Wie überwindet Popper diese Kritik?

Angenommen, P und Q seien falsifizierbare Theorien (im Popperschen Sinne). Dann scheint mir, dass „P und Q“ eine falsifizierbare Theorie ist (wir können sie widerlegen, indem wir A oder B widerlegen), ebenso „P oder Q“ (wir können sie widerlegen, indem wir sowohl A als auch B widerlegen ). Mir scheint jedoch, dass, selbst wenn P und Q falsifizierbare Theorien sind, der Satz „wenn P, dann Q“ es nicht sein muss.

Das ist irgendwie seltsam, denn zum Beispiel ist die Aussage "wenn P und Q, dann Q" eine logische Tautologie. Somit ist es eindeutig wahr. Aber eine naive Lesart von Popper scheint darauf hinzudeuten, dass diese Behauptung für die meisten Entscheidungen von P und Q nicht falsifizierbar und daher unwissenschaftlich ist.

Wie überwindet man diese Kritik von einem popperschen Standpunkt aus?

Ist P unbeweisbar? Wenn P bewiesen werden kann, dann ist „wenn P dann Q“ nicht unfalsifizierbar. Es kann falsifiziert werden, indem ein Fall demonstriert wird, in dem P demonstriert, aber Q widerlegt wird.
Was meinst du mit "wenn P, dann Q"?
Wollen Sie sagen, dass es seltsam ist, dass eine logische Tautologie nicht falsifizierbar ist?
@KenB: Gibt es beweisbare empirische Theorien?

Antworten (1)

Wenn die Theorien P und Q falsifizierbar sind , dann:

(1) es gibt eine endliche Menge von Beobachtungssätzen Γ, so dass ¬ P eine logische Folge von Γ ist,
(2) es gibt eine endliche Menge von Beobachtungssätzen Σ, so dass ¬ Q eine logische Folge von Σ ist.

Tatsache 1. Wenn P falsifizierbar ist, dann ist auch (P ∧ Q) falsifizierbar, für jede Theorie Q.

Nachweisen. Angenommen, P ist falsifizierbar. Dann existiert nach (1) ein Γ, das ¬ P impliziert. Aber da Γ ¬ P impliziert, impliziert es auch (¬ P ∨ ¬ Q), was logisch äquivalent zu ¬ (P ∧ Q ) ist. ■

Problem 2. Wenn P falsifizierbar ist, ist dann (P ∨ Q) auch falsifizierbar, für jede falsifizierbare Theorie Q?

Anmerkung. Ich denke, die Falsifizierbarkeit von (P ∨ Q) folgt nicht aus der Falsifizierbarkeit von P und Q, aber bisher sind meine Versuche, sie zu beweisen, gescheitert (siehe Updates, Sept. 3). Eine andere Möglichkeit, das Problem zu formulieren, ist folgende: Können wir aus der Existenz von Falsifizierern für P und Q auf die Existenz eines Falsifizierers für (P ∨ Q) schließen? Um dies zu beweisen, genügt es zu zeigen, dass: die Vereinigung von falsifizierenden Modellen für P und Q ein falsifizierendes Modell für (P ∨ Q) ist. Die Schwierigkeit besteht hier, wie von wonder173 aufgezeigt , darin, dass wir nicht wissen, ob die resultierende Menge konsistent ist, sodass wir nicht schlussfolgern können, dass ein solches kombiniertes Modell existiert.

Tatsache 3. Selbst wenn P und Q falsifizierbar sind, muss (P → Q) es nicht sein.

Nachweisen. Betrachten Sie ein Modell mit nur zwei Welten w und v st w erfüllt ¬ P und v erfüllt (¬ P ∧ ¬ Q). Hier wird P in allen Welten verfälscht, Q wird durch v verfälscht, aber (P → Q) ≡ (¬ P ∨ Q) wird durch keine der Welten verfälscht, weil keine Welt beide (P und ¬ Q) erfüllt. ■

Die Fakten 1 und 3 helfen dabei, zwei der drei Behauptungen zu belegen, die Sie in Absatz 1 aufgestellt haben. Ihre letzte Behauptung, die in Ihrem ersten Absatz an zweiter Stelle stand, wird hier in eine Frage umgewandelt (Problem 2). Ich denke, es wird negativ entschieden werden, aber das bleibt abzuwarten. Wenn Sie die Antwort finden, hinterlassen Sie bitte einen Kommentar.

