Zeitunabhängige Schrödinger-Funktion: Wenn das Potential VVV gerade ist, dann kann die Wellenfunktion ψψ\psi immer entweder gerade oder ungerade sein

Ich habe das Problem 2.1 in der Quantenmechanik von Griffiths gelöst, und es scheint mir keinen Sinn zu ergeben.

Was ist, wenn die Wellenfunktion überhaupt nicht symmetrisch ist? Dann funktioniert der Beweis offensichtlich nicht. Die Lösung verwirrt mich.

Wenn v ( X ) = v ( − X ) dann kann die "Positions"-Wellenfunktion immer entweder gerade oder ungerade sein.

Es könnte hilfreich sein, hier einen kurzen Überblick über den Beweis zu geben, da nicht alle von uns Griffiths QM zur Hand haben.
Sie können diese Aufgabe 2.1c genauso beweisen wie 2.1b. In 2.1b unter den angenommenen Bedingungen wann immer ψ ist eine Lösung, ebenso der Real- und Imaginärteil, R e ψ Und ICH M ψ , von der gleichen Energie (wie Griffiths im Hinweis vollständig verrät). In ähnlicher Weise sind in 2.1c der gerade und der ungerade Teil Lösungen derselben Energie und können direkt analog konstruiert werden. Unter der Annahme des üblichen Hamilton-Operators mit Real sogar v ( X ) .

Antworten (1)

Griffiths, Einführung in QM, verwendet Ψ Und ψ eine Lösung bezeichnen 1 zur zeitabhängigen und zeitunabhängigen Schrödinger-Gl. , bzw.

Für eine feste Energie E , anstatt eine allgemeine Lösung in Erwägung zu ziehen ψ zum TISE, das Buch ist an dieser Stelle nur daran interessiert, einen Stromerzeuger zu finden ψ N von Lösungen, sodass eine allgemeine Lösung eine Linearkombination ist ψ = ∑ N C N ψ N , vgl. das Superpositionsprinzip.

Aufgabe 2.1.b soll zeigen, dass es keine Einschränkung der Allgemeinheit ist, anzunehmen, dass das erzeugende Element ψ N ∈ R ist eine reelle Funktion.

Der Zweck von Aufgabe 2.1.c ist es, im Fall eines geraden Potentials zu zeigen v dass es kein Verlust der Allgemeinheit ist anzunehmen, dass das erzeugende Element ψ N ist eine gerade oder eine ungerade Funktion.

Das Buch erhebt nicht den Anspruch, die allgemeine Lösung zu sein ψ muss diese Symmetrie respektieren.

--

1 Griffiths spricht implizit nur von normalisierbaren Lösungen in 1D. Für nicht normierbare Lösungen gelten die gegebenen Randbedingungen bei X = ± ∞ könnte Realität/Parität verletzen.

Wie Qmechanic sagte, Griffiths behauptet das nicht jeden ψ gerade oder ungerade Symmetrie aufweist, aber Sie können zeigen, dass jedes gerade Potential Wellenfunktionen erzeugt, die zwangsläufig entweder gerade oder ungerade Symmetrie aufweisen .
Zeitunabhängige Schrödinger-Funktion: Wenn das Potential VVV gerade ist, dann kann die Wellenfunktion ψψ\psi immer entweder gerade oder ungerade sein
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v