Wie sieht eine De-Broglie-Welle aus?

Eine deBroglie-Welle hat zwei Interpretationen, die Verallgemeinerungen in verschiedenen Bereichen sind und die für ein einzelnes Teilchen zusammengeführt werden. Das führt zu viel Verwirrung.

• Ein klassisches Feld, das die Bewegung eines einzelnen Teilchens oder vieler kohärenter Bosonen in einem kondensierten Bose-Einstein-Zustand beschreibt.
• Eine Wellenfunktion, eine Wahrscheinlichkeitswelle über Teilchenkonfigurationen.

historisch interpretierte Schrödinger die deBroglie-Welle zunächst als erstes, als physikalische Skalarwelle. Dies ist die falsche Interpretation, da sie nicht der Matrixmechanik entspricht und experimentell nicht haltbar ist, da eine physikalische Welle keine Verschränkung zulässt. Der Kampf darüber wurde von Schrödinger beigelegt (und auch von Einstein und deBroglie, die verstanden, dass die deBroglie-Welle wie die Lösung der Hamilton-Jacobi-Gleichung war, etwas, das im Konfigurationsraum lebt), der zeigte, dass sich die Welle im Konfigurationsraum im Jahr 1926 befand, und bewiesen, dass mit dieser Interpretation der Heisenberg-Formalismus eine Folge des Wellenformalismus war.

Um die Fragen schnell zu beantworten

1. Es sieht aus wie eine Lösung der Schrödinger-Gleichung – eine Welle, die dort ihren Höhepunkt erreicht, wo sich das Teilchen am wahrscheinlichsten befindet (oder wo es die meisten Teilchen gibt, in der Feldinterpretation, siehe unten), deren komplexe Phase sich in die Richtung dreht der Bewegung mit einer Geschwindigkeit, die proportional zur lokalen Geschwindigkeit des Partikels ist (oder der lokalen Geschwindigkeit der superfluiden Strömung im BEC in der Feldinterpretation).
2. Weder noch - es sind keine Verformungen in einem Material, daher ist die Idee unsinnig. Wenn Sie eine Schallwelle in einem Festkörper haben, können Sie fragen, ob sie transversal oder longitudinal ist, da es sich um eine Bewegung von Atomen handelt. Die deBroglie-Wellen sind eine Welle der Möglichkeiten (außer, Sie können diese Frage im Feld Interpretation stellen, siehe unten).
3. Wenn die DeBroglie-Welle für ein spinloses Teilchen gilt, hat sie kein Analogon zur Polarisation. Es gibt nur eine Komponente. Wenn Sie eine DeBroglie-Welle für ein Teilchen mit Spin haben, hat sie mehrere Komponenten. Für das sich drehende Elektron gibt es zwei Komponenten für die zwei unterschiedlichen Spins, so dass es zwei DeBroglie-Wellen gibt. Die Polarisation für Elektronenwellen ist Spin-1/2, also ist es nicht wie eine Photonenpolarisation, die Spin 1 ist.
4. Der Grundzustand eines He-Atoms ist stark verschränkt – die Konfigurationen, bei denen sich ein Elektron auf einer Seite des Atoms befindet und das andere Elektron aufgrund der Abstoßung dazu neigt, sich auf der anderen Seite zu befinden. Die Verschränkung ist bei He am höchsten (eigentlich am höchsten beim negativen H-Ion, aber dieses Ion ist geringfügig instabil, da es nur die Verschränkung ist, die es überhaupt gebunden hält), weil der Kern wird Je höher geladen, desto schwächer ist die gegenseitige Abstoßung der innersten Elektronen im Vergleich zu ihrer Anziehung zum Kern. Die genaue Beschreibung wurde in den 1930er Jahren mit der Variationsnäherung ausgearbeitet, und sie ist im Wesentlichen beliebig genau, weil der Variationsansatz, nachdem Sie die Rotationsinvarianz und den zwischen den beiden Elektronen eingeschlossenen Spin berücksichtigt haben,
5. Der experimentelle Beweis für die neue Quantenmechanik mit ihrer Verschränkung in den 1920er-1930er Jahren bestand aus folgendem: Das genaue Spektrum des H-Ions und des He-Atoms, das sich variierend herausarbeiten ließ. Das ungefähre Spektrum und die spezifische Wärme von Metallen, bei denen die Elektronen ein Quanten-Fermi-Gas bilden, die spektroskopische Verschränkung von Strahlung mit Atomen, die aus der Heisenberg Jordan Dirac-Behandlung der Elektrodynamik folgte und die die Paradoxien der Photonenabsorption und -emission in den älteren auflöste, verschränkungsfrei, Kramers-Bohr-Slater-Theorie. In den 1940er Jahren erhalten Sie genauere Beweise in der Lamb-Verschiebung und unzähligen Systemen kondensierter Materie, und in den 1960er Jahren haben Sie das Bells-Theorem und die Supraleitung. Im Grunde ist das Einzige, was wir noch nicht experimentell verifiziert haben, die Quantenberechnung.

