Wie kann man die Chern-Simons-Effektivtheorie in Fractional Quantum Hall Liquid verstehen?

Question

Wie kann man die Chern-Simons-Effektivtheorie in Fractional Quantum Hall Liquid verstehen?

Physik
kondensierte Materie
Chern-Simons-Theorie
Quanten-Hall-Effekt
Quantenfeldtheorie

FangXie

In FQH-Flüssigkeit ist die effektive Lagrange-Funktion von a $\nu=1/m$ Der Laughlin-Zustand ist in Xiao-Gang Wens Buch Quantum Field Theory of Many-Body Systems, Kapitel 7, angegeben:

L = \frac{M}{4 π} A_{μ} \partial_{v} A_{λ} ϵ^{μ v λ} + \frac{e}{2 π} A_{μ} \partial_{v} A_{λ} ϵ^{μ v λ}

$\mathcal{L} = \frac{m}{4\pi}A_\mu \partial_\nu a_\lambda \epsilon^{\mu\nu\lambda}+ \frac{e}{2\pi}a_\mu\partial_\nu a_\lambda \epsilon^{\mu\nu\lambda}$ in welchem

A_{μ}

$A_\mu$ ist das elektromagnetische Feld und

a_{μ}

$a_\mu$ ist ein entstehendes Chern-Simons-Messfeld. Aber das interagierende 2DEG hat die folgende Aktion:

S [ψ^{†}, ψ, A_{μ}] = \int D^{3} X [ψ^{†} (D_{0} - μ) ψ - ψ^{†} \frac{D_{ich}^{2}}{2 M} ψ] + S_{ICH} [ψ^{†}, ψ]

$S[\psi^\dagger,\psi,A_\mu]=\int d^3x \left[\psi^\dagger(D_0-\mu)\psi-\psi^\dagger\frac{D_i^2}{2m}\psi\right] + S_I[\psi^\dagger,\psi]$ in welchem

D_{μ} = \partial_{μ} + i e A_{μ}

$D_\mu = \partial_\mu+ieA_\mu$ . Können wir also die effektive Theorie direkt aus der Wirkung von interagierendem 2DEG ableiten?

Außerdem hat der Autor in Naoto Nagaosas Buch Quantum Field Theory in Condensed Matter Physics Kapitel 6 die Chern-Simons-Eichtheorie auf andere Weise eingeführt: Die 2D-Fermionentheorie ist äquivalent zu einer 2D-Bosonentheorie, die mit einem Chern-Simons-Eichfeld mit einer Ungerade gekoppelt ist Quantenfluss

S [ϕ^{†}, ϕ, A_{μ}, A_{μ}] = \int D^{3} X [ϕ^{†} (D_{0} - μ) ϕ - ϕ^{†} \frac{D_{ich}^{2}}{2 M} ϕ] + S_{ICH} [ϕ^{†}, ϕ] + \frac{ich}{4 θ} \int D^{3} X A_{μ} \partial_{v} A_{λ} ϵ^{μ v λ}

$S[\phi^\dagger,\phi,A_\mu,a_\mu]=\int d^3x \left[\phi^\dagger(D_0-\mu)\phi-\phi^\dagger\frac{D_i^2}{2m}\phi\right] + S_I[\phi^\dagger,\phi] + \frac{i}{4\theta}\int d^3x a_\mu\partial_\nu a_\lambda\epsilon^{\mu\nu\lambda}$ in welchem

D_{μ} = \partial_{μ} + i e A_{μ} + i e a_{μ}

$D_\mu = \partial_\mu+ieA_\mu + iea_\mu$ . Welche Beziehung besteht zwischen diesen beiden unterschiedlichen Chern-Simons-Eichtheorien?

Antworten (2)

Wie kann man die Chern-Simons-Effektivtheorie in Fractional Quantum Hall Liquid verstehen?

Physhyp · Answer 1

Es ist eine alte Frage, aber sehr wichtig, also werde ich antworten.

Letzteres ist keine effektive Niederenergietheorie, sondern ein exaktes Modell.

Die Wen-Theorie ist jedoch die Niedrigenergie-Effektivtheorie.

Sie können den ersten rigoros von letzterem bekommen. Die Gliederung der Berechnung ist wie folgt.

Machen Sie zuerst eine Mean-Field-Theorie, so dass das System eine Bose-Flüssigkeit ist, und Sie werden eine Mean-Field-Lösung finden.
dann müssen Sie einen Ansatz für die Wirbelanregung einführen und die Aktion um diesen Ansatz herum erweitern.
Sie müssen eine Hubbard-Transformation durchführen, um die Nichtlinearität zu beseitigen.
Durch Variieren der Phase des Ansatzes finden Sie eine Kontinuitätsgleichung, und Sie können aufgrund dieser Einschränkung ein duales Feld einführen. und schreiben Sie die Handlung in Bezug auf dieses duale Feld.
Am Ende werden Sie die integrieren $a$ 's und Sie werden mit genau wen's topologischer effektiver Niedrigenergietheorie verlassen.

Diese Methode wird zusammengesetzte Bosonen und Chern Simons Ginzburg-Landau-Theorie (CSGL) genannt. Sie können eine Papiererklärung finden, die diese Schritte zeigt. Die Wen-Methode wird hydrodynamische Theorie genannt.

@physshyp, würden Sie bitte einige Referenzpapiere geben, in denen die oben genannten Schritte ausgearbeitet sind
@PRakeshKumarDora worldscientific.com/doi/abs/10.1142/S0217979292000037

Brioschi · Answer 2

Wens Theorie ist „vom Himmel gefallen“.

Beim Integrieren von Fermionen mit Lücken (egal ob relativistisch oder nicht relativistisch) ist die linke Theorie die Chern-Simons-Theorie von Wen.

Chern-Simons hat die korrekte Beschreibung von Reaktion, Entartung, Quasi-Partikel-Flechten usw. für abelsche 2D-topologische Phasen.

Wie kann man die Chern-Simons-Effektivtheorie in Fractional Quantum Hall Liquid verstehen?

FangXie

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