Wo ist bei der Berechnung des Erwartungswerts des Impulsquadrats ein Fehler aufgetreten?

Ich habe die richtige Antwort außer mit negativem Vorzeichen.

Die Wellenfunktion ist gegeben als

Φ = A exp ⁡ [ − A ( M X 2 ℏ + ich T ) ]

Durch Quadrieren der Impulsgröße fand ich den Erwartungswert von Impuls zum Quadrat ⟨ − ℏ 2 ∂ 2 ∂ X 2 ⟩ .

Ich habe dann die zweite Ableitung von berechnet Φ und fand es so

∂ 2 ψ ∂ X 2 = A exp ⁡ [ − A ( M X 2 ℏ + ich T ) ] ⋅ [ 4 ( A M ℏ ) 2 X 2 − ( A M ℏ ) ] .

Der Erwartungswert kann daher geschrieben werden als

− ℏ 2 4 ( A M ℏ ) 2 ( ∫ Φ ∗ ( X 2 ) Φ D X − A M ℏ ∫ Φ ∗ Φ D X )

∫ Φ ∗ ( X 2 ) Φ D X ist nur der Erwartungswert für X 2 , und das andere Integral ist nur 1 (da die Wellenfunktion normalisiert ist).

Ich habe zuvor den Erwartungswert gefunden X 2 sein ℏ 4 M A .

Der Erwartungswert des Impulsquadrats sollte sich dann zu vereinfachen

− ℏ 2 4 ( A M ℏ ) 2 ⋅ ( ℏ 4 M A − A M ℏ ) = − ℏ A M + 4 A 3 M 3
Die gegebene Antwort ist
ℏ A M .

Das X sollte in der zweiten Ableitung nicht vorhanden sein - Sie erhalten nur einen quadratischen und einen konstanten Term.
Ah, stimmt, behoben.
Hallo @Isaac und willkommen auf dieser Seite. Sie haben unten bereits eine Antwort, aber ich würde Ihnen vorschlagen, auch zu überprüfen, ob Ihre endgültige Antwort ( ⟨ P 2 ⟩ = − ℏ A M + 4 ( A M ) 3 ) ist maßlich inkonsistent. Das sollte es Ihnen ermöglichen, leicht zurückzugehen und den Fehler in Ihrer Berechnung zu verfolgen.

Antworten (1)

Zunächst einmal ist Ihre zweite Ableitung falsch, wie sie sein sollte

D 2 Φ D X 2 = Φ [ ( 2 M A ℏ ) 2 X 2 − ( 2 M A ℏ ) ]

Zweitens haben Sie den Ausdruck für den Erwartungswert falsch geschrieben

⟨ P 2 ⟩ = − ℏ 2 [ ( 2 M A ℏ ) 2 ∫ Φ ∗ ( X 2 ) Φ D X − ( 2 M A ℏ ) ∫ Φ ∗ Φ D X ] = − ℏ 2 [ ( 2 M A ℏ ) 2 ( ℏ 4 M A ) − ( 2 M A ℏ ) ] = ℏ M A

Wo ist bei der Berechnung des Erwartungswerts des Impulsquadrats ein Fehler aufgetreten?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v