Die obigen Punkte erfordern etwas mehr Diskussion in Bezug auf die Feld- und Teilcheninterpretation.

Als deBroglie die Materiewellen verstand, war nicht klar, ob es sich um physikalische Wellen im Weltraum handelt, wie eine elektromagnetische Welle, oder um etwas Abstrakteres, wie die Lösung der Hamilton-Jacobi-Gleichung. Die Hamilton-Jacobi-Lösung ist über allen klassischen Konfigurationen und sagt Ihnen, was die integrierbaren Bewegungsfrequenzen sind. Einstein begründete den Charakter der deBroglie-Wellen im Jahr 1924, indem er zeigte, dass sie nach der semiklassischen Grenzbeschreibung die Lösung der Hamilton-Jacobi-Gleichung sind. Als Schrödinger die richtige Gleichung fand, diskutierten Einstein und Schrödinger über die Interpretation, und es wurde klar, dass auch die Schrödinger-Gleichung als Welle über Konfigurationen zu denken war.

Das bedeutet, dass die Welle für 2 Elektronen in 6 Dimensionen, für 3 Elektronen in 9 Dimensionen ist und alle möglichen gegenseitigen Positionen dieser beschreibt. Dies veranlasste Einstein zu der Frage, wie physikalisch diese Wellen sind, wenn man bedenkt, dass man, wenn man ein Pulverfass in der Quantenmechanik hat, eine Situation einrichten kann, in der seine Welle zwischen explodiert und nicht explodiert ist. Diese Beobachtung von Einstein ist der Ursprung von Schrödingers Katze, und das ist der Grund, warum Einstein nie davon überzeugt werden konnte, den Quantenformalismus als Beschreibung der physikalischen Realität ernst zu nehmen – er war einfach zu gewaltig, um physikalisch zu sein. Es sah aus wie eine statistische Beschreibung von etwas anderem. Dies war keine übliche Interpretation, denn wenn es sich um eine statistische Beschreibung von etwas anderem darunter handelt, wissen wir nicht genau, was dieses andere Ding sein könnte.

Aber bevor er mit Einstein sprach, glaubte Schrödinger, dass seine Gleichung gewöhnliche Skalarwellen im Raum beschreibe. Diese Interpretation machte die Amplitude$|\psi|^2$eine Ladungsdichte und der Schrödinger-Strom ein tatsächlicher elektromagnetischer Strom.

Während diese Interpretation für die fundamentale Quanten-deBroglie-Welle falsch ist, ist sie für ein Bose-Einstein-Kondensat richtig. Wenn Sie viele Bosonen in einem Überlagerungszustand haben, in dem sie alle denselben Quantenzustand teilen, wird ihre Wellenfunktion zu einem klassischen Feld, das der Schrödinger-Gleichung gehorcht, einem Schrödinger-Feld. Die Schrödinger-Feldbeschreibung erfordert keine Linearität, es ist nur ein Skalarfeld (oder ein Vektor-/Tensorfeld für Bosonen mit Spin), das die Dichte und den Materiestrom in einem Bose-Einstein-Kondensat beschreibt. In diesem Zusammenhang spricht man von einer Gross-Pitaevsky-Gleichung oder in anderen Zusammenhängen von einer Bogoliubov-deGennes-Gleichung oder etwas anderem, aber diese Feldinterpretation ist sehr wichtig, da sie die einzige Grenze ist, in der Schrödinger-Wellen zu Wellen werden Platz.

In diesem Zusammenhang verwandelt sich die von den Bose-Teilchen geteilte deBroglie-Welle in ein klassisches Skalarfeld und hat eine identische Interpretation wie die von Schrödinger vorgeschlagene. Aber eine solche Beschreibung kann Verschränkungen in der Natur nicht beschreiben, und der einfachste Fall, in dem eine Verschränkung als notwendig angesehen wird, ist der Grundzustand des Heliumatoms.

Wie @anna v bemerkte, ist eine DeBroglie-Welle nur eine mathematische Formulierung zur Beschreibung eines probabilistischen Ereignisses.

Eine Möglichkeit, darüber nachzudenken, ist, dass die De-Broglie-Wellenlänge eines Teilchens die Skala ist, bei der die klassische Mechanik vollständig versagt, und Sie können Quantenverhalten sehen. Bei viel größeren Maßstäben kann das System durch die klassische Physik gut angenähert werden.

