber auch hier ist die Phase für das Kondensat eindeutig und global). Die experimentell realisierte Wellenfunktion der Kondensate ist keine ebene Welle, sie wird durch ein Einfangpotential, meist eine (magneto-)optische Falle, lokalisiert.