Wie wenden wir die Operatoren der Quantenmechanik physikalisch auf ein Teilchen an?

Was müssen wir physikalisch ausführen, das der Anwendung dieser quantenmechanischen Operatoren auf einen Zustand entspricht? | ψ ⟩ ?

Bearbeiten: Ich habe den Teil entfernt, den ich bezüglich der Messung gefragt habe, weil er uns von der eigentlichen Frage wegführt.

In der Praxis glaube ich nicht, dass man es normalerweise so misst. Obwohl die Quantenmechanik natürlich vollkommen korrekt ist, gibt es nicht immer eine direkte Übereinstimmung zwischen der grundlegenden Theorie und dem, was in der Praxis gemacht wird. Im Allgemeinen wird der Impuls eines geladenen Teilchens durch Messen seines Krümmungsradius in einem bekannten Magnetfeld ermittelt. Wenn Sie ein Teilchen in einem bestimmten Impulszustand präparieren möchten, können Sie dies tun, indem Sie zwei parallele Platten mit jeweils einem kleinen Loch in ihnen haben, sodass sich das Teilchen in einer geraden Linie zwischen den Löchern bewegen muss, um herauszukommen.
Was kommt der Anwendung mathematischer Operationen und physikalischen Operationen am nächsten?
Wie von @AlfredCentauri betont, ist Ihre Frage etwas verwirrt. Eine Messung entspricht nicht der Bearbeitung eines Zustands mit dem dazugehörigen Größenoperator.

Antworten (3)

Vielleicht verstehe ich Ihre Frage falsch, aber ich möchte klarstellen, dass das Arbeiten an einem Zustand mit beispielsweise dem Impulsoperator nicht gleichbedeutend mit der Messung des Impulses des Systems in diesem Zustand sein soll.

Betrachten Sie zum Beispiel einen Zustand, der eine Überlagerung zweier Impuls-Eigenzustände ist:

| ψ ⟩ = 1 2 ( | P 1 ⟩ + | P 2 ⟩ )

Wenn wir diesen Zustand mit dem Impulsoperator bearbeiten, erhalten wir einen anderen Zustand:

P ^ | ψ ⟩ = 1 2 ( P 1 | P 1 ⟩ + P 2 | P 2 ⟩ )

Aber beachte das P ^ | ψ ⟩ ist eine Überlagerung von Impuls-Eigenzuständen, dh die Bearbeitung des Zustands mit dem Impuls-Operator hat den Zustand nicht in den einen oder anderen Impuls-Eigenzustand "kollabiert".

Wenn wir jedoch den Impuls des Systems in diesem Zustand messen , werden wir beides messen P 1 oder P 2 und ferner wird der Zustand des Systems unmittelbar nach der Messung der zugehörige Eigenzustand sein.

Eine Messung bewirkt immer, dass das System in einen Eigenzustand der gemessenen dynamischen Größe springt, wobei der Eigenwert, zu dem dieser Eigenzustand gehört, gleich dem Ergebnis der Messung ist.

PAM Dirac in „Die Prinzipien der Quantenmechanik“

Somit ist der „Impulsmessoperator“ (was auch immer das ist) nicht der Impulsoperator.

Anders ausgedrückt, das Ergebnis der Operation des Zustands mit dem Impulsoperator wird durch den Zustand bestimmt; das Ergebnis der Operation steht fest .

Das Ergebnis der Messung des Impulses des Systems in diesem Zustand wird jedoch nicht bestimmt. Das Ergebnis wird entweder sein P 1 oder P 2 aber welcher Wert gemessen wird, bestimmt der Staat nicht.

Sie meinen also, wir können physikalisch nichts tun, um den Eigenzustand umzuwandeln | ψ ⟩ Zu P ^ | ψ ⟩ . Physikalisch ist nur eine Messung möglich.
@harshfi6, ich verstehe den ersten Satz in deinem Kommentar nicht und auch nicht | ψ ⟩ oder P ^ | ψ ⟩ sind Eigenzustände. Was ich kurz gesagt meine ist, dass die mathematische Beschreibung der physikalischen Messung sehr viel anders und viel komplexer ist als die Operatoren, die Observablen entsprechen.
Ich habe gefragt, ob es möglich ist, zu operieren P ^ Zu | ψ ⟩ physisch.
@harshfi6, mir ist nicht klar, was du fragst. P ^ Und | ψ ⟩ sind abstrakte mathematische Objekte. Fragen Sie, welche physische Manipulation des Systems dem Betrieb entspricht? P ^ An | ψ ⟩ ?
@AlfredCentauri Der letzte Satz "aber welcher Wert gemessen wird, bestimmt nicht der Staat" ist nicht ganz richtig. Ich denke, man sollte eher sagen "aber welcher Wert gemessen wird, hat eine Wahrscheinlichkeit, die vom Staat bestimmt wird"
@physicsphile, was stimmt nicht ganz? In meiner Antwort beziehe ich mich auf einen bestimmten Zustand, der die Überlagerung zweier Impuls-Eigenzustände ist. Bestimmt dieser Zustand, welcher der beiden Eigenwerte bei der Impulsmessung gemessen wird?
OK, ich glaube, ich verstehe, was Sie meinen, aber ich behaupte immer noch, dass der letzte Absatz etwas unklar ist und die Antwort wahrscheinlich besser wäre, wenn der letzte Absatz entfernt würde.
@harshfi6 Wenn Sie Alfreds Antwort sorgfältig lesen, werden Sie sehen, dass die Antwort auf Ihre Frage dort ist ...

