Wie wird die Zeit durch die Krümmung der Raumzeit beeinflusst?

Bevor wir zur Gravitationszeitdilatation kommen, wollen wir eine allgemeine relativistische Notation einführen:

1. $\tau$ist die richtige Zeit zwischen zwei Ereignissen$A$Und$A'$für eine langsam tickende Uhr in einem Gravitationsfeld.
2. $t$ist die Zeit zwischen zwei Ereignissen$A$Und$A'$für eine schnell tickende Uhr, die unendlich weit von der Masse entfernt ist, die den Gravitationsbrunnen erzeugt.

Diese verhalten sich für eine kugelsymmetrische nicht rotierende Masse wie folgt (siehe Schwarzschild-Lösung):

$$\begin{equation} \tau = t \sqrt{1 - \frac{2GM}{rc^{2}}}, \end{equation}$$ Wo $M$ist die Masse, $G$ist Newtons Gravitationskonstante, $c$ist die Lichtgeschwindigkeit, $r$ist die radiale Koordinate des Beobachters, im Wesentlichen der Abstand vom Beobachter zum Mittelpunkt $M$. Sie können mit dieser Gleichung herumspielen, indem Sie die Masse der Sonne und unseren Abstand von ihrem Zentrum einsetzen.

Wenn Sie außerdem wissen möchten, woher diese Gleichung kommt, schlagen Sie die Schwarzschild-Metrik nach:

$$\begin{equation} ds^2 = c^{2} d\tau^{2} = \left ( 1 - \frac{2GM}{rc^{2}} \right )c^2 dt^2 - \left (1 - \frac{2GM}{rc^{2}} \right )^{-1} dr^2 - r^2 (d\theta^2 + \sin^2 \theta d\varphi^2). \end{equation}$$ Mit der Schwarzschild-Metrik lassen sich, vereinfacht ausgedrückt, Entfernungen in der gekrümmten Raumzeit herum berechnen $M$analog wie der Satz des Pythagoras $ds^2 = dx^2 + dy^2$ermöglicht die Berechnung von Entfernungen im euklidischen Raum. Schließlich sind die Grundgleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie die Einstein-Feldgleichungen (EFEs): $$\begin{equation} R_{\mu \nu} - \frac{1}{2}Rg_{\mu \nu} = \frac{8 \pi G}{c^4}T_{\mu \nu}, \end{equation}$$ wobei die linke Seite angesichts dessen die Krümmung der Raumzeit beschreibt $R$, $R_{\mu \nu}$, $g_{\mu \nu}$sind Parameter der Differentialgeometrie, und die rechte Seite beschreibt die Energie- und Impulsdichte in der Raumzeit. Die Lösungen der EFEs sind Metriken $g_{\mu \nu}$. Zusammenfassend können die Lösungen der EFEs, die es uns ermöglichen, Entfernungen in verschiedenen Raumzeiten zu berechnen, verwendet werden, um eine Beziehung zwischen abzuleiten $\tau$Und $t$.

Biegen/Krümmen sollte nicht wörtlich genommen werden. Es wird manchmal zu Demonstrationszwecken verwendet. Es passt auch sehr gut zur Mathematik der Allgemeinen Relativitätstheorie. Es wurde auch praktisch durch Gravitationslinsen- und Sonnenfinsternis-Experimente demonstriert. Noch weiß niemand, was es wirklich ist. Es ist „etwas“, das die Eigenschaften der Raumzeit in dieser Region verändert, was alle Beobachtungen verursacht, die wir gemacht haben. Diese Beobachtungen schließen die Zeitdilatation in der Nähe von Masse/Energie ein.

Wenn wir die Gravitationsbeschleunigung auf Licht anwenden (an die Newton nicht gedacht hat), würde der akkumulierte Effekt über den Lichtweg wahrscheinlich ähnliche Ergebnisse liefern wie Gravitationslinsen, die durch Krümmung verursacht werden.

Es gibt Dinge wie "Präzession des Perihels des Merkur", die nur über GR erklärt werden können, dh über die Mathematik der Krümmung der Raumzeit.

Wir wissen nicht, was genau diese Krümmung ist und warum sie Zeitdilatation oder andere Effekte verursacht.

Die Physik antwortet nicht „warum“ oder gar „wie“, sie antwortet „wie viel“.