Wo soll der Drehimpuls erhalten bleiben, wenn es um Rotationsfragen geht?

Question

Wo soll der Drehimpuls erhalten bleiben, wenn es um Rotationsfragen geht?

Aditya

Was ich weiß

Der Drehimpuls bleibt an dem Punkt erhalten, an dem kein externes Drehmoment auf das System wirkt

Bei der Lösung von Fragen, die auf reinem Rollen basieren (ziemlich einfaches Konzept), wenn wir zum Beispiel einen Ball haben, der rutscht und nicht auf einer rauen Oberfläche rollt, werden wir gebeten, die Geschwindigkeit zu finden, bei der das reine Rollen beginnt. Von den verschiedenen Lösungsmöglichkeiten hat mich immer die Methode der Erhaltung des Drehimpulses verwirrt.

Reibung wirkt auf den Kontaktpunkt, sodass das Drehmoment am Kontaktpunkt erhalten bleiben kann.

Die allgemeine Formel lautet also

M v_{0} R = ICH ω + M v R

$mv_0r=I\omega +mvr$

Wo, $\omega=\frac vr$

Aber das Trägheitsmoment $I$ , wird über den Schwerpunkt und nicht über den Kontaktpunkt genommen, um die richtige Antwort zu erhalten.

Damit hätte ich jetzt leben können, vielleicht hat der Drehimpuls immer das Trägheitsmoment um die COM genommen. Aber hier ist eine andere Frage:

Ein gleichförmiger Stab AB der Masse m und der Länge $2a$ fällt frei ohne Drehung unter der Schwerkraft mit AB horizontal. Plötzlich das Ende $A$ wird festgelegt, wenn die Geschwindigkeit der Stange ist $v$ . Finden Sie die Winkelgeschwindigkeit der Stange, mit der die Stange zu rotieren beginnt.

Erhaltung des Drehimpulses um A,

L_{ich} = L_{F}

$L_i=L_f$

M v A = ICH ω

$mva=I\omega$

M v A = \frac{M (2 A)^{2}}{3} ω

$mva =\frac{m(2a)^2}{3} \omega$

ω = \frac{3 v}{4 A}

$\omega =\frac{3v}{4a}$

In diesem Fall wird das Trägheitsmoment um den Kontaktpunkt A und nicht um den Massenmittelpunkt herum berechnet.

Ich möchte nur wissen, wann wir das MOI über den COM berechnen und wann es um den Kontaktpunkt geht. Solche Fragen verwirren mich immer und ich möchte es ein für alle Mal bestätigen.

Debakant

Hallo, ist es von der unacademy-Vorlesung

Debakant

Ist es Polasara Adiya

Antworten (2)

Wo soll der Drehimpuls erhalten bleiben, wenn es um Rotationsfragen geht?

Feynmans Katze · Answer 1

In deiner allgemeinen Formel:

$𝑚 𝑣_{0} 𝑟 = 𝐼 𝜔 + 𝑚 𝑣 𝑟$ $𝑚𝑣_0𝑟=𝐼𝜔+𝑚𝑣𝑟$

Die RHS ist gleich dem Drehimpuls um den Bodenkontaktpunkt, an dem die Reibung wirkt. Aber um das zu berechnen, brauchen Sie das Trägheitsmoment um diesen Punkt, was durch Integration erfolgen würde. Eine einfachere Möglichkeit, den Drehimpuls für einen beliebigen allgemeinen Punkt zu erhalten, $A$ , ist es, den Drehimpuls um den Massenmittelpunkt des Systems zu berechnen, das heißt $I\omega$ , und addiere dazu den Drehimpuls des Massenschwerpunkts um den Punkt $A$ , welches ist $mvr$ . Dies ist, was das erste Beispiel in Ihrer Frage tut. Im Beispiel des Stabes hat man das Trägheitsmoment des Stabes um seinen Endpunkt genau bekannt, braucht also nicht erst um den Massenschwerpunkt zu rechnen und erhält dann den Drehimpuls um den Endpunkt.

Wenn ich also das Trägheitsmoment am Kontaktpunkt für irgendein Objekt finden könnte, kann ich einfach schreiben $mv_0r=I\omega$ ?
Ja, wenn $I\omega$ der Drehimpuls um diesen Punkt ist und erhalten bleibt, dann können Sie das tun. Wenn Sie beispielsweise die fallende Stange in ihrer Mitte (statt am Endpunkt) feststecken, haben wir r = 0 und daher $\omega=0$ , wie erwartet.

Eli · Answer 2

Wenn Sie ein "Free Body Diagram" nehmen, können Sie sehen, woher Ihre Gleichungen stammen.

Die Kontaktkraft $F_R$ entgegen der Geschwindigkeit wirken $v$ und auch die Trägheitskraft $m\,\dot{v}$ . Das Trägheitsmoment $I\,\dot{\omega}$ wirken entgegengesetzt zur Raddrehung.

mit der äußeren Kraft $F$ gleich Null erhalten Sie:

\begin{matrix} (1) & \sum_{M} F_{j} = M \frac{D}{D T} v + F_{R} = 0 \end{matrix}

$\sum_M F_y=m\frac{d}{dt}\,v+F_R=0\tag 1$

\begin{matrix} (2) & \sum_{M} τ_{X} = ICH \frac{D}{D T} ω - F_{R} R = 0 \end{matrix}

$\sum_M \tau_x=I\,\frac{d}{dt}\,\omega-F_R\,R=0\tag 2$

und der Rollzustand

\begin{matrix} (3) & v = ω R \end{matrix}

$v=\omega\,R\tag 3$

Gleichung (1) mit multiplizieren $R$ und zu Gleichung (2) hinzufügen

M R \frac{D}{D T} v + ICH \frac{D}{D T} ω = 0

$m\,R\frac{d}{dt}\,v+I\,\frac{d}{dt}\,\omega=0$

oder

M R \int_{v_{0}}^{v} D v + ICH \int D ω = 0

$m\,R\,\int_{v_0}^v dv+I\,\int d\omega=0$

$\Rightarrow$

M R (v - v_{0}) + ICH ω = 0, M R v + ICH ω = M R v_{0}

$m\,R\,(v-v_0)+I\,\omega=0\quad,m\,R\,v+I\,\omega=m\,R\,v_0$

Dies ist Ihre Gleichung, also die Trägheit $I$ ist das "Massenträgheitszentrum"

Wo soll der Drehimpuls erhalten bleiben, wenn es um Rotationsfragen geht?

Aditya

Debakant

Debakant

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Feynmans Katze

Aditya

Feynmans Katze

Eli

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