Nachtrag. Ich möchte zwei weitere Beobachtungen anführen, die helfen, direkt auf die Kritik einzugehen:

Fakt 4. Tautologien sind nicht falsifizierbar. ( und das ist auch gut so! )

Nachweisen. Nimm eine beliebige Tautologie s. Wenn s falsifizierbar ist, dann gibt es (nach den obigen Definitionen 1–2) eine Menge von Beobachtungssätzen Γ, so dass ¬ s eine logische Konsequenz von Γ ist. Aber da s eine Tautologie ist, ist ¬ s ein Widerspruch, und daher impliziert Γ einen Widerspruch, dh es ist inkonsistent. Aber Γ ist eine Menge von Beobachtungssätzen, kann also nicht widersprüchlich sein. Also: s ist nicht falsifizierbar. Und da s willkürlich war, haben wir gezeigt, dass keine Tautologie falsifizierbar ist. ■

Fakt 5. Widersprüche sind falsifizierbar. ( nicht dass irgendjemand darüber unklar war )

Nachweisen. Nimm einen beliebigen Widerspruch s. Da s ein Widerspruch ist, ist ¬ s eine Tautologie, also eine logische Konsequenz eines beliebigen Satzes. Nehmen Sie eine beliebige Menge von Beobachtungssätzen Γ. Aus den beiden vorherigen Sätzen wissen wir: ¬ s ist eine logische Folge von Γ. Da ¬ s eine logische Konsequenz einer Menge von Beobachtungssätzen (nämlich Γ) ist, wissen wir, dass s falsifizierbar ist. Und da s willkürlich war, haben wir gezeigt, dass alle Widersprüche falsifizierbar sind. ■

Dass Poppers Kriterium nicht im Widerspruch zu den Tatsachen 4 und 5 steht, ist eine gute Sache. Es ist in Ordnung, wenn Tautologien nicht falsifizierbar sind, und es ist in Ordnung zu sagen, dass sie nicht „wissenschaftlich“ sind. Ist "2 + 2 = 4" wissenschaftlich? Nein, denn um es zu regeln, müssen wir uns überhaupt nicht auf die Beobachtung berufen. Nur empirische oder synthetische Aussagen sind falsifizierbar (und damit „wissenschaftlich“). Poppers vorgeschlagenes Abgrenzungskriterium versucht, gute, "wissenschaftliche" synthetische Aussagen von schlechten, "unwissenschaftlichen" synthetischen Aussagen zu unterscheiden.

Aktualisierung

  • 3. Sept. 2013 Die heutige Diskussion mit Ken B hat mich davon überzeugt, dass meine Versuche, Problem 2 negativ zu regeln, gescheitert sind, also schlage ich es als offene Frage vor. Für Lösungen hinterlassen Sie bitte einen Kommentar.
  • 30. Aug. 2013 Die heutige Überarbeitung wurde durch wichtige Kritikpunkte von wonder173 erforderlich. Das OP hatte bereits (vor 10 Tagen!) In diese Richtung hingewiesen, also vielen Dank an beide für ihre Kritik.
  • 29. Aug. 2013 Danke an den anonymen Herausgeber für die Korrekturen und Verbesserungen.

