Warum ist die Diagrammnotation von Penrose für Tensoroperationen nicht weit verbreitet? [geschlossen]

Streng genommen ist das eher eine mathematische als eine physikalische Frage, aber da es um einen Umgang mit Tensorbündeln geht, der sehr weit entfernt von dem ist, was in der Mathematik gemacht wird, und dem, was in der Physik üblich ist, sehr nahe, denke ich, dass es dazugehört Hier.

In The Road to Reality beschreibt Penrose einen vermutlich von ihm selbst erdachten diagrammatischen Ansatz für Tensorrechnungen, der sehr nützlich zu sein scheint. Darin ein Tensor vom Typ ( P Q ) wird als beliebige Form mit dargestellt P Beine oben und Q ganz unten. Kontraktionen von Tensoren auf Indizes werden durch Verbindungen zwischen Beinen dargestellt, was den resultierenden Typ sehr deutlich macht. Nehmen Sie als Beispiel dieses Bild aus dem Buch:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Symmetrisierungen und Antisymmetrisierungen werden durch eine gerade oder gewundene Linie angezeigt, die die (anti-)symmetrisierten Indizes kreuzt. Exterieurprodukte, Duals usw. kommen auch ordentlich heraus, siehe das Buch für weitere Beispiele.

Dies scheint ein sehr intuitives und fehlerresistentes Buchhaltungsgerät zu sein. Trotzdem scheint es nicht sehr weit verbreitet zu sein.

Hat jemand Erfahrung mit dieser Notation in Tensorberechnungen? Sind sie nicht so nützlich, wie sie scheinen? Sind sie tatsächlich weit verbreitet und sind sie nur schwer zu setzen, sodass sie normalerweise nicht in einer Zeitung auftauchen?

Bevor dies mehr Stimmen erhält, weil es hauptsächlich auf Meinungen basiert: Mich interessiert nicht so sehr, ob Ihnen die Notation gefällt oder nicht, sondern eher die Stärken und Schwächen (da sie nicht weit verbreitet zu sein scheint, möglicherweise einige versteckte Schwächen sein, daher der Titel).
Dafür, dass ich es benutzt habe: es ist schrecklich.
@Slereah haha! Könnten Sie das näher erläutern? Ist es leicht, falsche Ergebnisse zu erzielen? Ist es zu verworren?
Es ist alles schön und gut, wenn Sie vielleicht zwei Indizes haben, aber versuchen Sie dann, die Dinge mit vier vernünftig zu halten, wenn Sie die Indexposition verfolgen müssen, zum Beispiel bei der Symmetrisierung. Es ist wie ein Teller Spaghetti.
Obwohl ich die „Warum“-Frage nicht beantworten kann, interessiert Sie vielleicht das Buch Group Theory von Cvitanovic, das diese Diagramme ausgiebig verwendet, um Standardergebnisse bei der Klassifizierung von Lie-Algebren abzuleiten. Es ist auch online frei verfügbar.
Es ist isomorph zur abstrakten Indexnotation. Die abstrakte Indexnotation kann in LaTeX eingegeben werden, die "Vogelspuren"-Notation jedoch nicht.
@BenCrowell Ich dachte, das könnte damit zu tun haben, aber wenn es wirklich nützlich und beliebt wäre, hätte wahrscheinlich jemand ein Paket gemacht, wie für Feynman-Diagramme, Quantenschaltkreise und Wick-Kontraktionen
@doetoe: Aber die Tatsache, dass es isomorph zur abstrakten Indexnotation ist, bedeutet im Grunde, dass es nicht nützlich ist. Um eine Notation zu ersetzen, die seit 50 Jahren verwendet wird, müsste eine neue Notation in irgendeiner Weise besser sein.

Antworten (1)

Eine ähnliche Notation ist sehr praktisch für die grafische Argumentation über Zustände und Algorithmen von Tensornetzwerken . Insbesondere zeichnet man willkürlich geformte Kleckse, um die Tensoren darzustellen, wobei die Beine nach unten (oben) zeigen, um Indizes darzustellen, die auf den (dualen) Vektorraum von Interesse wirken, so dass Kontraktionen durch Zusammenfügen von Beinen dargestellt werden. Soweit mir bekannt ist, wird diese Notation in den verschiedenen (theoretischen) Bereichen, die Tensornetzwerke verwenden (z. B. Physik der kondensierten Materie, Quantenoptik, Quanteninformation und -berechnung ...), ziemlich universell verwendet. Es ist nützlich, um langwierige Indexgymnastik zu vermeiden, insbesondere wenn es um lange Saiten kontrahierter Tensoren geht.

Danke, das ist sehr interessant! Es sieht also so aus, als ob es doch allgemein verwendet wird, nur nicht so sehr in Penroses eigenen Feldern
Warum ist die Diagrammnotation von Penrose für Tensoroperationen nicht weit verbreitet? [geschlossen]
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