Die ganze Artillerie der Quantenmechanik, Operatoren und alles, ist eine mathematische Beschreibung des Ergebnisses von Messungen.

Der Kontakt der Mathematik mit Messungen ergibt sich aus den Postulaten:

1) Jeder Observablen entspricht ein Operator

2) Das Quadrat der Wellenfunktion für das spezifische System gibt die Wahrscheinlichkeit an, das System zum Zeitpunkt t bei (x,y,z) zu finden.

Aus diesen ergibt ein Operator, der auf die Zustandsfunktion des betrachteten Systems einwirkt, eine Verteilung der Wahrscheinlichkeit, einen bestimmten Wert dieser Observablen mit einer einzigen Messung zu finden. Zum Beispiel gibt der Impulsoperator, der auf der Wellenfunktion arbeitet, die Wahrscheinlichkeitsverteilung, um das Teilchen mit dem Impuls p zu finden. Diese Art von Verteilungen wurden anhand von Messungen überprüft, und das meinen wir, dass die Quantenmechanik eine validierte Theorie ist.

Ein Operator kann also nur Verteilungen angeben, die gegen Daten geprüft werden sollen, er arbeitet nicht mit den Daten, sondern mit den mathematischen Funktionen.

Hier sind zwei Beispiele, wo diese Dinge in der Praxis gemessen werden.

Energie

Bei der Photoelektronenspektroskopie werden Elektronen durch ultraviolette Strahlung aus Atomen oder Molekülen herausgeschlagen – Photonen mit einer Energie von 10 oder mehr eV.

Die Energie der emittierten Elektronen E e wird von gegeben E e = H v − Bindungsenergie des Elektrons , Wo H v ist die Energie des Photons.

Die Energie des Elektrons – oder Fotoelektrons – wird mit einem halbkugelförmigen Energieselektor (oder einer Parallelplatte oder ähnlichem) und einem Elektronendetektor gemessen.

Ein Spektrum von Elektronenenergien ist das Ergebnis der Messung.

Schwung

Der Impuls von Elektronen in einem Atom oder Molekül kann mit e,2e-Spektroskopie gemessen werden. Elektronen werden auf ein Atom oder Molekül geschossen und Ereignisse werden erfasst, bei denen ein Elektron durch das einfallende Elektron herausgeschlagen wird – sowohl das einfallende als auch das gestreute Elektron müssen „in Übereinstimmung“ erfasst werden. Wenn sie zufällig detektiert werden, ist es möglich, rückwärts zu arbeiten, um den ursprünglichen Impuls des aus dem Atom oder Molekül herausgeschlagenen Elektrons zu bestimmen.

Operatoren anwenden

Der Dipolmomentoperator wird bei der Absorption oder Emission eines Photons angewendet

Bei der Raman-Streuung wird der Polarisierbarkeitsoperator auf die Wellenfunktion angewendet

... aber ich glaube nicht, dass das genau das ist, was Sie im Sinn hatten.

OK, wir verwenden also experimentelle Techniken, aber haben wir nichts physikalisch zu leisten, was der Anwendung dieser quantenmechanischen Operatoren entspricht? Ich habe die Frage ein wenig dafür bearbeitet.
@harshfi6 - experimentelle Techniken sind nicht perfekt und leiden unter Problemen wie einer nicht perfekten Auflösung, die die Antworten verwischt. Durch Messen experimenteller Daten können wir jedoch gute Beweise für die Unterstützung von QM-Berechnungen erhalten. Die beste Übereinstimmung, die ich zwischen QM-Berechnungen gesehen habe ψ und Experiment sind Spektroskopiemessungen mit sehr hoher Auflösung, aber ich bin kein Experte auf diesem Gebiet und kenne keine gute Referenz - die Beispiele in der obigen Antwort sind ein Hinweis darauf, wie Experimentalisten der Messung nahe kommen können E Und P für %\psi$ Wellenfunktionen
Wie wenden wir die Operatoren der Quantenmechanik physikalisch auf ein Teilchen an?
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