Wie würde ein Theist auf dieses Argument gegen die Allwissenheit antworten?

Auf dieser Webseite argumentiert der Autor:

Das erste Problem, „das Paradox der Allwissenheit“, leitet sich aus Cantors Beweis ab, dass es keine Menge aller Mengen gibt. Allwissenheit, heißt es, beinhaltet die Kenntnis der Gesamtheit aller Wahrheiten. Cantors Beweis zeigt jedoch, dass es keine solche Menge gibt. Da es keine solche Menge gibt, wird argumentiert, kann es kein allwissendes Wesen geben.

Wie würde ein Theist darauf reagieren? Würden sie argumentieren, dass Allwissenheit nicht die Kenntnis aller Wahrheiten ist? Noch etwas?

Fügen Sie dem Repertoire des unsichtbaren Gärtners die Undurchdringlichkeit von Cantor hinzu
@ Mr. Kennedy. Flew sagt: "Wie unterscheidet sich das, was Sie einen unsichtbaren, nicht greifbaren, ewig schwer fassbaren Gärtner nennen, von einem imaginären Gärtner oder sogar von keinem Gärtner?" Angesichts der Tatsache, dass ~~Pa ⇔ Pa, scheint sein Argument darauf hinzudeuten, dass die Aussage über göttliche Eigenschaften dasselbe ist, wie die Aussage über imaginäre Eigenschaften zu leugnen, als ob man behaupten würde: ~~Ǝx[Px] ⇔ Pa. Da letzteres intuitiv bedeutungslos ist , schlägt er vor, dass die Aussage über göttliche Eigenschaften bedeutungslos ist. Natürlich ist ~~Pa nicht äquivalent zu ~~Ǝx[Px], und die Beziehung ~~Ǝx[Px] ⇔ Pa ist ungültig.
Cantor hat nicht "bewiesen", dass es keine Menge aller Mengen gibt. Dass so etwas zu Widersprüchen führt, wurde erstmals 1890 von Schröder im Druck angedeutet, Cantor hatte etwa zur gleichen Zeit ähnliche Bedenken. Präzise Argumente wurden jedoch erst ein Jahrzehnt später von Zermelo und Russell vorgebracht, und zwar direkter in Bezug auf die Menge aller Mengen, die sich nicht selbst enthalten, siehe Wie kam Russell zu dem Paradoxon, das die Inkonsistenz der naiven Mengenlehre demonstriert?

Antworten (3)

Cantors ist nur eine Sichtweise auf Sets und Containment. Und selbst aus der Sicht der Goedel-Bernays-VonNeuman-Mengentheorie erklärt dieses Ergebnis nur, dass die Klasse aller Mengen keine Menge ist, nicht, dass sie nicht existiert. Varianten dieser Lösung liefern mathematische Modelle, die eine Menge aller Mengen (oder zumindest eine Klasse aller Klassen oder eine Kategorie aller Kategorien) zulassen, aber sie müssen entweder einige Anwendungen der Negation opfern oder deren Ausmaß stark einschränken Selbstreferenz ist sinnvoll, um Paradoxien wie der von Russell auszuweichen .

Aus der Sicht von jemandem wie Descartes widersprechen Widersprüche nicht der Allwissenheit. Stattdessen demonstriert die Tatsache, dass wir mit diesem scheinbaren Widerspruch nicht umgehen können, lediglich die Beschränkungen, die unserem Denken durch unsere Natur als zeitliche, menschliche Tiere auferlegt sind – einschließlich der bloßen Vorstellung von Widerspruch. Wendet man diesen Begriff auf die Mathematik an (wenn auch durch eine kantische Linse) , entschied Brouwer , dass die Negation wahrscheinlich nur ein Aspekt des zeitlichen Denkens ist, das vollständig auf unserer Vorstellung von vorher und nachher in der Zeit basiert und dass wir ihr nicht vollständig vertrauen sollten: wir sollten sie entweder einschränken auf endliche Fälle oder behält seinen zeitlichen Charakter.

Macht Sinn. Vielen Dank. Ist die Mengenlehre von Goedel-Bernays-VonNeuman also eine Erweiterung der Mengenlehre von Cantor oder enthält sie eine völlig andere Reihe von Axiomen?
Wenn man sich die Goedel-Bernays-VonNeuman-Mengentheorie genauer ansieht, scheint es, als wäre sie eine Erweiterung der ZFC, der am weitesten verbreiteten Mengentheorie.
Die ZF-Axiome erlauben kein Verständnis über die Klasse aller Mengen, noch geben sie zu, dass sie überhaupt existieren kann. GBvN tut es und die Kategorientheorie auch. Wenn Sie also jemals eine offene Verständigung durchführen, ohne die Menge anzugeben, aus der Sie auswählen, arbeiten Sie nicht wirklich in ZF. Das Axiom des Ersetzens, das Verständnis in ZF aufbaut, erfordert, dass Sie zunächst mit einem Satz beginnen.

Damit das Argument gilt, gibt es die implizite Annahme, dass jede „Wahrheit“ eine Menge ist und jede Menge eine Wahrheit ist. Da es keine Menge aller Mengen gibt, gibt es auch keine Menge aller Wahrheiten.

Eine Wahrheit muss jedoch nicht dem mathematischen Begriff einer Menge entsprechen. Wenn Sie eine Wahrheit einfach als Element einer bestimmten Menge A betrachten (ohne Annahme über die mathematische Natur von Wahrheiten, außer dass nicht alle Mengen Wahrheiten sind), dann könnte A alle Wahrheiten enthalten, kein Problem, genau wie die Menge Z enthält alles ganze Zahlen.

Nur weil etwas beschrieben werden kann, ist es noch lange kein Erkenntnisgegenstand. Ein allwissendes Wesen muss nicht wissen, wie ein Kreis mit Ecken aussieht. Ein allwissendes Wesen muss die Antwort auf Bertrand Russells Frage, ob der gegenwärtige König von Frankreich eine Glatze hat oder nicht , nicht kennen . Allwissenheit bedeutet, dass etwas bekannt ist, wenn es bekannt ist. Ein allwissendes Wesen kennt alle interessanten Paradoxien in der Mengenlehre, aber es müsste den Inhalt dieser Mengen nicht kennen.

Für christliche Theisten stellt sich die interessante Frage, ob Gott Dinge wissen kann, die für uns unmöglich zu wissen sind. Beispielsweise begrenzt der Beobachtereffekt die Genauigkeit unserer Messungen. Aber Gott, der außerhalb des Universums existiert, ist wahrscheinlich nicht an den Beobachtereffekt gebunden. Ich verstehe den vollständigen Unterschied zwischen dem Beobachtereffekt und dem Unsicherheitsprinzip nicht, aber es könnte gut sein, dass Gott auch nicht daran gebunden ist.

Wie würde ein Theist auf dieses Argument gegen die Allwissenheit antworten?
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