Zuminos konsistente und kovariante Anomalien – angewendet auf die Quantenhalle?

Was ist die "physikalische" Bedeutung von konsistenten Anomalien und kovarianten Anomalien ?

Vielleicht ist eine gute Referenz: Konsistente und kovariante Anomalien in Eich- und Gravitationstheorien - William A. Bardeen und Bruno Zumino

Ich erinnere mich irgendwie (und dachte früher), dass:

konsequente Anomalie = ( 1 / 2 ) ( kovariante Anomalie )

Also das physikalische Bild, das ich habe, ist zum Beispiel ein 1+1D-System. Siehe Referenz arXiv:1307.7480 . Betrachten Sie diese 1+1D-Theorie als Kantentheorie an der Grenze eines räumlichen 2+1D-Zylinders. Es gibt einen (ganzzahligen) Quanten-Hall-Zustand mit Ladung U(1)-Symmetrie.

Am linken Rand gibt es eine sich nach links bewegende Strömung mit einer „beständigen“ Anomalie

∂ μ J L μ = ( e / 4 π ) ϵ μ v F μ v ( = konsequente Anomalie ? )

Am rechten Rand gibt es eine sich nach rechts bewegende Strömung mit einer weiteren „beständigen“ Anomalie

∂ μ J R μ = − ( e / 4 π ) ϵ μ v F μ v ( = − konsequente Anomalie ? )

Erwägen Sie, diese beiden Kanten mehr oder weniger als dieselbe 1 + 1D (aber ohne direkte Wechselwirkungen) zusammenzusetzen, was eine axiale Anomalie zeigt:

∂ μ J A μ = ∂ μ ( J L μ − J R μ ) = ( e / 2 π ) ϵ μ v F μ v ( = kovariante Anomalie ? )

während der Vektorstrom erhalten bleibt:

∂ μ J v μ = ∂ μ ( J L μ + J R μ ) = 0

Zumindest ergibt dieses physische Bild:

konsequente Anomalie = ( 1 / 2 ) ( kovariante Anomalie )

Kann jemand mitteilen, ob dies ein richtiges Bild für die konsistenten Anomalien und kovarianten Anomalien ist oder nicht ?

Sie werden interessante Informationsseiten finden 3 des Artikels, den Sie zuerst zitiert haben, hier frei zugänglich

Antworten (1)

Beim Hall-Effekt werden die Kantenmoden, die eine Anomalie besitzen, so mit dem Volumen verbunden, dass das Gesamtsystem Eichinvariant ist und einen erhaltenen Strom aufweist. Die Konsistenzbedingungen von Bardeen Zumino ergeben sich aus der Betrachtung des Stroms J μ C Ö N S ich S T e N T als funktionelles Derivat in Bezug auf A μ der kantenwirksamen Wirkung auf die Kante, während die massenwirksame Wirkung ignoriert wird. Berechnet man die Ströme in der Masse durch funktionales Differenzieren der Chern-Simons-Masseneffektivität bzgl A μ Sie erhalten den Volumen-Hall-Strom, dessen Zufluss zum Rand die Anomalie ergibt, --- aber Sie müssen nach Teilen integrieren, um diesen Ausdruck zu erhalten, und der integrierte-aus-Grenzterm trägt zu den Randströmen bei. Der volumenwirksame Aktionsbeitrag zum Kantenstrom sind genau die "Bardeen-Polynom"-Terme, die, wenn sie zu den Strömen in der "konsistenten Anomalie" addiert werden, ihn in den Strom umwandeln J μ C Ö v A R ich A N T ", die in der kovarianten Anomalie erscheint". Für sich genommen ist die Kantentheorie physikalisch inkonsistent, aber "konsistent" im Sinne von Bardeen und Zumino. Die kombinierte Bulk-Plus-Edge-Theorie ist physikalisch konsistent, obwohl B und Z dies als "inkonsistent" betrachten. Die kombinierte Theorie ergibt den wahren physikalischen Randstrom, bei dem die kovariante Anomalie aus dem Einstrom aus der Masse entsteht. Weitere Einzelheiten finden Sie in Abschnitt III von arXiv:1201.4095

Danke für die Antwort, +1, ich werde darüber nachdenken. Ist Ihre Definition dieselbe wie in Bertlmanns Buch „Anomalies in QFT“?
Ja. Ich glaube schon. Es ist ein nettes Buch, aber es erklärt nicht die physikalische Unterscheidung zwischen konsistenten und kovarianten Anomalien. Ich denke, das wurde zuerst herausgefunden in: SG Nachulich, "Axionic Strings: Covariant anomalies and bosonization of chiral zero modes" Nucl Phys.B296 837-867 (1988).
Entschuldigung für die Frage, aber was ist der Begriff der kovarianten Anomlie im abelschen Fall? Die konsistente Anomalie ist in der Tat Eichkovariant, daher verstehe ich nicht, wie die Leute den anomalen Hall-Effekt beschreiben, indem sie das mystische Bardeen-Zumino-Polynom hinzufügen, das wir für den abelschen Fall nicht benötigen (es gibt nur wenige Artikel, die die Begriffe verwenden von konsistenten und kovarianten Anomalien und sagen, dass wir durch die Verwendung der Definition der kovarianten Anomalie die AHE erklären).
Ich denke, dass im abelschen Fall der Grenzterm, der normalerweise entsteht, wenn wir funktional differenzieren, der Massenterm von Chern Simons ist T R ( A 2 ) . Diese ist Null wie die 1-Formen A Antipendler. Daher gibt es kein Bardeen-Polynom und keine Unterscheidung zwischen konsistent und kovariant. An welche AHE-Papiere denken Sie, die einen Unterschied machen?
Zuminos konsistente und kovariante Anomalien – angewendet auf die Quantenhalle?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v