Wenn Sie über das Elektronen-Doppelspalt- Experiment lesen, können Sie daraus schließen, dass es sich nicht um eine "Welle" im alltäglichen, klassischen Sinne des Wortes handelt. Die Welle beschreibt nur die Wahrscheinlichkeit, dass sich ein Teilchen an einem bestimmten Ort befindet. Je höher also die Amplitude der Welle an diesem Punkt ist, desto höher ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Teilchen dort sein wird. Umgekehrt, wenn die Amplitude irgendwo Null ist, wird das Teilchen niemals an diesem Ort sein, egal wie lange Sie das Teilchen beobachten.

Um Ihre Fragen zu beantworten: Nur die letzten beiden sind gültig, da es sich nicht um Wellen handelt, wie wir sie jeden Tag erleben. Ich bin mir bei Ihrer Frage zum Heliumatom nicht sicher ... aber die Tatsache, dass wir theoretisch mit der probabilistischen Interpretation der Quantenmechanik das Verhalten des Wasserstoffatoms vollständig und genau mit lächerlicher Präzision beschreiben können, ist unter anderem ein Beweis dafür das funktioniert. Die größeren Atome sind schwieriger, weil mehr als zwei Körper interagieren, und die Mathematik wird sehr schnell sehr kompliziert.

1) Sie können es nicht sehen. Es ist eine Skalarwelle: das heißt, es ist eine Welle einer Skalargröße, im Gegensatz zu einer Welle einer Vektorgröße wie den elektrischen oder magnetischen Feldern. Es ähnelt daher eher Druckwellen in der Luft als elektromagnetischen Wellen.

2) Keiner von ihnen. Sie sind Skalare. Quer oder Längs sind ein Attribut von Vektorwellen, die dem Vektor zugeordnet sind, der in der Querebene oder in einer parallelen Linie zum Wellenvektor liegt. Wenn die Welle aus Skalaren besteht, ergibt nichts davon einen Sinn.

3) Nein. Polarisation ist nur bei Vektorwellen sinnvoll.

4-5) Die anderen beiden Fragen verstehe ich nicht.

Ich glaube, dass viele Ihrer Zweifel durch das Studium eines Lehrbuchs der Quantenmechanik ausgeräumt werden könnten. Ich habe nach den Notizen meines Professors studiert (auf Italienisch), also wenn Sie kein Italienisch sprechen, interessieren Sie sich wahrscheinlich nicht dafür.

BEARBEITEN: Das Wort "Feld" durch das Wort "Menge" ersetzt. Da ich von mathematischen Feldern im Quantenkontext und nicht von Quantenfeldern sprach, waren meine Worte anfällig für Missverständnisse. Aber nicht mehr (zumindest an dieser Front!). Danke an @Ron Maimon, damit ich es bemerkt habe.

Eine De-Broglie-Welle war eine Hypothese, die zu den beiden Spaltexperimenten für Elektronen passte. Sie ist keine Welle in einem Feld oder Medium, also weder transversal noch longitudinal.

Es ist ein quantenmechanisches Phänomen, das gut durch Lösungen der quantenmechanischen Gleichungen beschrieben wird, die eine Wellennatur angeben, dh eine Sinus/Kosinus-Abhängigkeit für die Wahrscheinlichkeit , ein Teilchen an einem bestimmten Ort zu einer bestimmten Zeit zu finden. Somit zeigt sich die Wellennatur von Teilchen in der QM-Wahrscheinlichkeit, sie bei (x,y,z) zum Zeitpunkt t zu finden. Der experimentelle Beweis ist das Zweispaltexperiment und die Vielzahl von Elementarteilchenexperimenten, die vollständig mit quantenmechanischen Lösungen übereinstimmen.

Das Photon ist das duale Teilchen der elektromagnetischen Strahlung. Es ist ein Zufall, dass die durch die Lösungen der Maxwellschen Gleichungen gegebene Wellennatur in der Frequenz mit der in den quantenmechanischen Lösungen übereinstimmt. Wenn das Photon als Teilchen betrachtet wird, beschreibt seine Wellennatur auch die Wahrscheinlichkeit, das Photon zum Zeitpunkt t an diesem bestimmten (x,yz) zu finden.

Allerdings müssen wir bedenken, dass Teilchen aufgrund des Heisenbergschen Unschärfeprinzips Wellenpakete der Wahrscheinlichkeit sind, d. h. ihre Impuls- und Ortsverteilungen haben eine Breite, und daher beschreibt sie nicht eine einzelne Wellenlänge oder Frequenz, sondern ein Paket.