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1) In Fact2 sagen Sie nichts über die Möglichkeit, dass sich Gamma und Sigma widersprechen. Beim Beweis von Fakt3 ist für Sie wesentlich, dass die endliche Menge der Beobachtungen nicht widerspricht.
2) In einem Kommentar oben sagen Sie, dass "Fakt 3 zeigt, dass eine Welt, die P und Q verfälscht, nicht (P --> Q) verfälschen kann". Aber Fakt 3 sagt mehr. Wenn es eine Welt gibt, die P verfälscht, und eine andere Welt, die Q verfälscht, dann kann es eine andere Welt geben, die (P & Impliziert; Q) verfälscht.
3) Ihr Beweis von Fact3 sieht für mich seltsam aus. Sie leiten es ab von "wenn P falsifizierbar ist, dann ist Not P nicht falsifizierbar". Ist dieser Satz wahr? Für mich ist nicht ersichtlich, dass Θ ⋃ Γ müssen konsequent sein. Warum sollten sie? Konsistent bedeutet hier, dass sie keinen Widerspruch implizieren.
@miracle173, user18921, vielen Dank für die Kritik.
Diese formale Verarbeitung von Falsifizierbarkeit ist mir neu und mir sind einige Dinge unklar, zB was genau unter einer „Theorie“ zu verstehen ist und daher verstehe ich weder die Definition von „falsifizierbar“ noch Ausdrücke wie genau ''wenn P dann Q''. In Ihrem Beweis scheint es mir, dass P, Q ... einfache Sätze sind. Ist es möglich, dass Sie einige im Internet zugängliche Referenzen zitieren?
@miracle173 Theorien sind Sätze von Sätzen . Wir können sagen, dass Theorie T genau dann falsifizierbar ist, wenn ein Satz S in T falsifizierbar ist. Die Definitionen (1-2) gelten eigentlich nur für Sätze, aber mit dieser Äquivalenz gilt alles, was über Sätze gesagt wird, auch für die Theorien, denen sie angehören. Was die Referenzen anbelangt, sind diese obigen Definitionen nur die allgemeine Denkweise über die Logik der Falsifizierbarkeit (siehe den SEP-Artikel über Popper, Abschnitt 3; und alles zu diesem Thema von logischen Empirikern).
Wenn die Theorien P und Q Mengen von Sätzen sind, wie definieren Sie dann die Menge P # Q , wobei # eine Operation wie and , or , -> ist ? Ich nahm an, dass P # Q = { p #q, wobei p von P und q von Q} ist . Aber dann sind einfache Identitäten wie P= P und P nicht mehr gültig. Wie definieren Sie also P#Q ?
Als ich sagte "alles, was über Sätze gesagt wird, gilt auch für die Theorien, denen sie angehören", sprach ich nicht sorgfältig; Was ich sagen wollte, ist, dass bestimmte Dinge, die in den Sätzen wahr sind, uns Dinge über die Theorien sagen können, denen sie angehören. Wenn zum Beispiel s in P falsifizierbar ist, dann ist P falsifizierbar. Aber wenn s in P nicht falsifizierbar ist, können wir nicht schlussfolgern, dass P nicht falsifizierbar ist. Der Einfachheit halber wollte ich nur vermeiden, von Theorien und Sätzen zu sprechen. Lassen Sie mich wissen, wenn Sie immer noch nach der Bedeutung von Sätzen der Form P # Q fragen möchten, wobei # ein Bindewort ist und P, Q Mengen sind.
ohne eine Definition der Operationen auf Theorien macht der Beweis keinen Sinn, weil Begriffe wie (P -> Q) keine Bedeutung haben.
In meiner Antwort spreche ich wirklich nur von Sätzen, in der Annahme, dass das Gesagte auch auf Theorien ausgedehnt werden kann. Mit der Annahme, dass Theorien Mengen von Sätzen sind, haben Sie Recht, die Satzoperationen auf Mengen sind offensichtlich nicht definiert. Zwei Lösungen: (i) definiere eine Funktion [X] von Mengen zu Sätzen (bestehend aus einer Konjunktion von Mitgliedern von X) und interpretiere (P # Q) als ([P] # [Q]), oder (ii) interpretiere ' and' und 'not' für Mengen als Mengenschnitt und Komplement. Ich würde mit (i) gehen, aber (ii) könnte auch funktionieren (muss es ausarbeiten, um sicherzugehen).
