Drehen sich die Stäbe nach dem Zusammenstoß um das Scharnier?

Question

Drehen sich die Stäbe nach dem Zusammenstoß um das Scharnier?

ami_ba

Das Problem ist wie folgt: zwei Blöcke (die als Punktmassen angesehen werden) von Massen $m$ gleichzeitig mit gleichförmigen Geschwindigkeiten bewegen $v_0$ in Richtung der Stäbe und sie treffen auf die Kanten des Stabs und bleiben daran haften (dh vollkommen unelastische Kollision). Jeder der Stäbe hat eine Masse $m$ (wie die Blöcke) und Länge haben $l$ . Sie sind in der Mitte durch ein reibungsfreies Scharnier miteinander verbunden. Ermitteln Sie die Geschwindigkeit des Scharniers kurz nach dem Stoß und die Winkelgeschwindigkeiten der Stäbe um das Scharnier.

Mein Ansatz:

Lassen Sie das Vel. des Scharniers nach Kollision sein $v$ . Dann durch Erhaltung des linearen Impulses,

M v_{0} + M v_{0} = 4 M v \Rightarrow v = v_{0} / 2

$mv_0 + mv_0 = 4mv \Rightarrow v= v_0/2$ Hinweis : Ich glaube, dass der Schwerpunkt des Systems (zwei Stangen und die daran haftenden Blöcke) unmittelbar nach der Kollision am Scharnier liegt.

Die Winkelgeschwindigkeit der Stäbe um das Scharnier sei $\dot\theta$ Lassen Sie uns nun den Drehimpuls des Systems über dem Punkt erhalten $P$ .

2 l M v_{0} = 0 + 2 l \cdot M \cdot (v_{0} / 2 + \dot{θ} l) + \frac{3 l}{2} \cdot M \cdot (v_{0} / 2 + \dot{θ} \frac{l}{2}) + \frac{M l^{2}}{12} \cdot \dot{θ} + \frac{l}{2} \cdot M \cdot (v_{0} / 2 + \dot{θ} \frac{l}{2}) - \frac{M l^{2}}{12} \cdot \dot{θ}

$2lmv_0=0+2l \cdot m \cdot(v_0/2+\dot\theta l)+ \frac{3l}{2} \cdot m \cdot(v_0/2+\dot\theta \frac{l}{2}) + \frac{ml^2}{12} \cdot \dot{\theta} + \frac{l}{2} \cdot m \cdot(v_0/2+\dot\theta \frac{l}{2}) - \frac{ml^2}{12} \cdot \dot{\theta}$

Beim Lösen erhalten wir $\dot{\theta}=0$

Nach meinen Gleichungen ist die Winkelgeschwindigkeit also null . Sind meine Berechnungen in Ordnung? Oder übersehe ich etwas?

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Drehen sich die Stäbe nach dem Zusammenstoß um das Scharnier?

Bob D · Answer 1

Qualitativ sehe ich genau das.

Der Gesamtdrehimpuls der Stäbe vor den Kollisionen war Null, da es keine Drehung der beiden Stäbe als Ganzes oder einer der Stäbe einzeln um das Gelenk gab. Die Stäbe haben auch keinen anfänglichen linearen Impuls.

Jede der einzelnen Massen hat ein Drehmoment um das Scharnier. Aber sie sind gleich groß und haben entgegengesetzte Richtungen für einen Nettodrehimpuls von Null. Aber jeder hat einen linearen Impuls.

Der gesamte anfängliche Drehimpuls des Systems (zwei Massen plus Stab) ist also Null und der gesamte lineare Impuls ist die Summe der beiden Massen. Da während der Stöße keine äußeren Kräfte auf das System einwirken, muss auch der Gesamtimpuls nach dem Stoß gleich dem vor den Stößen sein, um den Drehimpuls zu erhalten.

Nach der Kollision bleiben die beiden Massen an den Stäben haften, wodurch sich jeder Stab um das Scharnier dreht. Die beiden Massen haben nach dem Stoß immer noch den gleichen gleichen und entgegengesetzten Drehimpuls, insgesamt also Null. Jeder Stab hat nach der Kollision auch einen Drehimpuls erhalten, aber sie sind gleich groß und haben eine entgegengesetzte Richtung für einen Nettodrehimpuls von Null.

Der Gesamtnettodrehimpuls des Systems vor und nach der Kollision ist null und der Drehimpuls bleibt erhalten.

Der gesamte anfängliche lineare Impuls der beiden Massen ist gleich dem gesamten linearen Impuls des Massenschwerpunkts (Gelenks) des Systems aus zwei Massen und Stäben nach dem Stoß, und daher bleibt auch der lineare Impuls erhalten.

Unterm Strich als Antwort auf den Titel Ihres Beitrags glaube ich, dass sich jede Stange einzeln um das Scharnier dreht, jedoch mit gleichem und entgegengesetztem Drehimpuls für einen Nettodrehimpuls von Null.

Hoffe das hilft.

Drehen sich die Stäbe nach dem Zusammenstoß um das Scharnier?

ami_ba

Antworten (1)

Bob D

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