Wie wird die Semikolon-Ableitungsnotation für mehrere Ableitungen definiert?

Ich habe einen Covektor η μ . Dann habe ich eine Notation, die sagt

η a ; β γ
Was bedeutet das? Ich verstehe das angesichts eines Vektors A a , Das
A ; β a = ∇ β A a = ( ∇ A ) β a
Das macht für mich Sinn. Ich verstehe jedoch nicht, was passiert, wenn zwei Indizes auf das Semikolon folgen. Wenn ich raten müsste, würde ich mitgehen
η a ; β γ = ∇ β ∇ γ η a
Aber ich bin mir dessen nicht sicher.

@JohnDoe deine Vermutung ist fast richtig. Eigentlich, η a ; β γ = η a ; β ; γ = ∇ γ ∇ β η a . Ihr Ergebnis ist nur dasselbe in der flachen Raumzeit, wo der Riemann-Tensor (der mit dem Kommutator kovarianter Ableitungen verwandt ist) verschwindet.
@SolenodonParadoxus Sie sagen also, dass ich mir das so vorstellen kann: Nachdem in einem der Indizes ein Semikolon eingeführt wurde, hat alles, was folgt, auch ein unsichtbares Semikolon davor. Ist das richtig?
@SolenodonParadoxus Das sollte als Antwort gepostet werden.
@EmilioPisanty Diese Frage wurde früher auf Eis gelegt, als dieser Kommentar abgegeben wurde (Aber ja, ich stimme Ihnen zu)
@JohnDoe ja, das ist richtig.
@EmilioPisanty An dieser Stelle würde ich vorschlagen, die Antwort einfach selbst zu posten. (Oder wirklich, ich würde sagen, es ist Freiwild für jeden, der vorbeikommt und einen kostenlosen Ruf haben möchte. Ich bin irgendwie müde, sonst mache ich es vielleicht selbst :-p )

Antworten (1)

Eigentlich,

η a ; β γ = η a ; β ; γ = ∇ γ ∇ β η a
Ihr Ergebnis ist nur dasselbe in der flachen Raumzeit, wo der Riemann-Tensor (der mit dem Kommutator kovarianter Ableitungen verwandt ist) verschwindet.

Wie wird die Semikolon-Ableitungsnotation für mehrere Ableitungen definiert?
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