Woher kommt das iii in der Definition der QM Poisson-Klammer?

Auf P. 87 von Diracs Quantum Mechanics führt er das Quantenanalog der klassischen Poisson-Klammer ein 1

(1) [ u , v ]   =   ∑ R ( ∂ u ∂ Q R ∂ u ∂ P R − ∂ u ∂ P R ∂ u ∂ Q R )

als

(7) u v − v u   =   ich   ℏ   [ u , v ] .

Ich mache mir keine Sorgen um die ℏ aber wenn es eine (alternative) Erklärung dafür gibt, warum die Einführung von ich ist unvermeidlich, das könnte helfen.

1 Beachten Sie, dass Dirac eckige Klammern verwendet, um die Poisson-Klammer anzugeben .

Beachten Sie, dass "QM Poisson-Klammer" heute kein Begriff ist. Das Symbol [ u , v ] wird Kommutator genannt, und obwohl es mit den Poisson-Klammern der Hamilton-Mechanik verbunden ist (siehe diese Frage für die Verbindung, und möglicherweise auch diese ), nennt es niemand Poisson-Klammer, weil es nicht wirklich eine ist.
OK, ich beiße - warum die Ablehnung? Es gibt zwei positive Antworten mit +2 und +3. Kann die Frage so uninteressant gewesen sein? Wirklich?

Antworten (2)

Die imaginäre Einheit ich ist dazu da, Quantenobservablen/selbstadjungierte Operatoren in anti-selbstadjungierte Operatoren umzuwandeln, sodass sie eine Lie-Algebra bzgl. der Kommutator.

Oder betrachten Sie äquivalent die Lie-Algebra von Quantenobservablen/selbstadjungierten Operatoren mit dem durch geteilten Kommutator ich als Lie-Klammer.

Letztere Lie-Algebra entspricht wiederum der Poisson-Algebra der klassischen Funktionen, vgl. das Korrespondenzprinzip .

Ist es unvermeidlich: Nein.

Ist es bequem: Ja.

Warum: weil zwei hermitesche Operatoren gegeben sind A , B , ihr Kommutator ist antihermitesch.

Diese Antwort wäre viel hilfreicher, wenn sie erklären würde, warum es bequem ist, das Anti-Hermitian-Ding in ein Hermitian-Ding zu verwandeln.
@DanielSank ja.
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