Wie verändert sich die Spannung in einem Seil, wenn man es schneidet?

Aber vermutlich ist der Prozess tatsächlich kontinuierlich, und über einen gewissen Zeitraum wird die Spannung im Seil von ihrem Anfangswert abnehmen$T(y)$(Abhängig von der Entfernung$y$von der Decke). Wie funktioniert$T(y)$sich im Laufe der Zeit entwickeln?

Ein einzelner Wert, der sich im Laufe der Zeit ändert, ist kein nützliches Modell. In einer statischen oder sich langsam entwickelnden Situation können wir die Saite als masselos und perfekt steif modellieren. In diesem Fall ein einzelner Wert für$T$im gesamten Artikel ist angemessen. Wenn Sie dieses ideale Modell weiter verwenden, wenn das Seil durchtrennt ist, dann würden wir davon ausgehen, dass die Spannung sofort auf Null geht.

Aber wenn dieses Modell nicht ausreicht, dann gehe davon aus, dass es eins hat$T$durchgängig ist auch nicht ausreichend. Stattdessen breiten sich Änderungen der Kräfte auf das Seil mit endlicher Geschwindigkeit von einem Teil der Saite zum anderen aus (häufig sehr nahe an der Schallgeschwindigkeit im Material). Wenn das Seil in Ihrem Beispiel leicht ist, haben Bereiche des Seils in der Nähe des Schnitts unmittelbar nach dem Schnitt eine Spannung nahe Null, während Bereiche weit entfernt vom Schnitt eine Spannung von gleich haben$T$. Anstatt dass sich ein einzelner Wert im Material im Laufe der Zeit reibungslos ändert, werden sich verschiedene Teile dramatisch unterscheiden.

Ein Sensor, der am anderen Ende mit dem Seil verbunden ist, würde sehen, dass die Kraft des Seils schnell auf Null abfällt, kurz nachdem es geschnitten wurde. Je leichter das Seil, desto schneller der Fall.

Nehmen wir der Einfachheit halber an, dass der Schnitt sofort erfolgt und das Seil nach dem Schneiden gerade bleibt.

Die Größe der Spannung, die von der Masse gefühlt wird, ist anfänglich$mg$, da es die Schwerkraft ausgleichen muss. Wenn das Seil rechtzeitig geschnitten wird$0$, beginnt die Information, dass der Bruch stattgefunden hat, sich mit Geschwindigkeit auf die Masse zuzubewegen$v_s$, Wo$v_s$ist die Schallgeschwindigkeit (Längswelle) in dem Material, aus dem das Seil besteht, und erreicht die Masse mit der Zeit$t(y)=y/v_s$, Wo$y$ist der Abstand vom Schnitt.

Als Referenz dient die Schallgeschwindigkeit in Nylon$1070$m/s gemäß dieser Seite . Also wenn$y=1$m die Masse wird "bemerken", dass der Bruch rechtzeitig stattgefunden hat

Aus der Sicht eines Menschen wird der Bruch also fast sofort erfolgen.

In diesem Idealfall fällt die Spannung schlagartig ab$mg$Zu$0$zum Zeitpunkt$t(y)$. In einem realen Fall wird der Rückgang jedoch in einer endlichen Zeit stattfinden.

Schauen Sie sich auch dieses Diagramm der Spannung über der Zeit während des Reißens eines Kletterseils an, das diesem Dokument der UIAA entnommen ist :

(Auf der$y$Achse ist die Einheit$10 \cdot$N, weiß nichts über die horizontale Achse, aber ich vermute$10^{-3}$s...diese Leute sollten wirklich lernen, ihre Äxte zu beschriften!)

Stellen Sie sich eine Masse vor, die an einer vertikalen Feder befestigt ist und von der Decke baumelt. Wenn Sie die Feder plötzlich von der Decke lösen, beginnt die Feder in der Nähe von SH zu schwingen

Nun, im Falle eines Seils kann aufgrund einer gewissen Elastizität des Seils eine ähnliche Bewegung beobachtet werden. Im Gegensatz zum Frühling trocknet die nahe SHM-Bewegung sehr schnell aus und praktisch sieht man keine Bewegung.

Es wäre sehr, sehr schwer, diese Funktion zu berechnen.

Angenommen, Sie schneiden das Seil mit einer Schere und während dieser Zeit sieht das Seil so aus:

Punkte$A$Und$B$haben unterschiedliche Massendichten pro Längeneinheit wie$B$wäre mehr gestreckt als$A$. Dies impliziert, dass jeder vertikale Abschnitt des Seils eine andere Massendichte und offensichtlich eine andere Spannung hat, was es insgesamt schwieriger machen würde, diese Funktion zu berechnen.