Wird der Fluss durch eine beliebige geschlossene Oberfläche endlich oder unendlich sein, wenn eine ebene Ladung die Gaußsche Oberfläche schneidet?

Betrachten wir eine geschlossene Gaußsche Fläche (in Rot).

Die weiße Linie und der weiß schattierte Teil liegen innerhalb der Gaußschen Oberfläche und die schwarze Linie und der Teil darüber liegen außerhalb der Gaußschen Oberfläche. Die rote Gaußsche Oberfläche wird von einer Oberflächenebenenladung an der grünen Linie geschnitten.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Aus dem Gaußschen Gesetz:

Der Fluss aufgrund des Abschnitts über der schwarzen Linie ist Null, da er außerhalb der Gaußschen Oberfläche liegt. Der Fluss aufgrund des weiß schattierten Teils ist endlich, da er innerhalb der Gaußschen Oberfläche liegt.

Jetzt müssen wir nur noch den Fluss über der roten Gaußschen Oberfläche aufgrund der schwarzen, grünen und weißen Linien berücksichtigen. Hier habe ich jetzt Schwierigkeiten:

Wie können wir aufgrund der Singularität ein elektrisches Feld an der grünen Linie finden? Wie können wir auf ähnliche Weise ein elektrisches Feld an Punkten auf schwarzen und weißen Linien finden, die unendlich nahe an der grünen Linie liegen?

Wenn das elektrische Feld überall in der grünen Linie endlich ist, können wir seinen Beitrag zum Gesamtfluss ignorieren (da die grüne Linie eine infinitesimale Fläche hat). Somit würde der Gesamtfluss unbeeinflusst bleiben und endlich bleiben. Wenn jedoch das elektrische Feld ist ( unendlich ) 2 überall in der grünen Linie:

E → ⋅ D S → = endlich,

Wir können den Beitrag der grünen Linie zum Gesamtfluss nicht ignorieren. Und der Gesamtfluss wird unendlich sein.

Beachten Sie, dass ich sage ( unendlich ) 2 statt unendlich wegen der inversen quadratischen Natur des elektrischen Feldes. Wenn R → 0 , E → → ( unendlich ) 2

Wird also der Fluss durch eine beliebige geschlossene Oberfläche endlich oder unendlich sein, wenn eine ebene Ladung die Gaußsche Oberfläche schneidet?

Antworten (1)

Das Gaußsche Gesetz ist klar. Der Gesamtfluss ist endlich. Die Gaußsche Fläche hat eine Innen- und eine Außenfläche, die die Ladungsdichte in Innen und Außen teilt. Das Integral der Ladungsdichte im Inneren ist endlich. Die Gesamtladung auf der Oberfläche ist Null, da die Grenze keine Dicke hat.

Wenn es Ihr Anliegen ist, das Flussintegral zu berechnen, ist das auch kein Problem. Das elektrische Feld einer geladenen Schicht ist bekanntlich überall endlich. Wenn Ihr Anliegen der Beitrag zum Integral von Punkten auf der Oberfläche ist, ist die Dicke der Oberfläche wiederum null, also ist ihr Beitrag null. (Ich nehme an, es ist "ein Satz von Maß Null".)

Ein realistischeres Modell könnte das geladene Blech durch eine dünne, gleichmäßig geladene Platte ohne Ladungsdichte-Singularitäten ersetzen und die Dicke der Platte gegen Null gehen lassen. Das könnte es einfacher machen zu sehen, dass alles endlich ist, aber andererseits, um zu zeigen, dass andere Gaußsche Flächen beteiligt sein könnten, könnte man je nach Standpunkt argumentieren, dass die Dose die Straße runtergetreten wurde.

„Das elektrische Feld einer geladenen Schicht ist bekanntlich überall endlich.“ Wie? Ich verstehe nicht, wie das elektrische Feld an einem Punkt auf dem geladenen Blatt endlich sein könnte. Ist das eine Vermutung oder lässt sich das mathematisch belegen?
Wenn es mathematisch beweisbar ist, zeigen Sie bitte die mathematischen Schritte.
Besser: Das elektrische Feld einer geladenen Platte ist bekanntlich fast überall endlich. Auf dem Blatt selbst ist es undefiniert, ebenso wie das Feld an einer Punktladung undefiniert ist. Das Modellieren eines geladenen Blechs als infinitesimal dünn (Nulldicke) ist unphysikalisch, und sinnvolle Ergebnisse können auf dem Blech selbst nicht erwartet (oder sogar berechnet) werden. Für ein aussagekräftiges Modell muss eine Dicke ungleich Null genommen werden.
Wird der Fluss durch eine beliebige geschlossene Oberfläche endlich oder unendlich sein, wenn eine ebene Ladung die Gaußsche Oberfläche schneidet?
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