Wird der abgegebene Impuls in Impuls- und Drehimpuls aufgeteilt?

Nein, Impuls ist Impuls . 100% des Impulses gehen danach auf den Impuls des Körpers und damit auf die Bewegung des Massenschwerpunkts .

$$P = m \,v_{\rm cm}$$

Die Bewegung ist also

$$v_{\rm cm} = \frac{P}{m}$$

Also was ist mit der Drehung? Nun, der Drehimpuls ist genau dort, wo der Impuls im Raum wirkt. Und die Drehimpulserhaltung bedeutet, dass der Linienimpuls wirkt, obwohl er erhalten bleibt.

Lassen Sie mich Ihr Beispiel näher erläutern. Betrachten Sie den Angriffspunkt Punkt 1 und den Massenmittelpunkt Punkt 2 mit Abstand$c$zwischen ihnen.

Der Drehimpuls (Impuls) des Impulses vom Massenmittelpunkt aus gesehen ist

$$L_2 = c \, P$$ (positiv seit$P$wirkt gegen den Uhrzeigersinn relativ zu 1 ).

Nach Anlegen des Impulses bleibt der Drehimpuls erhalten und definiert die Drehbewegung

$$L_2 = I_2 \omega$$

Die Bewegung ist also

$$\omega = \frac{c P}{I_2}$$

Jetzt der Beweis. Wenn ich den Drehimpuls transformiere$L_2$an Punkt 1 , wo der Impuls wirkte, sollte er Null sein. Dies liegt daran, dass der Impuls entlang der Linie (im Raum), auf die er wirkt, einen Drehimpuls von Null hat.

$$L_1 = L_2 - c P = I_2 \omega - c P = c P - c P = 0$$ (negativ, da Impuls relativ zu 1 im Uhrzeigersinn wirkt )

In Summe,

• Der Impuls trägt Impuls gleich$P$
• Der Impuls hat einen Drehimpuls von Null um 1
• Der Impuls hat einen Drehimpuls$c P$etwa 2 .
• Nach dem Aufbringen des Impulses hat der Körper einen Impuls von gleich$P$
• Der Körper hat einen Drehimpuls von Null etwa 1
• Der Körper hat einen Drehimpuls$c P$etwa 2 .

Das Obige ist ein direktes Ergebnis der Impulserhaltung, nicht nur als Vektor (Betrag und Richtung), sondern auch als Linie im Raum (durch 2 verlaufend ).

Siehe auch diese Antwort , die sich mit der Geometrie des Drehimpulses befasst.

Der lineare Impulsimpuls wird in keiner Weise "geteilt".

Eine Möglichkeit, dies zu sehen, besteht darin, dass auch Dinge auf das Ziel angewendet werden:

1. Ein linearer Impulsimpuls. Das könnte einige Teile des Ziels schneller, andere langsamer bewegen, aber das summierte Ergebnis von all dem wird die Änderung des Massenmittelpunkts sein.

2. Ein Drehimpulsimpuls, der sich aus der aufgebrachten Kraft und dem Hebelarm (d. h. dem Drehmoment) und der Dauer ergibt. Dadurch ändert sich das Drehmoment des Targets.

Dies sind unabhängige Ergebnisse der aufgebrachten Kraft und Zeit, also des Impulses. Angewandter Impuls und anliegender Drehimpuls werden separat erhalten.

Was hier verwirrend sein kann, ist, dass die Energie nicht separat erhalten wird: Wenn Sie am Block arbeiten, muss dies in Rotationsenergie und Translationsenergie aufgeteilt werden. Aber die beiden Momentum-Formen sind nicht so: Abgesehen davon, dass sie ähnliche Namen haben, sind sie unterschiedlich.