@HunanRostomyan In Ihrer Widerlegung von Claim2 demonstrieren Sie einen einzelnen Fall, in dem PvQ nicht falsified ist , aber falsified nicht dasselbe wie falsafiable ist . Es scheint, dass die Behauptung "(PvQ) ist falsifizierbar" eindeutig wahr ist, wenn P und Q unabhängig voneinander falsifizierbar sind, aus dem einfachen Grund, der vom OP angegeben wird: Wenn Sie P falsifizieren und Sie Q falsifizieren, dann ist PvQ per Definition falsifiziert . Übersehe ich hier etwas? Behauptung 2 scheint intuitiv wahr zu sein, und Ihre Widerlegung scheint tangential und ohne Bezug zu sein. Wo bin ich verwirrt?
@KenB Danke Ken, aber hier ist die Idee dahinter: P v Q ist falsifizierbar , wenn es ein Modell gibt, bei dem eine Welt ~ P und ~ Q erfüllt. Wenn wir wissen, dass P und Q falsifizierbar sind, wissen wir nur, dass (a) es ein Modell gibt, bei dem eine Welt ~P erfüllt, und (b) es ein Modell gibt, bei dem eine Welt ~Q erfüllt. Aus (ab) können wir nicht schließen, dass (c) ein Modell existiert, in dem eine Welt ~P und ~Q erfüllt. Ich habe kurz die Möglichkeit in Betracht gezogen, das Modell von (c) durch die Vereinigung der (ab)-Modelle zu konstruieren, aber was garantiert, dass das kombinierte Modell konsistent ist?!
Ehrliche Frage, um mehr über ein Thema zu erfahren, zu dem ich weniger als ein Experte bin: Ihre gegebene Definition von Falsifizierbarkeit scheint spezifisch für ein bestimmtes System der Modallogik zu sein. Unter welchem ​​logischen System arbeiten Sie hier? Oder vielleicht, wer hat diese Definition aufgestellt, und wo könnte ich mehr lesen? Intuitiv stimme ich dem nicht zu, aber ich bilde mir ein, dass ich es könnte, wenn ich es besser verstehe. Wie ist es für ein Argument nützlich zu sagen, dass etwas nur dann falsifizierbar ist, wenn ich entscheide oder mir vorstelle , dass es eine Welt gibt, in der es falsch ist?
Bei der Falsifizierbarkeit geht es wie bei der Erfüllbarkeit um Möglichkeiten , daher ist eine natürliche Hintergrundlogik für die Logik der Falsifizierbarkeit die Modallogik. Ich denke an K , bin aber auch nicht gegen die Anwendung schwächerer oder stärkerer Logiken. (Diese spezielle Definition (1-2) oben geht, soweit ich mich erinnere, auf Hempel oder Ayer zurück.) Zu sagen, dass etwas falsifizierbar ist, ist genau dasselbe wie zu sagen, dass die Negation davon erfüllbar ist, dh wenn Sie können sich eine Welt in einem Modell vorstellen, das ihre Negation wahr macht.
@KenB Wie denkst du über die Tatsache, dass die Falsifizierbarkeit von P gegen Q die Falsifizierbarkeit von P und Q mit sich bringt? (Dies ist die Umkehrung von Behauptung 2.) Klingt es für Sie intuitiv richtig? (Aus dieser Sicht ist es eine Tatsache, weil eine Welt, die ~P und ~Q erfüllt, ~P erfüllt und ~Q erfüllt, also sowohl P als auch Q verfälscht.)
@HunanRostomyan Sicherlich beinhaltet ~(PvQ) (~P)^(~Q); das ist nur DeMorgans Gesetz. Ich habe kein Problem damit. Aber wenn ich Sie richtig verstehe, wäre das Gegenbeispiel eine Situation, in der sich ~P und ~Q widersprechen oder auf andere Weise so verwandt sind, dass es unmöglich eine Welt geben kann, in der ~P^~Q wahr ist? Ist das genau?
Es ist ein bisschen komplizierter als das. Sehen Sie sich (a, b, c) ein paar Kommentare oben an. Wir können nur sagen, dass ~P auf einer Welt w und ~Q auf einer Welt v erfüllt ist, möglicherweise w != v. Behauptung 2 besagt, dass wir aus dieser Tatsache schließen können, dass eine Welt u sowohl ~Q als auch ~P erfüllt . Aber es ist möglich, dass ein Falsifizierer für P v Q existiert, aber das in Anspruch 2 gequetschte Argument ist einfach ungültig : weil die Existenz eines Falsifizierers für P v Q nicht aus der Existenz von Falsifizierern für P und für Q folgt. Ich kann Mir fällt kein Argument ein, das Anspruch 2 rechtfertigen würde, also lassen Sie es mich bitte wissen, wenn Sie eines finden.
@KenB Ich habe meine Antwort aktualisiert; Danke für deine Kommentare.
Wie überwindet Popper diese Kritik?
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