Wurzeln einer Summation

Ich versuche eine Gleichung zu lösen:

∑ N = 0 B ( ( A + X N B ) ( B N ) ( − X ) B − N ) = 0
Wobei a und b Konstanten sind. Ich dachte daran, es mit dem Binomialsatz zu lösen. Wie Sie sehen können, ist die Gleichung der Binomialentwicklung sehr ähnlich:
∑ N = 0 B ( ( B N ) ( − X ) B − N ) = ( 1 − X ) B
Ich habe mich gefragt, ob es eine Möglichkeit gibt, das irgendwie zu trennen ( A + X N B ) aus der Summe, um die Gleichung zu lösen.

Wie wäre es mit
∑ N = 0 B ( A B ( B N ) ( − X ) B − N ) + ∑ N = 0 B ( N X B ( B N ) ( − X ) B − N ) = 0
Hinweis: ( A + N X ) ( − X ) N − B = ( A + B X + X 2 ∂ ∂ X ) ( − X ) N − B

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Die beiden Summen, die Sie benötigen, sind F B ( X ) = ∑ N = 0 B ( N B ) X N Und G B ( X ) = ∑ N = 0 B N ( N B ) X N . Ihre Summe kann in Bezug auf diese geschrieben werden.

Das erste sollten Sie aus dem Binomialsatz wissen.

Zum zweiten,

F B ' ( X ) = ∑ N = 0 B ( N B ) ( X N ) ' = ∑ N = 0 B ( N B ) N X N − 1 = 1 X ∑ N = 0 B ( N B ) N X N = 1 X G B ( X )

So G B ( X ) = X F B ' ( X )

und das gibt dir G .

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