Ich habe ein Sparziel, das ich in 6 Jahren erreichen möchte, und ich versuche herauszufinden, wie viel Prozent des Gehalts ich dafür aufwenden muss, um es zu erreichen.
Ich versuche herauszufinden, wie ich den zukünftigen Wert meines Sparkontos berechnen kann.
Ich habe $10 an Ersparnissen.
Jedes Jahr zahle ich 10 % meines Einkommens auf mein Sparkonto ein.
Ich werde dieses Jahr 1000 Dollar verdienen. Jedes Jahr steigt mein Gehalt mit der Inflation und ich gehe davon aus, dass es auf absehbare Zeit 2 % betragen wird.
Mein Sparkonto wird jedes Jahr mit 6 % verzinst und alles wieder angelegt.
Ich kann es auf lange manuelle Weise tun (Excel-Tabellen), ich habe mich nur gefragt, ob es eine elegante Formel gibt, die ich verwenden könnte?
Wie viel werde ich in Anbetracht dessen am Ende der Sparperiode, dh in 6 Jahren, auf meinem Sparkonto haben?
Angesichts der folgenden
b[n] is the balance in period n
r is the periodic interest rate
i is the periodic inflation rate
d is the initial deposit made at period n = 0
x is the balance at period n = 0
b[n] = (d (1 + i)^n (1 + r) - (1 + r)^n (d + d r - i x + r x))/(i - r)
Zum Beispiel
starting with x = £1000
making quarterly payments beginning immediately with d = £100
earning interest at r = 2% per quarter
increasing payments by i = 1% per quarter to offset inflation
x = 1000
d = 100
r = 0.02
i = 0.01
Der Saldo ist nach vier Quartalen und vier Einzahlungen
n = 4
b[n] = 1509.08
Mathematica-Berechnung der Formel
FullSimplify[
RSolve[
{b[n + 1] == (b[n] + d (1 + i)^n) (1 + r), b[0] == x}, b[n], n]]
{{b[n] -> (d (1 + i)^n (1 + r) - (1 + r)^n (d + dr - ix + rx))/( i - r)}}
Benutzer714852
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